山东省威海市文登市南海高中高三数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省威海市文登市南海高中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题1集合a=y|y=lgx，x1，b=2，1，1，2则下列结论正确的是（）aab=2，1b（cra）b=（，0）cab=（0，+）d（cra）b=2，12若则（）aabcbacbccabdbca3己知实数x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）a4b6c8d104设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd5若0x，则xtanx1是xsinx1的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6已知函数f（x）=（ar）在4，+）上是减函数，则a的取值范围为（）a（，8）b（8，0）c（8，8）d（8，+）7如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）abcd8由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）abcd2ln29如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）a（）b（1，2）c（，1）d（2，3）10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x2，2上表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1有以下命题：f（x）是奇函数；若f（x）在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；f（x）的最大值为m，最小值为m，则m+m=0若对x2，2，kf（x）恒成立，则k的最大值为2其中正确命题的个数有（）a1个b2个c3个d4个二填空题11 .已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是12已知f（x）=是r上的增函数，那么a的取值范围是13已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为14实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为15下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题p：xr，x2+x+10，则p：xr，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）三解答题（满分75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16已知向量=（sinx+cosx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），记f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）1=0在区间（0，）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值17已知函数f（x）=exx2ax（i）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在r上是增函数，求实数a的最大值18已知函数的最小正周期为3（i）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（ii）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且abc，求角c的大小；（）在（ii）的条件下，若，求cosb的值19已知函数f（x）定义域是，且f（x）+f（2x）=0，f（x+1）=，当1x时，f（x）=2x（）证明：f（x）为奇函数；（）求f（x）在上的表达式；（）是否存在正整数t，使得时，log2f（x3t）x22tx3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由20已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nn*）（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x（0，+），都有xlnx2015-2016学年山东省威海市文登市南海高中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1集合a=y|y=lgx，x1，b=2，1，1，2则下列结论正确的是（）aab=2，1b（cra）b=（，0）cab=（0，+）d（cra）b=2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意a=y|y=lgx，x1，根据对数的定义得a=y|0，又有b=2，1，1，2，对a、b、c、d选项进行一一验证【解答】解：a=y|y=lgx，x1，a=y|y0，b=2，1，1，2ab=1，2，故a错误；（cra）b=（，0，故b错误；1ab，c错误；（cra）=y|y0，又b=2，1，1，2（cra）b=2，1，故选d【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2若则（）aabcbacbccabdbca【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式【专题】计算题【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小【解答】解：因为，又，所以acb故选b【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用3己知实数x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）a4b6c8d10【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过a（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为，解得k=6故选：b【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4设0a1，则函数y=的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：b满足题意故选：b【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质5若0x，则xtanx1是xsinx1的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】0x，可得tanxsinx0，于是xsinx1xtanx1，反之不成立，取x=即可判断出【解答】解：0x，tanxsinx0，xsinx1xtanx1，反之不成立，取x=即可判断出因此xtanx1是xsinx1的必要不充分条件故选：b【点评】本题考查了三角函数的单调性、简易逻辑的判定，属于基础题6已知函数f（x）=（ar）在4，+）上是减函数，则a的取值范围为（）a（，8）b（8，0）c（8，8）d（8，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系转化为在4，+）上f（x）0恒成立，利用换元法结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=，若f（x）在4，+）上是减函数，则f（x）0恒成立，即3x2+（6a）x+a0，在4，+）上恒成立，即3x2+6x+（1x）a04，+）上恒成立，即a，令x1=t，则t3，且x=t+1，则=3t+，则函数y=3t+则t3上为减函数，3t+33+1=8，则a8，故选：d【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键7如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性【专题】计算题【分析】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【解答】解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选a【点评】本题主要考查余弦函数的对称性属基础题8由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）abcd2ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得【解答】解：如图，面积故选d【点评】本题主要考查定积分求面积9如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）a（）b（1，2）c（，1）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选c【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x2，2上表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1有以下命题：f（x）是奇函数；若f（x）在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；f（x）的最大值为m，最小值为m，则m+m=0若对x2，2，kf（x）恒成立，则k的最大值为2其中正确命题的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，则命题得出判断；最后令f（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题得出判断【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1处的切线斜率均为1，则有，解得a=0，b=4所以f（x）=x34x，f（x）=3x24可见f（x）=x34x是奇函数，因此正确；x2，2时，f（x）min=4，则kf（x）恒成立，需k4，因此错误令f（x）=0，得x=所以f（x）在，内递减，则|ts|的最大值为，因此错误；且f（x）的极大值为f（）=，极小值为f（）=，两端点处f（2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为m=，最小值为m=，则m+m=0，因此正确故选b【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法二填空题11 .已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据函数的最大、最小值，得到正数a=2设函数的周期为t，可得=t，从而t=2，用公式得到=最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出的值，最终得到函数f（x）的解析式【解答】解：函数的最大值是2，最小值为2正数a=2又函数的周期为t=2，=又最大值2对应的x值为，其中kz|取k=0，得=因此，f（x）的表达式为，故答案为：【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题12已知f（x）=是r上的增函数，那么a的取值范围是1a2【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】若f（x）=是r上的增函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=是r上的增函数，解得：1a2，故答案为：1a2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键13已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为（，1）（1，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】压轴题；导数的概念及应用【分析】设f（x）=f（x）x，根据题意可得函数f（x）在r上单调递减，然后根据f（x2）可得f（x2）f（1），最后根据单调性可求出x的取值范围【解答】解：设f（x）=f（x）x，则f（x）=f（x）f（x），f（x）=f（x）0即函数f（x）在r上单调递减而f（x2）即f（x2）f（1）f（x2）f（1）而函数f（x）在r上单调递减x21即x（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题14实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为8【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由绝对值的意义和性质可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x1+9x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sin（1，9，是解题的关键，属于中档题15下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题p：xr，x2+x+10，则p：xr，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是、（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：【点评】本题考查命题的否定与命题的否命题的区别：命题的否定是将命题全盘否定，一般只将结论否定即可；二否命题是条件、结论同时否定注意对数函数的单调性与底数的范围有关三解答题（满分75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16已知向量=（sinx+cosx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），记f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）1=0在区间（0，）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值【考点】正弦函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；两角和与差的正弦函数【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）首先根据向量的坐标运算求出f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x再通过恒等变换求出f（x）=，进一步利用整体思想求出单调区间（）利用上一步的结论求出零点，最后进一步求出结果【解答】解：（）已知向量=（sinx+cosx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），所以：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=，令：（kz），解得：，所以函数f（x）的单调递增区间为：（kz）；（）方程f（x）1=0在区间（0，）内有两个零点x1，x2所以：，即：，因为：x（0，），所以： ，解得：，【点评】本题考查的知识要点：向量的坐标运算，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，函数零点的应用，属于基础题型17已知函数f（x）=exx2ax（i）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在r上是增函数，求实数a的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）求出f（x）由f（0）=1a=2，求得a=1得到f（x）=exx2+x，再由f（0）=1求得b值；（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立令h（x）=ex2x，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=ex2xa，则f（0）=1a由题意知1a=2，即a=1f（x）=exx2+x，则f（0）=1于是1=20+b，b=1（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h（x）=ex2x，则h（x）=ex2当x（，ln2）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（ln2，+）时，h（x）0，h（x）为增函数h（x）min=h（ln2）=22ln2a22ln2，即a的最大值为22ln2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题18已知函数的最小正周期为3（i）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（ii）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且abc，求角c的大小；（）在（ii）的条件下，若，求cosb的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；三角函数的最值【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（i）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式，利用周期公式可求，由时，可得：，根据正弦函数的图象和性质即可得解（ii）由已知，由正弦定理结合sina0，可得，结合abc，即可求c的值（）由得，由（ii）可求sina，从而利用两角和与差的余弦函数公式即可求值【解答】解：（i），由函数f（x）的最小正周期为3，即，解得，时，可得：，所以x=时，f（x）的最小值是3，时，f（x）的最大值是1（ii）由已知，由正弦定理，有=，又sina0，又因为 abc，（）由得，由知，【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查19已知函数f（x）定义域是，且f（x）+f（2x）=0，f（x+1）=，当1x时，f（x）=2x（）证明：f（x）为奇函数；（）求f（x）在上的表达式；（）是否存在正整数t，使得时，log2f（x3t）x22tx3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据便可得出f（x）=f（x+2），从而由f（x）+f（2x）=0便可得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（）可设，从而有，从而可得出f（x）=2x，这样即可得出f（x）在上的表达式为f（x）=2x；（）可假设存在正整数t，使得即时，不等式有解，从而得出不等式x3tx22tx3t有解，进一步得到x2（2t+1）x0有解，从而便可得到，从而有2t+1，这便得到t，与t为正整数矛盾，从而得出不存在满足条件的t【解答】解：（）证明：；f（x）的周期为2；由f（x）+f（2x）=0可得，f（x）+f（x）=0；即f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；（）解：当时，则：f（x）=2x=f（x）；在上f（x）=2x；（）假设存在正整数t满足条件，则对，；此时 f（x3t）=2x3t；变为，可得 x3tx22tx3t；即x2（2t+1）x0在上有解，tn*；，；所以不存在这样的正整数t满足条件【点评】考查周期函数的定义，奇函数的定义及判断方法，对于奇函数，已知一曲间上的解析式，求其对称区间上的解析式的方法，以及对数的运算，一元二次不等式的解法20已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nn*）（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项【考点】数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定；数列递推式【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及an的通项公式；（）根据数列an的前n项和定义，利用错位相减法求出sn；（）根据bn的通项公式，求出最大项对应的项数n，即可求出bn的最大项【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nn*）得=+1，即是首项为，公差d=1的等差数列，则=+（n1）=n，数列an的通项公式an=（2n1）2n1；（）设数列an的前n项和为sn，求sn；an=（2n1）2n1；sn=120+321+522+（2n1）2n1；2sn=121+322+（2n1）2n；两式相减得sn=1+2（21+22+2n1（