【全程复习方略】高中数学 3.3.1二倍角的三角函数（一）课时作业 北师大版必修4.doc

二倍角的三角函数(一)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)2sin105cos105的值为()a.12b.-12c.32d.-32【解析】选b.2sin105cos105=sin210=sin(180+30)=-sin30=-12.2.化简:1+sin8=()a.sin4+cos4b.-sin4-cos4c.sin4d.cos4【解析】选b.1+sin8=sin24+cos24+2sin4cos4=(sin4+cos4)2=|sin4+cos4|,而4,32,有sin40,cos40,故sin4+cos40,cos40,导致错选a.3.(2014汉中高一检测)函数y=1-2cos2x的最小正周期是()a.4b.2c.d.2【解析】选c.y=1-2cos2x=-cos2x,所以周期t=22=.4.(2013西安高一检测)若sin+cossin-cos=12,则tan 2=()a.-34b.34c.-43d.43【解题指南】先由已知条件求得tan,再用倍角公式求得tan 2.【解析】选b.因为sin+cossin-cos=12,所以tan+1tan-1=12,解得tan=-3,根据倍角公式得tan 2=34,故选b.5.1sin10-3sin80的值是()a.1b.2c.4d.14【解析】选c.原式=1sin10-3cos10=cos10-3sin10sin10cos10=212cos10-32sin1012sin20=4sin(30-10)sin20=4.6.(2014安庆高一检测)若4,2,sin2=378,则sin=()a.35b.45c.74d.34【解析】选d.由于4,2,则22,所以cos20.因为sin2=378,所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.又cos2=1-2sin2,所以sin=1-cos22=1-182=34.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014井冈山高一检测)已知tan(2+)=-12,则tan2=.【解析】tan(2+)=tan=-12,即tan=-12,所以tan2=2tan1-tan2=2-121-122=-43.答案:-438.(2013赣州高一检测)设sin4+=13,则sin2=.【解析】根据题意,由于sin4+=13,即可知sin4cos+cos4sin=13,可知sin+cos=23,两边平方可知,1+2sincos=29,可知sin2=-79.答案:-799.计算:8sin48cos48cos24cos12=.【解析】原式=4sin24cos24cos12=2sin12cos12=sin6=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013广东高考)已知函数f(x)=2cosx-12,xr.(1)求f-6的值.(2)若cos=35,32,2,求f2+3.【解析】(1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1.(2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=cos2-sin2,若cos=35,32,2,则sin=-45,cos2=2cos2-1=-725,sin2=2sincos=-2425,所以f2+3=cos2-sin2=1725.11.(2014亳州高一检测)已知tan2=-22,22,求2cos22-sin-12sin+4的值.【解题指南】根据题意需要将待求式子利用二倍角公式等整理化简,并需要将正弦、余弦转化为正切,然后根据已知条件进行求解.【解析】因为22,所以2,所以tan0,因为tan2=2tan1-tan2=-22,所以tan=-22(正值舍去).所以原式=cos-sin2sin+4=2sin4-2sin4+=sin4-cos4-=tan4-=1-tan1+tan=1+221-22=3+22.一、选择题(每小题4分,共16分)1.在abc中,cos4+a=513,则cos2a=()a.120169b.-120169c.135169d.725【解析】选a.abc中,cos4+a=513,则sin4+a=1213,sin2+2a=2sin4+acos4+a=120169,cos2a=sin2+2a=120169.2.(2014西安高一检测)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()a.4b.2c.d.2【解题指南】将y降幂化简为一个角的三角函数后再求周期.【解析】选b.y=sin4x+cos2x=sin2x(1-cos2x)+cos2x=1-sin2xcos2x=1-14sin22x=1-141-cos4x2=78+18cos4x,所以t=24=2.3.(2013浙江高考)已知r,sin+2cos=102,则tan2=()a.43b.34c.-34d.-43【解题指南】由已知条件和sin2+cos2=1,联立方程组可求得sin与cos的值,从而求得tan,再利用倍角公式求tan2.【解析】选c.由sin+2cos=102,sin2+cos2=1,解得sin=-1010,cos=31010或sin=31010,cos=1010.所以tan=-13或tan=3,当tan=-13时,tan2=2tan1-tan2=-231-132=-34,当tan=3时,tan2=2tan1-tan2=61-32=-34.故选c.4.(2013重庆高考)4cos 50-tan 40=()a.2b.2+32c.3d.22-1【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.【解析】选c.4cos 50-tan 40=4cos 50-sin40cos40=4cos50cos40-sin40cos40=4sin40cos40-sin40cos40=2sin80-sin40cos40=2cos10-sin(10+30)cos40=2cos10-32sin10-12cos10cos40=32cos10-32sin10cos40=332cos10-12sin10cos40=3cos40cos40=3.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014合肥高一检测)已知sin+4+sin-4=23,则sin-41-cos2-sin2的值为.【解析】因为sin+4+sin-4=23.所以sincos4+cossin4+sincos4-cossin4=2sin=23,所以sin=13.从而sin-41-cos2-sin2=sincos4-cossin4(1-cos2)-sin2=22(sin-cos)2sin2-2sincos=2(sin-cos)4sin(sin-cos)=24sin=2413=324.答案:3246.(2014宜春高一检测)如图所示的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos 2的值等于.【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a,b,则有412ab+1=25,所以ab=12.又a2+b2=25,即直角三角形的斜边c=5.解方程组ab=12,a2+b2=25,得a=3,b=4或a=4,b=3,所以cos=45.所以cos 2=2cos2-1=725.答案:725三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014南昌高一检测)已知cos=17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan2的值.(2)求.【解析】(1)由cos=17,02得sin=1-cos2=1-172=437,所以tan=sincos=43771=43.于是tan2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-2.又因为cos(-)=1314,所以sin(-)=1-cos2(-)=1-13142=3314.由=-(-),得cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=171314+4373314=12,所以=3.8.(2014江西高考)已知函数f(x)=a+2cos2xcos2x+为奇函数,且f4=0,其中ar,0,.(1)求a,的值.(2)若f4=-25,2,求sin+3的值.【解题指南】(1)借助诱导公式解决奇函数的问题,再将f4=0直接代入即可.(2)先化简解析式,再代入已知条件.【解析】(1)因为y=a+2cos2x是偶函数,