【全程复习方略】高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2011广东高考改编)已知集合a=(x,y)|x,y为实数，且x2+y2=1，b=(x,y)|x,y为实数，且y=x，则ab有_个元素.2.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是_.3.(2012扬州模拟)已知圆c：(x-a)2+(y-b)2=8(ab0)过坐标原点，则圆心c到直线l:=1距离的最小值等于_.4.已知圆o：x2+y2=5和点a(1，2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_.5.过点p(2，3)向圆x2+y2=1作两条切线pa、pb，则弦ab所在直线的方程为_.6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为，则a=_.7.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.8.已知圆c1：x2+y2-6x-7=0与圆c2：x2+y2-6y-25=0相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab上，则m的值为_二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012常州模拟)一个圆的圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在直线3x+4y+10=0上截得弦长为6，求该圆的方程.10.(2012淮安模拟)已知直线l:y=k(x+)与圆o：x2+y2=4相交于不重合的a、b两点，o是坐标原点，且三点a、b、o构成三角形.(1)求k的取值范围；(2)三角形abo的面积为s，试将s表示成k的函数，并求出它的定义域；(3)求s的最大值，并求取得最大值时k的值.11.(2012南京模拟)如图，在矩形abcd中，ab=，bc=1，以a为圆心,1为半径的圆与ab交于e(圆弧de为圆在矩形内的部分).(1)在圆弧de上确定p点的位置，使过p的切线l平分矩形abcd的面积；(2)若动圆m与满足(1)的切线l及边cd都相切，试确定m的位置，使圆m为矩形内部面积最大的圆.【探究创新】(15分)已知过点a(-1,0)的动直线l与圆c:x2+(y-3)2=4相交于p,q两点，m是pq中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于n(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c;(2)当pq=时，求直线l的方程;(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由答案解析1.【解析】ab的元素个数等于圆x2+y2=1与直线y=x的交点个数，显然有2个交点.答案：22.【解析】设圆心为(a,0)(a0，所以a=1答案：17.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆a：(x-6)2+(y-6)2=18,a(6,6)，半径r1=3，且oal，a到l的距离为5，显然所求圆b的直径2r2=2，即r2=，又ob=oa-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=28.【解析】因为圆c1：x2+y2-6x-7=0与圆c2：x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦的方程为：x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0，又因为点c(m,0)在直线ab上，所以m-0-3=0，解得m=3.答案：3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 当两圆c1、c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1、c2相切时，方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.9.【解析】由圆心在直线x-y-1=0上，可设圆心为(a,a-1)，半径为r,由题意可得解得a=2,r=5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.10.【解析】(1)过o作omab，l：kx-y+2k=0,dom=,而0dom2-1k1且k0.(2)dom=|ab|=s=|ab|dom= (-1k1且k0).(3)设k2+1=t(1t2)，则s的最大值为2，取得最大值时k=11.【解题指南】建立坐标系，求出相应直线及圆的方程，由直线和圆的位置关系求解.【解析】(1)以a点为坐标原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立直角坐标系.设p(x0,y0),b(,0),d(0,1),圆弧de的方程：x2+y2=1(x0,y0)，切线l的方程为x0x+y0y=1(可以推导：依题意知直线l斜率存在，设直线l的斜率为k，由直线l与圆弧de相切知：apl，所以k=,从而有直线l的方程为y-y0=(x-x0)(a)，又点p在圆弧上，x02+y02=1(b)，(a)(b)两式联立，化简即得x0x+y0y=1).设l与ab、cd交于f、g可求f(，0)，g(,1)，l平分矩形abcd的面积，fb=gd 又x02+y02=1 解、得：x0=,y0=,p().(2)由题(1)可知：切线l的方程为x+y-2=0,当满足题意的圆m面积最大时必与边bc相切，设圆m与直线l、bc、dc分别切于r、q、t，则mr=mt=mq=r(r为圆m的半径).m(-r,1-r),由 (舍去),r=m点坐标为().【变式备选】如图，已知定点f(-1，0)，n(1，0)，以线段fn为对角线作周长是4的平行四边形mnef.平面上的动点g满足|=2(o为坐标原点).(1)求点e、m所在曲线c1的方程及动点g的轨迹c2的方程；(2)已知过点f的直线l交曲线c1于点p、q，交轨迹c2于点a、b，若|ab|()，求npq内切圆的半径的取值范围.【解析】(1)因为四边形mnef是平行四边形，周长是4，所以点e到点f、n的距离之和是2，|nf|=2.联立方程得消去x得：设p(x1,y1),q(x2,y2),npq内切圆的半径为r，则y1+y2=因为|nf|y1-y2|=r(|pn|+|pq|+|qn|),其中|nf|=2,|pn|+|pq|+|qn|=所以，r=|y1-y2|，而|y1-y2|=因为k2,所以另外，显然1-1,即所以，npq内切圆半径的取值范围为().【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且km=,kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标(0，3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心c(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0，pq=cm