【全程复习方略】中考数学精练精析 第三十八课时 直角三角形的边角关系的应用知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(三十八)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离be为5 m，ab为1.5 m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高约是( )（a）(+)m （b）(5+)m（c） m （d）4 m2.喜欢钓鱼吗？垂钓中也有数学哟.如图，钓鱼竿ac长6 m，露在水面上的鱼线bc长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为3 m，则鱼竿转过的角度为( )（a）45（b）60(c)15(d)903.（2012潍坊中考）轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是( )海里（a）25 （b）25（c）50 （d）25二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2011莆田中考）如图，线段ab,dc分别表示甲、乙两座建筑物的高，abbc，dcbc，两建筑物间距离bc=30米，若甲建筑物高ab=28米，在a点测得d点的仰角=45,则乙建筑物高dc=_米5.在207国道襄阳段改造工程中，需沿ac方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从ac上的一点b取abd140，bd1 000 m，d50为了使开挖点e在直线ac上，那么de_m(供选用的三角函数值：sin500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8)6.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在b点他观察到仓库a在他的北偏东30处，骑行20分钟后到达c点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为_千米（参考数据：1.732，结果保留两位有效数字）三、解答题（共26分）7.(8分)（2012益阳中考）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在a处，离益阳大道的距离（ac）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从b处行驶到c处所用的时间为8秒，bac=75 （1）求b,c两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.965 9， cos750.258 8， tan753.732，1.732，60千米小时16.7米秒）8.（8分）（2012广安中考）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在a地侦察发现，在南偏东60方向的b地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的c地行驶，企图抓捕正在c地捕鱼的中国渔民.此时，c地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往c地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，2.45）【探究创新】9.（10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为1（即abbc=1），且b，c，e三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de的高度（测倾器的高度忽略不计）答案解析1.【解析】选a.根据题意得de=ab=1.5 m，在rtacd中，tancad=，即tan30=,解得cd=,因此ce=(+)m.【归纳整合】解直角三角形求高的基本模型2.【解析】选c.转动的过程中，鱼竿的长度没有发生变化.在rtabc中，=sincab，即cab=45，=sincab，即cab=60，cac=15,即转过的角度为15.3.【解析】选d.bca=90,abc=75-30=45,bc=25(海里),ac=25tan45=25（海里）.4.【解析】过点a作aecd于点e根据题意，得dae=45，ae=de=bc=30dc=de+ec=de+ab=30+28=58（米）答案：585.【解析】abd140，dbe18014040，d50，e180dbed180405090，cosd，即0.642 8，解得de642.8答案:642.86.【解析】过点a作adbc于点d设ad=x，则bd=xacd是等腰直角三角形，cd=ad=xbc=5,x+x=5x1.8（千米）即仓库到公路的距离约为1.8千米答案:1.87.【解析】(1)方法一：在rtabc中，acb=90，bac=75，ac =30，bc=actanbac=30tan75303.732112(米)方法二：在bc上取一点d，连接ad，使dab=b，则ad=bd，bac=75， dab=b=15，cda=30，在rtacd中 ，acd=90，ac =30，cda=30， ad=60，cd=30，bc=60+30112(米).(2)此车速度=1128=14(米/秒) 16.7 (米秒)60(千米小时)此车没有超过限制速度8.【解析】如图，过点a作adbc,交cb的延长线于点d.由题意知dac=45,dab=60.adbc,sindac=cosdac=,tandab=,即sin45=,cos45=.cd=10sin45=5,ad=10cos45=5.tan60=,bd=5tan60=5,bc=5-55.20（海里）.中国海监船赶到点c所需时间为：（时），某国军舰到达点c所需时间为：（时），因为，所以中国海监船能及时赶到c地救援我国渔民.9.【解析】如图，过点a作afde于f，则四边形