【全程复习方略】中考数学精练精析 七 探索问题专题综合检测 鲁教版五四制(1).doc

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 七 探索问题专题综合检测 鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，以原点o为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4同心圆与直线y=x和y=-x分别相交于a1,a2,a3,a4则a30的坐标为( )(a)(30,30) (b)(-,) (c)(-,) (d)(,-)2.(2012兰州中考)如图,ab是o的直径,弦bc=2 cm,f是弦bc的中点,abc=60.若动点e以2 cm/s的速度从a点出发沿着aba的方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接ef.当bef是直角三角形时,t的值为( )(a) (b)1 (c)或1 (d)或1或3.如图，在rtabc中，acb=90，ab=2bc，在直线bc或ac上取一点p，使得pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有( )(a)4个 (b)5个 (c)6个 (d)7个二、填空题(每小题5分，共10分)4.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形defh的边长为2米，坡角a30,b90,bc6米.当正方形defh运动到什么位置,即当ae_米时,有dc2ae2bc2.三、解答题(共25分)6.(12分)(2012娄底中考)如图，在abc中，ab=ac，b=30，bc=8，d在边bc上，e在线段dc上，de=4，def是等边三角形，边df交边ab于点m，边ef交边ac于点n.(1)求证：bmdcne；(2)当bd为何值时，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切？(3)设bd=x,五边形anedm的面积为y，求y与x之间的函数解析式(要写出自变量x的取值范围)；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.【探究创新】7.(13分)已知：如图，在rtacb中，c=90，ac=4 cm,bc=3 cm,点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1 cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2 cm/s；连接pq.若设运动的时间为t(s)(0t2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，pqbc？(2)设aqp的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rtacb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四边形pqpc，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqpc为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.根据图形的排列规律，在第一象限内与y=x相交的交点a1,a5,a9,，a4n-3，同理可推，第二象限内与y=-x相交的交点依次为a4n-2，第三象限内与y=x相交的交点依次为a4n-1，第四象限内与y=-x相交的交点依次为a4n，所以a30应在第二象限，即48-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得，a30().【归纳整合】探索规律的常用方法：(1)逐个计算前面的几个数据，找出其中的循环规律.(2)找出每一个数据与前面一个之间的关系，从而找出变化规律.(3)找出每个数据与其所在位置的关系，从而找出其中的规律.2.【解析】选d.由题意知acb=90,abc=60,则当be=2bf或bf=2be时bef是直角三角形.当be=2bf时,有4-2t=2,解得t=1；当bf=2be时,有2t-4=或4-2t=,解得t=或t=3.【解析】选b.作线段ab的垂直平分线，交ac于点p1,交bc于点p2,以点b为圆心，以ba为半径画圆，交ac于点p3,交bc于点p2和p4；以点a为圆心，以ab为半径画圆，交ac于点p5,交bc于点p2和b.以上5个点p1,p2,p3,p4,p5都符合题意.4.【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.答案:415.【解析】因为a30,b90,bc6米，所以ac12米.设ae=x，则ec12x，由dc2ae2bc2,dc2de2ec2，得22(12x)2x236，解得x.答案: 6.【解析】(1)ab=ac,b=c=30，def是等边三角形，fde=fed=60，mdb=nec=120,bmd=b=c=cne=30,bmdcne；(2)过点m作mhbc交bc于点h，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切，mh=mf，设bd=x,则由(1)可得dm=bd=x,mh=mf=df-md=4-x,在rtdmh中，sinmdh=sin 60=解得:当时，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切；(3)过点m作mhbc交bc于点h，过点a作akbc交bc于点k,ab=ac，bk=bc=8=4,b=30,ak=bktanb=sabc=bcak=8=.由(2)得：md=bd=x,mh=mdsinmdh=sbdm=def是等边三角形且de=4，bc=8，ec=bc-bd-de=8-x-4=4-x,bdmcen，sbdmscen=scen=y=sabc-scen-sbdm=当x=2时，y有最大值，最大值为.7.【解析】(1)在rtabc中，由题意知：ap=5-t,aq=2t,若pqbc，则apqabc,.(2)如图，过点p作phac于h.c=90，acbc，phbc，aphabc,y=aqph=2t()=(3)若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq.(5-t)+2t=t+3+(4-2t),解得t=1.若pq把abc面积平分，则sapq=sabc,即t=1代入上面方程不成立,不存在这一时刻t,使线段pq