【全程复习方略】高中数学 8.6椭圆(一)课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.6椭圆(一)课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知长方形abcd，ab4，bc3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为_.2.已知椭圆长轴在y轴上若焦距为4，则m等于_.3.(2012扬州模拟)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=_.4.(2012盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆(ab0)的左顶点为a，左焦点为f，上顶点为b，若bao+bfo=90,则椭圆的离心率是_.5.已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则pf1f2的面积为_.6.如图所示，已知圆c:(x+1)2+y2=8,定点a(1，0)，m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足点n的轨迹为曲线e.则曲线e的方程为_.7.(2012南京模拟)椭圆(ab0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为m，若mf2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_.8.若点p是以f1，f2为焦点的椭圆(ab0)上一点，且tanpf1f2=.则此椭圆的离心率为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是3b2,4b2，求这一椭圆离心率e的取值范围.10.设椭圆(ab0)的左、右两个焦点分别为f1、f2，短轴的上端点为b，短轴上的两个三等分点为p、q，且f1pf2q为正方形.(1)求椭圆的离心率；(2)若过点b作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为求此椭圆方程.11.已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点m(2，t)(t0)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以om为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程.【探究创新】(15分)已知椭圆c： (ab0)的离心率为，短轴上的一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆c的方程；(2)过椭圆c上的动点p引圆o：x2+y2=b2的两条切线pa、pb，a、b分别为切点，试探究椭圆c上是否存在点p，由点p向圆o所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】由已知c=2，=3b2=3aa2-4=3aa=4,答案：2.【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为显然m-210-m0，即10m6解得m=8答案：83.【解析】由已知可得：a2=2,b2=m,c2=a2-b2=2-m.答案：4.【解题指南】利用bao+bfo=90，可得bao=fbo，利用bfo与abo相似，对应边成比例寻找a与c的关系.【解析】bao+bfo=90，bao=fbo，故rtbfortabo，即得b2=ac,即a2-c2=ac,可得e2+e-1=0，解得答案：5.【解析】由余弦定理判断pb0)中，当r1=r2即p为短轴端点时，s最大.6.【解题指南】由已知可得np是am的垂直平分线，从而可得点n到点c和点a的距离之和等于常数，利用椭圆定义可求轨迹方程.【解析】np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.又|cn|+|nm|=2,|cn|+|an|=22.动点n的轨迹是以点c(1，0)，a(1，0)为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a=2,焦距2c=2. a=,c=1,b2=1.曲线e的方程为=1.答案：=17.【解析】由于mf1f2=45，故|mf2|=|f1f2|=2c，由椭圆的定义可知：|mf1|=2a-2c.在rtmf1f2中，(2a-2c)2=(2c)2+(2c)2.解得4a2-8ac+4c2=8c2即()2+2()-1=0,解得：e=-1.答案：-18.【解析】因为即pf1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=4c2,又因为tanpf1f2=,所以|pf1|=2|pf2|.由椭圆的定义知：|pf1|+|pf2|=2a，即3|pf2|=2a，即|pf2|=a，代入|pf1|2+|pf2|2=4c2，解得答案：9.【解析】不妨设椭圆方程为(ab0)，矩形在第一象限的顶点坐标为(x,y)，根据对称性该矩形的面积为s=4xy=4ab2ab()2+()2=2ab，即划出的矩形的最大面积是2ab，根据已知3b22ab4b2，即a2b，即故10.【解析】(1)由题意可设p点在x轴上方，则p(0,),设f1(-c,0),因为f1pf2q为正方形，所以c,即b=3c,b2=9c2,即a2=10c2,所以椭圆的离心率e=(2)因为b(0，3c)，由几何关系可求得一条切线的斜率为所以切线方程为y=x+3c,因为在x轴上的截距为所以c1，所求椭圆方程为11.【解题指南】(1)根据条件可求出b和的值，再由a2=b2+c2可求椭圆的标准方程.(2)用m点的坐标表示出圆的半径和圆心，利用圆心距、半径和半弦构成的直角三角形，求出t的值，即可求出圆的方程.【解析】(1)由2b=2,得b=1,又由点m在准线上，得故,c=1,从而a=.所以椭圆方程为+y2=1.(2)以om为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-)2=+1，其圆心为(1,)，半径因为以om为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2，所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离所以，解得t=4.所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.【探究创新】【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b=2,所求椭圆方程为(2)如图，设p点坐标为(x0,y0)若apb=90，则有|o