【全程复习方略】高中数学 8.8双曲线课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.8双曲线课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_.2.(2012连云港模拟)已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_.3.已知双曲线的左支上一点m到右焦点f2的距离为18，n是线段mf2的中点，o是坐标原点，则|on|等于_.4.设双曲线(ba0) 的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为半实轴、半虚轴的长，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_.5.(2012扬州模拟)已知f是双曲线的左焦点，a(1，4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为_.6.设f1、f2分别为双曲线(a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_.7.(2012徐州模拟)双曲线 (a0,b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_.8.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_ (写出所有真命题的序号)二、解答题(每小题15分，共45分)9.点p是以f1，f2为焦点的双曲线e：(a0，b0)上的一点，已知pf1pf2，|pf1|2|pf2|，o为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且，求双曲线e的方程.10.(2012淮安模拟)已知双曲线c： (a0，b0)的离心率为，右准线方程为x=(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2+y2=5上，求m的值.11.已知斜率为1的直线l与双曲线c：(a0，b0)相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3)(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，求证：过a、b、d三点的圆与x轴相切【探究创新】(15分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为a，b，c)，b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两地救援中心的距离；(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点(如图2，返回仓经q点垂直落至p点)处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.答案解析1.【解析】因为圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0)，所以双曲线中c=1，又因为双曲线的离心率为所以因此，双曲线方程为5x2-=1.答案：2.【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两直角边分别是b，c(b是半虚轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得=tan30，所以c=b，所以a=b，离心率答案：3.【解析】设双曲线的左焦点为f1，由双曲线的定义知：|mf2|-|mf1|=10,又因为|mf2|=18，所以|mf1|=8,而|on|=|mf1|=4.答案：44.【解析】由题意得直线l的方程为=1，原点到l的距离又c2=a2+b2，ab=c2， 3e4-16e2+16=0.解得e=2或e=0ab,e=2.答案：2【误区警示】本题易出现填2或的情况，原因是求出离心率后，就认为已结束，而忽略了0ab这一条件.5.【解析】注意到a点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为f(4,0),于是由双曲线性质|pf|-|pf|=2a=4,而|pa|+|pf|af|=5,两式相加得|pf|+|pa|9,当且仅当a、p、f三点共线时等号成立.答案：9【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.【变式备选】p为双曲线右支上一点，m、n分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则|pm|-|pn|的最大值为_.【解析】双曲线的两个焦点f1(-4,0)、f2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|pm|max=|pf1|+2,|pn|min=|pf2|-1,故|pm|-|pn|的最大值为(|pf1|+2)-(|pf2|-1)=|pf1|-|pf2|+3=5.答案：56.【解析】设pf1的中点为m，因为|pf2|=|f1f2|，所以f2mpf1，因为|f2m|=2a，在直角三角形f1f2m中，|f1m|=故|pf1|=4b,根据双曲线的定义得4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c2=a2+b2，所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=x，即4x3y=0.答案：4x3y=0【变式备选】已知双曲线e的中心为原点，f(3，0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(-12，-15)，则e的标准方程为_.【解析】设双曲线的标准方程为 (a0,b0)，由题意知c=3,a2+b2=9,设a(x1,y1),b(x2,y2)，则有：两式作差得：又ab的斜率是即所以4b2=5a2.将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程为答案：7.【解析】双曲线的一条渐近线为y=，点(1，2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2，所以e2=1+()25，故e(1，).答案：(1，)8.【解析】错误，当k0且k|ab|，表示以a、b为焦点的双曲线的一支；当k0且k=|ab|时表示一条射线；当k0且k|ab|时，不表示任何图形；当k0时，类似同上错误，p是ab的中点，且p到圆心与a的距离的平方和为定值故p的轨迹应为圆方程两根为和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确.答案:9.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2=c2,e(2)由(1)知双曲线的方程可设为渐近线方程为y2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，点p在双曲线上，化简得x1x2双曲线方程为10.【解题指南】本题主要考查双曲线的标准方程，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力.【解析】(1)由题意，得解得a=1，c=b2=c2-a2=2，所求双曲线c的方程为(2)设a、b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，线段ab的中点为m(x0,y0),由得x2-2mx-m2-2=0(判别式0)，x0=m,y0=x0+m=2m.点m(x0,y0)在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=1.11.【解析】(1)由题意知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则x1x2x1x2，由m(1,3)为bd的中点知1，故即b23a2，故c2a，所以c的离心率e(2)由知，c的方程为：3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|bf|=a-2x1,|fd|bf|fd|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|bf|fd|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去)故|bd|连结ma，则由a(1,0)，m(1,3)知|ma|3，从而mambmd，且max轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与x轴相切所以过a、b、d三点的圆与x轴相切.【探究创新】【解析】(1)以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(-3,0),b(3,0),c(5,2)，则|ac|=即a、c两个救援中心的距离为km.(2)|pc|=|pb|，所以p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|-|pa|=4，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|