山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 人教版五四学制.doc

2015-2016学年山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级数学上学期期中试题 一、精心选一选（下列给出的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填入下列表格中）1双曲线y=（m+1）xm2+3m5，当x0时，y随x的增大而减小，则m的值为( )a0b1c1d42在abc中，a，b都是锐角，且sina=，tanb=，ab=8，则ab边上的高为( )a4b8c16d243抛物线y=x24的顶点坐标是( )a（2，0）b（2，0）c（1，3）d（0，4）4点a（a，b）是反比例函数y=上的一点，且a，b是方程x2mx+4=0的根，则反比例函数的解析式是( )ay=by=cy=dy=5王英同学从a地沿北偏西60方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地( )amb100mc150mdm6把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x23x+5，则有( )ab=3，c=7bb=9，c=15cb=3，c=3db=9，c=217如图：两条宽为a的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则重叠部分的面积（阴影部分）为( )aa2sinba2cd8已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为( )abcd9已知ae，cf是锐角三角形的两条高，ae：cf=2：3，则sina：sinc=( )a2：3b3：2c4：9d9：410若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为( )aa+cbacccdc11已知二次函数y=ax2+2ax3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( )a1.3b2.3c0.3d3.312函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；（c+1）2b2；当1x3时，x2+（b1）x+c0，其中正确的个数为( )a4个b3个c2个d1个二、填空题：13在abc中，c=90，bc=3，tana=，则ab=_14若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_15若一次函数y1=x2与反比例函数y2=的图象相交于点a、b，则当x_ 时，y1y216已知二次函数y=（m1）x2+2mx+3m2，则当m=_时，其最大值为017如图，过x轴负半轴上的任意一点p，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=，y=交于a，b两点若点c是y轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积是_18一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是_三、解答题：19计算：sin245+（2006）0+6tan30（至少要有两步运算过程）20王华的爷爷开发了一块四边形菜地，测量数据如图所示，请你计算此块地的面积21已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，6），且与y轴的交点为（0，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出上面所求二次函数式的图象，根据图象回答：当x为何值时，这个函数的函数值大于0？22在某次军事演习中，军舰a测得潜艇c的俯角为30，位于军舰a正上方800m的直升机b测得潜艇c的俯角为45，试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度（结果保留准确值）23如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点a的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点p，使aop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由24如图所示，某隧道横截面的轮廓线由抛物线对称的一部分和矩形的一部分组成，最大高度为6米，底部宽度为12米，oc=3米，现如图建立平面直角坐标系（1）直接写出抛物线的顶点p的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）如果该隧道内的路面为双车道，中间有一宽1米的隔离带，那么一辆高4米，宽2米的货车能否顺利通过？请说明理由25已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a，b两点，交y轴于c点，已知抛物线的对称轴为x=1，点b（3，0），点c（0，3），d为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴上是否存在一点p，使得pac的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）点e为线段bc上一动点，过点e作x轴的垂线，与抛物线交于点f，试求bcf的面积的最大值2015-2016学年山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（下列给出的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填入下列表格中）1双曲线y=（m+1）xm2+3m5，当x0时，y随x的增大而减小，则m的值为( )a0b1c1d4【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：根据题意得：，解得：m=1故选b【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大2在abc中，a，b都是锐角，且sina=，tanb=，ab=8，则ab边上的高为( )a4b8c16d24【考点】解直角三角形【分析】根据sina=，tanb=，求得a=b=60，于是得到abc是等边三角形，过c作cdab于d，根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：sina=，tanb=，a=b=60，abc是等边三角形，过c作cdab于d，ad=ab=4，cd=4，故选a【点评】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，勾股定理，熟记特殊角的三角函数是解题的关键3抛物线y=x24的顶点坐标是( )a（2，0）b（2，0）c（1，3）d（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选d【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法4点a（a，b）是反比例函数y=上的一点，且a，b是方程x2mx+4=0的根，则反比例函数的解析式是( )ay=by=cy=dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系【分析】根据a，b是方程x2mx+4=0的根，由根与系数的关系得到ab=4，由于a（a，b）是反比例函数y=上的一点，即可得到结论【解答】解：a，b是方程x2mx+4=0的根，ab=4，a（a，b）是反比例函数y=上的一点，k=ab=4，反比例函数的解析式是y=故选c【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k5王英同学从a地沿北偏西60方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地( )amb100mc150mdm【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】根据三角函数分别求ad，bd的长，从而得到cd的长再利用勾股定理求ac的长即可【解答】解：ad=absin60=50；bd=abcos60=50，cd=150ac=100故选d【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线6把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x23x+5，则有( )ab=3，c=7bb=9，c=15cb=3，c=3db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出y=x23x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，y=x23x+5的顶点坐标为（，），向右平移3个单位，向下平移2个单位，平移前的抛物线的顶点的横坐标为3=，纵坐标为+2=，平移前的抛物线的顶点坐标为（，），平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，b=3，c=7故选：a【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法7如图：两条宽为a的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则重叠部分的面积（阴影部分）为( )aa2sinba2cd【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形【分析】首先过a作aebc，afcd于f，垂足为e，f，证明四边形abcd是菱形，利用三角函数算出bc的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可【解答】解：如图所示：过a作aebc，afcd于f，垂足为e，f，aeb=afd=90，adcb，abcd，四边形abcd是平行四边形，纸条宽度都为a，ae=af=a，四边形abcd的面积=bcae=cdaf，bc=cd，四边形abcd是菱形bc=ab，=sin，bc=ab=，重叠部分（阴影部分）的面积为=bcae=a=故选：c【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用；关键是证明四边形abcd是菱形，利用三角函数求出bc的长8已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为( )abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，抛物线开口向下，对称轴x=0，即对称轴在y轴的左边故选d【点评】本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型9已知ae，cf是锐角三角形的两条高，ae：cf=2：3，则sina：sinc=( )a2：3b3：2c4：9d9：4【考点】解直角三角形【分析】运用锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，sina=，sinc=，sina：sinc=：=fc：ae=3：2故选b【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键10若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为( )aa+cbacccdc【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可【解答】解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c故选d【点评】解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值11已知二次函数y=ax2+2ax3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( )a1.3b2.3c0.3d3.3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据图象与x轴的交点坐标关于对称轴对称，可得答案【解答】解：由二次函数y=ax2+2ax3的部分图象，得对称轴是x=1，x1与x2关于对称轴对称，1.3（1）=1x2，解得x2=3.3故选：d【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，利用图象与x轴的交点坐标关于对称轴对称是解题关键12函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；（c+1）2b2；当1x3时，x2+（b1）x+c0，其中正确的个数为( )a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）【分析】根据开口方向判定a的符号，根据对称轴判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况判断b24ac的符号，当x=1时，y=1，判断b+c+1的符号，由b+c+1=1，可以推断出c+1b，从而判断（c+1）2b2正误，由抛物线和直线所处的位置判断x2+bx+cx，得出x2+（b1）x+c0【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴没交点，=b24c0；故错误；函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，交点为：（1，1），（3，3），b+c+1=1；故错误；a0，0，b0，函数y=x2+bx+c与y=x的交点是（1，1），b+c+1=1，c=b0，c+1b，（c+1）2b2，故正确；由图象可知：当1x3时，抛物线在直线的下方，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0，故正确故选c【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题：13在abc中，c=90，bc=3，tana=，则ab=【考点】解直角三角形【分析】根据tana=，于是得到=，求出ac=，根据勾股定理即可得到结果ab【解答】解：c=90，tana=，=，bc=3，ac=，ab=故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握定义及定理是解本题的关键14若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k3，且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数与x轴有交点则b24ac0，进而求出k得取值范围即可【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，b24ac=364k3=3612k0，且k0，解得：k3，且k0，则k的取值范围是k3，且k0，故答案为：k3，且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b24ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键15若一次函数y1=x2与反比例函数y2=的图象相交于点a、b，则当x1x0或x3 时，y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立方程求得a、b的坐标，进而画出图象，根据图象即可求得xd的取值范围【解答】解：一次函数y1=x2与反比例函数y2=的图象相交于点a、b，解得或，a（1，3），b（3，1），画出函数的图象如图：由图象可知当1x0或x3时，y1y2故答案为1x0或x3【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，求得交点坐标是解题的关键16已知二次函数y=（m1）x2+2mx+3m2，则当m=时，其最大值为0【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0，x=时，y有最大值得到m10，且=0，化简得2m25m+2=0，然后解方程得m1=，m2=2，最后确定满足条件的m的值【解答】解：a=m1，b=2m，c=3m2，二次函数有最大值为0，a0即m10，且=0，即=0，化简得2m25m+2=0，m1=，m2=2，m1，m=故答案为：【点评】本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0，x=时，y有最小值；当a0，x=时，y有最大值；也考查了一元二次方程的解法17如图，过x轴负半轴上的任意一点p，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=，y=交于a，b两点若点c是y轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积是5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，0），由直线apb与y轴平行，得到a和b的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=，y=中，分别表示出a和b的纵坐标，进而由ap+bp表示出ab，三角形abc的面积=abop，求出即可【解答】解：设p（a，0），a0，则a和b的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=，中得：y=，故a（a，），将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故b（a，），ab=ap+bp=（+），则sabc=abop=（+）（a）=5故答案为5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出p的坐标，表示出ab是解本题的关键18一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是2【考点】二次函数的应用【分析】首先建立平面直角坐标系，然后根据图中数据确定点a和点b的坐标，从而利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后求得c、d两点的坐标，从而求得水面的宽度【解答】解：如图建立直角坐标系则点a的坐标为（2，8），点b的坐标为（2，8），设抛物线的解析式为y=ax2，代入点a的坐标得8=4a，解得：a=2，所以抛物线的解析式为y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=，所以cd=（）=2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并建立正确的平面直角坐标系三、解答题：19计算：sin245+（2006）0+6tan30（至少要有两步运算过程）【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：sin245=（）2=，（2006）0=1【解答】解：原式=【点评】本题需注意的知识点是：特殊三角函数值；任何不等于0的数的0次幂是120王华的爷爷开发了一块四边形菜地，测量数据如图所示，请你计算此块地的面积【考点】解直角三角形的应用【分析】作deab于e，bfdc交dc的延长线于f，根据正弦的概念求出adb的面积和dcb的面积，求和即可【解答】解：作deab于e，bfdc交dc的延长线于f，a=45，ad=12m，de=12sin45=6m，adb的面积为：abde=45m2，dcb=120，bcf=60，则bf=4sin60=2m，dcb的面积为：dcbf=6m2，此块地的面积为（6+45）m2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念、正确作出辅助线是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用21已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，6），且与y轴的交点为（0，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出上面所求二次函数式的图象，根据图象回答：当x为何值时，这个函数的函数值大于0？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）设二次函数的解析式式y=a（x2）2+h，把（1，6）和（0，）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）首先画出函数图象，然后利用图象，找出抛物线在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：二次函数的对称轴是x+3=0，即直线x=3，设二次函数的解析式式y=a（x+3）2+h，二次函数过（1，6）和（0，）两点，代入得：，解得：，函数的解析式是y=（x+3）2+2，即这个二次函数的解析式为y=x23x；（2）函数图象如图所示；由图可知，当5x1时，y0【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用也考查了二次函数的图象以及数形结合的思想22在某次军事演习中，军舰a测得潜艇c的俯角为30，位于军舰a正上方800m的直升机b测得潜艇c的俯角为45，试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度（结果保留准确值）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作cdba交ba的延长线于d，设ad=xm，根据锐角三角函数的概念表示出cd，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作cdba交ba的延长线于d，由题意得，b=bcd=45，acd=30，设ad=xm，cd=x，x+800=x，解得x=400（+1 ）答：潜艇c离开海平面的下潜深度是400（+1 ）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解仰角和俯角的概念、准确标注相关的角是解题的关键，注意锐角三角函数的概念是运用23如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点a的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点p，使aop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质【专题】压轴题；开放型【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可（3）应先求出oa的距离，然后根据：oa=op，oa=ap，op=ap，分情况讨论解决【解答】解：（1）由题意得得k=2反比例函数的解析式为y=（2）由，解得，点a在第一象限，点a的坐标为（1，1）（3），oa与x轴所夹锐角为45，当oa为腰时，由oa=op1得p1（，0），由oa=op2得p2（，0）；由oa=ap3得p3（2，0）当oa为底时，op4=ap4得p4（1，0）符合条件的点有4个，分别是（，0），（，0），（2，0），（1，0）【点评】本题考查的知识点为：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式同时在两个函数解析式上，应是这两个函数解析式的公共解答案较多时，应有规律的去找不同的解24如图所示，某隧道横截面的轮廓线由抛物线对称的一部分和矩形的一部分组成，最大高度为6米，底部宽度为12米，oc=3米，现如图建立平面直角坐标系（1）直接写出抛物线的顶点p的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）如果该隧道内的路面为双车道，中间有一宽1米的隔离带，那么一辆高4米，宽2米的货车能否顺利通过？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）观察图形，根据最大高度为6米，底部宽度为12米，可得出p的坐标（2）已知b，p的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式（2）将x=3.5代入（2）中的函数式求y的值，再与4m进行比较即可求解【解答】解：（1）由题意得：b（12，0），p（6，3）；（2）由顶点p（6，3）设此函数解析式为：y=a（x6）2+3，将点（12，0）代入得a=，y=（x6）2+3；（3）因为隧道内的路面为双车道，中间有一宽1米的隔离带，货车宽为2米，所以当x=3.5时，代入y=（3.56）2+3=2，3+24，能通过【点