【全程复习方略】高中数学 2.1.2 演绎推理课时提升作业 新人教A版选修12 (1).doc

演绎推理一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知abc中,a=30,b=60,求证:ab.证明:因为a=30,b=60,所以ab.所以ab.其中,划线部分是演绎推理的()a.大前提b.小前提c.结论d.三段论【解析】选b.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.2.演绎推理是以下列哪个为前提推出某个特殊情况下的结论的推理方法()a.一般的原理b.特定的命题c.一般的命题d.定理、公式【解析】选a.演绎推理是根据一般的原理,对特殊情况做出的判断.故其推理的前提是一般的原理.3.(2014厦门高二检测)“因为四边形abcd是矩形,所以四边形abcd的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()a.正方形都是对角线相等的四边形b.矩形都是对角线相等的四边形c.等腰梯形都是对角线相等的四边形d.矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】选b.由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选b.4.“是无限不循环小数,所以是无理数”以上推理的大前提是()a.实数分为有理数和无理数b.不是有理数c.无理数都是无限不循环小数d.有理数都是有限循环小数【解析】选c.用三段论推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数,是无限不循环小数,所以是无理数,故大前提是无理数都是无限不循环小数.5.论语子路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()a.类比推理b.归纳推理c.演绎推理d.一次三段论【解析】选c.这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.6.(2014郑州高二检测)在r上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x都成立,则()a.-1a1b.0a2c.-12a32d.-32a12【解题指南】应用演绎推理结合不等式进行推理.【解析】选c.因为xy=x(1-y),所以(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a),即原不等式等价于(x-a)(1-x-a)0.所以=1+4(a2-a-1)0即4a2-4a-30.解得-12a1-2x2对一切xr恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】不等式ax2+4x+a1-2x2对一切xr恒成立,即(a+2)x2+4x+a-10对一切xr恒成立.(1)若a+2=0,显然不成立.(2)若a+20,则a+20,2.答案:(2,+)三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,abc是斜边为2的等腰直角三角形,点m,n分别为ab,ac上的点,过m,n的直线l将该三角形分成周长相等的两部分.(1)问am+an是否为定值?请说明理由.(2)如何设计,方能使四边形bmnc的面积最小?【解析】(1)am+an是定值,理由如下,abc是斜边为2的等腰直角三角形,所以ab=ac=bc2=2.因为m,n分别为ab,ac上的点,过mn的直线将该三角形分成周长相等的两个部分,所以am+an+mn=mb+bc+nc+mn,所以am+an=mb+bc+nc.又(am+an)+(mb+bc+nc)=am+mb+bc+an+nc=ab+bc+ac=2+22,所以am+an=mb+bc+nc=2+1,所以am+an为定值.(2)当amn的面积最大时,四边形bmnc的面积最小,am+an=2+1.令am=x,则an=2+1-x,samn=12aman=12x(2+1-x)=-12x2-(2+1)x,当x=2+12时,samn有最大值,四边形bmnc的面积最小,即当am=an=2+12时,四边形bmnc的面积最小.11.(2014西安高二检测)已知y=f(x)在(0,+)上有意义,单调递增,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),(1)求证:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)2,求x的取值范围.【解析】(1)因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x).(2)因为f(1)=f(12)=2f(1),所以f(1)=0.(3)因为f(x)+f(x+3)=f(x(x+3)2=2f(2)=f(4),且函数f(x)在(0,+)上单调递增,所以x0,x+30,x(x+3)4,解得00)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,令a=cossin+sin3,b=1+24,则()a.abb.a0)的图象,如图所示,要使两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在,32内与f(x)相切.设切点为p(,-sin),当x,32时,f(x)=|sinx|=-sinx,此时f(x)=-cosx,x,32.所以-cos=-sin,即=tan,所以cossin+sin3=cos4sincos2=14sincos=cos2+sin24sincos=1+tan24tan=1+24.即a=b.4.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()a.b.c.d.【解析】选a.根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014长春高二检测)已知sin=m-3m+5,cos=4-2mm+5,其中为第二象限角,则m的值为.【解题指南】利用sin2+cos2=1结合为第二象限角解决.【解析】由sin2+cos2=(m-3)2(m+5)2+(4-2m)2(m+5)2=5m2-22m+25(m+5)2=1得m(m-8)=0,所以m=0或m=8.又为第二象限角,所以sin0,cosx2,f(x1)-f(x2)=2x1-12x1+1-2x2-12x2+1=(2x1-1)(2x2+1)-(2x2-1)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).因为x1x2,所以2x12x20,即2x1-2x2