九年级数学上册 22.2.1 二次函数与一元二次方程之间的关系课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 1 课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系抛物线与x轴的交点个数之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 以前我们从一次函数的角度看一元一次方程 认识了一次函数与一元一次方程的联系 本节我们从二次函数的角度看一元二次方程 认识二次函数与一元二次方程的联系 先来看下面的问题 1 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 1 一次函数y kx b与一元一次方程kx b 0有什么关系 2 你能否用类比的方法猜想二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 知1 导 问题 知1 讲 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 知1 讲 分析 由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h 20t 5t2 所以可以将问题中h的值代入函数解析式 得到关于t的一元二次方程 如果方程有合乎实际的解 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值 否则 说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值 解 1 当h 15时 20t 5t2 15 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 当h 20时 20t 5t2 20 知1 讲 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 3 当h 20 5时 20t 5t2 20 5 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无实根 故球的飞行高度达不到20 5m 知1 讲 4 当h 0时 20t 5t2 0 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时 球从地面飞出 4s时球落回地面 知1 讲 归纳 从以上可以看出 已知二次函数y的值为m 求相应自变量x的值 就是求相应一元二次方程的解 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 就是求方程3 x2 4x的解 例如 解方程x2 4x 3 0 就是已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 知1 讲 小结 二次函数与一元二次方程的关系 已知二次函数 求自变量的值 解一元二次方程的根 1一元二次方程ax2 bx c 0的根就是二次函数y ax2 bx c的图象与直线 交点的 坐标 2 2014 柳州 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 知1 练 来自 典中点 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的一个交点为a 1 0 对称轴是直线x 1 则ax2 bx c 0的解是 a x1 3 x2 1b x1 3 x2 1c x 3d x 2 知1 练 来自 典中点 2 知识点 抛物线与x轴的交点个数之间的关系 知2 导 二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 x 2 0 x2 6x 9 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 知2 导 解 1 2个 1个 0个 2 2个根 2个相等的根 无实数根 3 归纳 知2 讲 通过二次函数y ax2 bx c a 0 的图象可知 1 如果抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有公共点 公共点的横坐标是x0 那么当x x0时 函数的值为0 因此x x0就是方程ax2 bx c 0的一个根 知2 讲 2 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的位置关系与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的关系 知2 练 1抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点的个数是 a 3b 2c 1d 0 2 2015 陕西 下列关于二次函数y ax2 2ax 1 a 1 的图象与x轴交点的判断 正确的是 a 没有交点b 只有一个交点 且它位于y轴右侧c 有两个交点 且它们均位于y轴左侧d 有两个交点 且它们均位于y轴右侧 抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 求这条抛物线的对称轴 来自 典中点 来自教材 一元二次方程 二次函数 一元二次方程的根 与x轴交点情况 y 0 解方程 图象 由 数 到 形 由 形 到 数 必做 1 请