【全程复习方略】高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

平面向量共线的坐标表示 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列各组向量，共线的是()a.a=(-2，3)，b=(4，6)b.a=(2，3)，b=(3，2)c.a=(1，-2)，b=(7，14)d.a=(-3，2)，b=(6，-4)2.(2013桂林高一检测)已知向量a=(1，m)，b=(3m，1)，且ab，则m2的值为()a.-13b.-23c.13d.233.设kr，下列向量中，与向量a=(1，-1)一定不平行的向量是()a.(k，k)b.(-k，-k)c.(k2+1，k2+1)d.(k2-1，k2-1)4.若ab=i+2j，dc=(3-x)i+(4-y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).ab与dc共线，则x，y的值可能分别为()a.1，2b.2，2c.3，2d.2，45.向量pa=(k，12)，pb=(4，5)，pc=(10，k)，若a，b，c三点共线，则k的值为()a.-2b.11c.-2或11d.2或-11二、填空题(每小题8分，共24分)6.(2013无锡高一检测)已知向量a=(3，1)，b=(0，-1)，c=(k，3)，2a-b与c平行，则实数k=.7.向量a=(1，-2)，向量b与a共线，且|b|=4|a|，则b=.8.已知oa=(-2，m)，ob=(n，1)，oc=(5，-1)，若点a，b，c在同一条直线上，且m=2n，则m+n=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且uv，求实数x的值.10.已知ab=(6，1)，bc=(x，y)，cd=(-2，-3)，且bcda，试确定x，y的关系式.11.(能力挑战题)过原点o的直线与函数y=log8x的图象交于a，b两点，过a，b分别作x轴的垂线交函数y=log2x的图象于c，d两点.求证：o，c，d三点在一条直线上.答案解析1.【解析】选d.a.因为(-2)6-340，所以a与b不共线.b.因为22-330，所以a与b不共线.c.因为114-(-2)70，所以a与b不共线.d.因为(-3)(-4)-26=0，所以a与b共线.2.【解析】选c.因为a=(1，m)，b=(3m，1)，且ab，所以11-m(3m)=0，解得m2=13.【变式备选】已知点a(-1，1)，点b(2，y)，向量a=(1，2)，若aba，则实数y的值为()a.5b.6c.7d.8【解析】选c.因为a(-1，1)，b(2，y)，所以ab=(2，y)-(-1，1)=(3，y-1).又因为aba，向量a=(1，2)，所以32-(y-1)1=0，解得y=7.3.【解析】选c.对于选项a和b，当k=0时，向量(k，k)，(-k，-k)都是零向量，都与向量(1，-1)平行.对于选项c，因为1(k2+1)-(-1)(k2+1)=2k2+20，所以向量(1，-1)与向量(k2+1，k2+1)不共线.对于选项d，因为1(k2-1)-(-1)(k2-1)=2k2-2.由2k2-2=0得k=1，所以当k=1时，向量(1，-1)与向量(k2-1，k2-1)共线.4.【解析】选b.因为i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量，所以ab=i+2j=(1，2)，dc=(3-x)i+(4-y)j=(3-x，4-y)，若ab与dc共线，则1(4-y)-2(3-x)=0，整理得2x-y=2，经检验可知x，y的值可能分别为2，2.5.【解析】选c.ba=pa-pb=(k，12)-(4，5)=(k-4，7)，ca=pa-pc=(k，12)-(10，k)=(k-10，12-k).因为a，b，c三点共线，所以baca，所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0，整理得k2-9k-22=0，解得k=-2或11.6.【解析】因为a=(3，1)，b=(0，-1)，所以2a-b=2(3，1)-(0，-1)=(23，3)，又c=(k，3)，2a-b与c平行，所以233-3k=0，解得k=2.答案：27.【解析】因为|b|=4|a|，且b与a共线，所以b=-4a，或b=4a，故b=-4(1，-2)=(-4，8)，或b=4(1，-2)=(4，-8).答案：(-4，8)或(4，-8)8.【解题指南】由点a，b，c在同一条直线上可得ab与bc共线，进而可得关于m，n的方程，与m=2n联立即可求出m，n，进而求出m+n.【解析】ab=ob-oa=(n，1)-(-2，m)=(n+2，1-m)，bc=oc-ob=(5，-1)-(n，1)=(5-n，-2).因为a，b，c共线，所以ab与bc共线，所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).又m=2n，解组成的方程组得m=6,n=3,或m=3,n=32.所以m+n=9或92.答案：9或929.【解析】因为a=(1，2)，b=(x，1)，所以u=a+2b=(1，2)+2(x，1)=(2x+1，4)，v=2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，又因为uv，所以3(2x+1)-4(2-x)=0，解得x=12.【拓展提升】向量共线的坐标表示在两个方面的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.解答此类问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.解答此类问题要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据.10.【解析】因为ab=(6，1)，bc=(x，y)，cd=(-2，-3)，所以ad=ab+bc+cd，=(6，1)+(x，y)+(-2，-3)=(4+x，y-2).又因为bcda，所以bcad，所以x(y-2)-y(4+x)=0，xy-2x-4y-xy=0，故x+2y=0.11.【解题指南】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)，由o，a，b三点在一条直线上可以推出关于x1，x2的等量关系.借助此关系式可以证oc与od共线，进而得o，c，d三点在一条直线上.【证明】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)，则oa=(x1，log8x1)，ob=(x2，log8x2)，根据已知oa与ob共线，所以x1log8x2-x2log8x1=0.又根据题设条件可知c(x1，log2x1)，d(x2，log2x2)，