【全程复习方略】高中数学 2.2.2向量的减法课时作业 北师大版必修4.doc

向量的减法一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014三明高一检测)化简ac-bd+cd-ab得()a.abb.dac.bcd.0【解析】选d.ac-bd+cd-ab=ac+cd+db+ba=0.【举一反三】化简ab+cd-cb-ad的结果是()a.0b.abc.acd.ad【解析】选a.ab+cd-cb-ad=ab+bc+cd+da=0.2.在abc中,bc=a,ca=b,则ab等于()a.a+bb.-(a+b)c.a-bd.b-a【解析】选b.ab=cb-ca=-bc-ca=-a-b=-(a+b),故选b.3.在平行四边形abcd中,ab-cd+bd等于()a.dbb.adc.abd.ac【解析】选d.ab-cd+bd=ab+bd+dc=ac.故应选d.4.已知向量a与b反向,下列等式中成立的是()a.|a|-|b|=|a-b|b.|a+b|=|a-b|c.|a|+|b|=|a-b|d.|a|+|b|=|a+b|【解题指南】结合向量减法的几何意义求解.【解析】选c.因为向量a与b反向,所以a+b,a-b与a,b同向(或反向)且满足|a|+|b|=|a-b|.【误区警示】本题在求解过程中常因不理解“向量a与b反向”而错选d.5.下列式子中不能化简为ad的是()a.ab+cd+bcb.ad+mb+bc+cmc.ob-oa+bdd.cb+ad-bc【解析】选d.a中,ab+cd+bc=ab+bc+cd=ad;b中,ad+mb+bc+cm=ad+(mb+bc+cm)=ad+0=ad;c中,ob-oa+bd=ab+bd=ad;d中,cb+ad-bc=2cb+ad,故选d.6.(2014塘沽高一检测)如图,已知o为平行四边形abcd内一点,oa=a,ob=b,oc=c,则od=()a.a+b-cb.a-b-cc.a-b+cd.a+b+c【解析】选c.因为ba=cd,ba=oa-ob,cd=od-oc,所以od-oc=oa-ob,od=oa-ob+oc.所以od=a-b+c.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014如东高一检测)化简以下各式:ab+bc+ca;ab-ac+bd-cd;oa-od+ad;nq+qp+mn-mp.其结果为0的个数是.【解析】ab+bc+ca=ac+ca=0;ab-ac+bd-cd=cb+bd+dc=0;oa-od+ad=da+ad=0;nq+qp+mn-mp=nq+qp+pm+mn=0.答案:48.(2013蚌埠高一检测)如图,d,e,f是abc的边ab,bc,ca的中点,则af-db的结果为df;be;ec,其中正确的序号为.【解析】由图可知,af-db=af-ad=df=be,又df=be=ec,故均正确.答案:9.若|ab|=5,|ac|=8,则|bc|的取值范围是.【解题指南】找bc与ab,ac的关系:ac-ab=bc.【解析】bc=ac-ab,所以|bc|=|ac-ab|,|ac|-|ab|ac-ab|ac|+|ab|,即3|bc|13.答案:3,13三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,解答下列各题:(1)用a,d,e表示db.(2)用b,c表示db.(3)用a,b,e表示ec.(4)用c,d表示ec.【解析】(1)db=de+ea+ab=d+e+a=a+d+e.(2)db=cb-cd=-bc-cd=-b-c.(3)ec=ea+ab+bc=e+a+b=a+b+e.(4)ec=-ce=-(cd+de)=-c-d.11.(2014南京高一检测)如图所示,d,e在线段bc上,且bd=ec,求证:ab+ac=ad+ae.【证明】因为ab-ad=db,ae-ac=ce,d,e在线段bc上,且bd=ec,所以db与ce大小相等,方向相同,所以db=ce.所以ab-ad=ae-ac,即ab+ac=ad+ae.一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图,d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则()a.ad+be+cf=0b.bd-cf+df=0c.ad+ce-cf=0d.bd-be-fc=0【解题指南】模相等、方向相同的向量为相等向量,得出图中的相等向量,再由向量加法法则得选项.【解析】选a.由题图可知ad=db,cf=fa=ed,在dbe中,db+be+ed=0,即ad+be+cf=0.2.已知p为abc所在平面内一点,当pa+pb=pc时,点p位于()a.abc的ab边上b.abc的bc边上c.abc的内部d.abc的外部【解析】选d.由pa+pb=pc得pa=pc-pb=bc,所以p在过a与bc平行的直线上(一确定的点),故p位于abc的外部.3.平面内有四边形abcd和点o,若oa+oc=ob+od,则四边形abcd的形状是()a.梯形b.平行四边形c.矩形d.菱形【解析】选b.因为oa+oc=ob+od,所以oa-ob=od-oc,即ba=cd.又a,b,c,d四点不共线,所以|ba|=|cd|,且bacd,故四边形abcd为平行四边形.4.(2014烟台高一检测)如图,设abc三条边的中线ad,be,cf相交于点g,则下列三个向量:ab+bc+ca,ga+gb+gc,bf+dc+ae中,等于零向量的有()a.3个b.2个c.1个d.0个【解题指南】由abc三条边的中线ad,be,cf相交于点g,结合图形知ab+bc+ca=0,ga+gb+gc=-gc+gc=0,bf+dc+ae=12(ba+bc+ac)=bc0.【解析】选b.因为abc三条边的中线ad,be,cf相交于点g,所以ab+bc+ca=0,ga+gb+gc=-gc+gc=0,bf+dc+ae=12(ba+bc+ac)=bc0,所以三个向量:ab+bc+ca,ga+gb+gc,bf+dc+ae中,等于零向量的有2个.【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法:首尾连(如ab+bc+cd=ad),起点到终点.(2)减法:共起点(如ab-ac=cb),连终点,指被减.(3)化减法为加法:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如ab-ac=ab+ca=cb).(4)凑零法:相反向量和为0(如ab+ba=0).二、填空题(每小题5分,共10分)5.若菱形abcd的边长为2,则|ab-cb+cd|=.【解析】|ab-cb+cd|=|ab+bc+cd|=|ac+cd|=|ad|=2.答案:26.(2014郑州高一检测)已知三角形abc为等腰直角三角形,且a=90,有下列等式:|ab+ac|=|ab-ac|;|bc-ba|=|cb-ca|;|ab-cb|=|ac-bc|;|ab-ac|2=|bc-ac|2+|cb-ab|2.其中正确等式的序号为.【解析】以ab,ac为邻边作平行四边形abdc,由题意知其为正方形.因为|ab+ac|=|ad|,|ab-ac|=|cb|,|ad|=|cb|,所以正确;因为|bc-ba|=|ac|,|cb-ca|=|ab|,|ac|=|ab|,所以正确;因为|ab-cb|=|ab+bc|=|ac|,|ac-bc|=|ac+cb|=|ab|,|ac|=|ab|,所以正确;因为|ab-ac|2=|cb|2,|bc-ac|2+|cb-ab|2=|bc+ca|2+|cb+ba|2=|ba|2+|ca|2=|cb|2,所以正确.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.设o是abc内一点,且oa=a,ob=b,oc=c,若以线段oa,ob为邻边作平行四边形,第四个顶点为d,再以oc,od为邻边作平行四边形,其第五个顶点为h.试用a,b,c表示dc,oh,bh.【解题指南】根据向量加减法的运算法则求解.【解析】由题意可知四边形oadb为平行四边形,所以od=oa+ob=a+b,所以dc=oc-od=c-(a+b)=c-a-b.又四边形odhc为平行四边形,所以oh=oc+od=c+a+b,所以bh=oh-ob=a+b+c-b=a+c.8.(2014宿迁高一检测)如图所示,o为abc的外心,h为垂心,求证:oh=oa+ob+oc.【解题指南】三角形的