2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性练习（含解析）新人教A版必修1.docx

1.3.2 奇偶性A级基础巩固一、选择题1(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：()f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCD答案：C2下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2x1解析：四个选项中的函数的定义域都是R.对于选项A，yx3是奇函数；对于选项B，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；对于选项C，yx21是偶函数，但是它在(0，)上是减函数；对于选项D，y2x1是非奇非偶函数答案：B3已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：F(x)f(x)f(x)F(x)又因为x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数答案：B4设函数f(x)且f(x)为偶函数，则g(2)()A6B6C2D2解析：因为f(x)为偶函数，所以f(2)g(2)f(2)2226.答案：A5已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在0，)上为增函数，且f(3)0，则不等式f(2x1)0的解集为()A(1，2) B(，1)(2，)C(，2) D(1，)解析：因为f(3)0，且该函数为偶函数，所以f(3)f(3)0，所以不等式f(2x1)0等价于f(2x1)f(3)又因为f(x)在0，)上为增函数，由题意得|2x1|3，所以1x2.答案：A二、填空题6已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_解析：设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又因为yf(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)答案：f(x)7已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)2，则f(0)f(1)_解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1)2，所以f(0)f(1)022.答案：28(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax.若f(ln 2)8，则a_答案：3三、解答题9已知函数f(x)，xR，若对任意实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)，求证：f(x)为奇函数证明：设a0，则f(b)f(0)f(b)，所以f(0)0.又设ax，bx，则f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)所以f(x)为奇函数10已知f(x)是定义在(，b3b1，)上的奇函数(1)若f(2)3，求a，b的值；(2)若f(1)0，求函数f(x)在区间2，4上的值域解：(1)由题意得，b3b10，所以b2，所以f(x)，因为f(2)3，所以3，所以a1.(2)因为f(1)0，所以a2，所以f(x)2x.因为函数y2x和y在区间2，4上都单调递减，所以函数f(x)在区间2，4上单调递减，所以在区间2，4上，f(x)maxf(2)3，f(x)minf(4)，所以函数f(x)在区间2，4上的值域为.B级能力提升1已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2或a2 D2a2解析：由已知，得函数yf(x)在(，0)上是增函数，若a0，由f(a)f(2)得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.综上知2a2.答案：D2.已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是3，3，且它们在0，3上的图象如图所示，则不等式00x2或2x01x3或1x0.0或可求得其解集是x|2x1或0x1或2x3答案：x|2x1或0x1或2x33设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)，g(x)的解析式解：因为f(x)g(x)，所以f(x)g(x).因为f(x)