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第二十三章旋转 23 3课题学习图案设计 九年级数学上新课标 人 美丽图案 如何通过图形 得到下列图形 学习新知 1 旋转 将 逆时针旋转900 1800 2700 2 轴对称变换 3 平移变换 利用各种图形变换进行图案设计 旋转对称 1 正三角形绕着它的中心旋转多少度的整数倍后所得的三角形与原来的三角形重合 120 的整数倍 2 正方形绕着它的中心旋转多少度的整数倍后所得的正方形与原来的正方形重合 90 的整数倍 3 正五边形绕着它的中心旋转多少度的整数倍后所得的正五边形与原来的正五边形重合 72 的整数倍 1 问题探究 2 概念引入 把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形与原正n边形重合 我们说 正n边形关于其中心有的旋转对称 一般地 如果一个图形绕着某点o旋转角 后所得到的图形与原图形重合 则称此图形关于点o有角 的旋转对称 3 深化思考 1 旋转对称一定是正多边形吗 2 中心对称图形和旋转图形有什么关系 3 圆作为旋转对称有什么特点 提示 1 不一定都是正多边形 2 中心对称图形可以看成是有180 的旋转对称 3 圆是任意角的旋转对称 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 3 2 作点a关于x轴的对称点 得到点b 再作点b关于y轴的对称点 得到点c 点a与点c有什么关系 如果点a的坐标是 x y 点a与点c也有同样关系吗 你能用本章知识解释吗 活动1 提示 点a与点c关于原点中心对称 如果点a的坐标是 x y 点a与点c也有同样关系 因为此时点c的坐标为 x y 所以点a与点c关于原点中心对称 把点p x y 绕原点分别顺时针旋转90 180 270 360 点p的对应点的坐标分别是什么 将结果填入下表 活动2 y x x y y x x y y x x y y x x y 如果是逆时针方向旋转呢 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 图案设计的步骤 1 整体构思 图案的设计要突出 主题 即设计图案的意图 要求简洁 自然 别致 具有一定的意义 确定整幅图案的形状和基本图案 构思图案的形成过程 首先要构思该图案是由哪几部分组成 再构思如何运用平移 对称 旋转等方式进行图形变换 知识拓展 2 具体作图 根据草图 运用尺规作图的方法准确作出图案 也可以运用电脑技术进行设计和绘图 同时对图案进行具体的修饰等 检测反馈 1 如图所示的图案 至少绕它的中心旋转度能与自身重合 a 45 b 90 c 135 d 180 解析 观察可得 一个基本图形旋转八次可得该图案 所以至少绕它的中心旋转360 8 45 能与自身重合 故选a a 2 将下列图形绕直线l旋转一周 可以得到如左图所示的立体图形的是 解析 观察可得 b选项的图形绕直线l旋转一周可得如左图所示的立体图形 故选b b 3 如图所示的图形 绕哪一点旋转多少度才能与自身重合 1 2 解 图 1 绕中心旋转
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