【全程复习方略】高中数学 8.5空间直角坐标系课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.5空间直角坐标系课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.在空间直角坐标系中，点p(1,)，过点p作平面xoy的垂线pq，则q的坐标为_.2.如图，已知在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=aa1=2，bc=3,m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_.3.若点a(2，1，4)与点p(x,y,z)的距离为5，则x,y,z所满足的关系式是_，p点的轨迹是_.4.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_.5.已知三角形的三个顶点a(2,-1,4)，b(3,2,-6)，c(5,0,2).则过a点的中线长为_.6.(2012无锡模拟)如图，为一个正方体截下的一角p-abc，|pa|=a,|pb|=b,|pc|=c,建立如图所示的坐标系，则abc的重心g的坐标为_.7.在空间直角坐标系中，点m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影为m，则点m关于原点对称的点的坐标为_.8.(2012苏州模拟)若两点的坐标是a(3cos，3sin，1),b(2cos,2sin,1),则|ab|的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.求原点到平面2x+3y+z=6的距离.10(2012扬州模拟)如图，已知正四面体a-bcd的棱长为1，e，f分别为棱ab、cd的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a,b,c,d的坐标.(2)求ef的长.11.在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1),b(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点m，使|ma|=|mb|成立?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(15分)解答下列各题:(1)已知实数x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.(2)已知空间四个点o(0,0,0),a(1,1,0),b(1,0,1),c(0,1,1),求三棱锥o-abc的体积.答案解析1.【解析】由于点q在xoy内，故其竖坐标为0，又pqxoy平面，故点q的横坐标、纵坐标分别与点p相同从而点q的坐标为(1,0).答案：(1,0)2.【解析】由题意得m为ac1的中点.又a(0,0,0)，c1(2,3,2),故m(1,1).答案：m(1,1)3.【解析】由两点间距离公式可得(x-2)2+(y-1)2+(z-4)225；点p的轨迹是以点a为球心，以5为半径的球面.答案：(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2=25以点a为球心，以5为半径的球面4.【解析】设点p的坐标是(x,0,0),由题意得，|p0p|=,即(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.点p坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点a(-4,1,7)和点b(3,5,-2)等距离的点c的坐标为_.【解析】设点c的坐标为(0,0,z)，由条件得|ac|=|bc|,即解得z=.答案：(0,0,)5.【解析】由题意知bc的中点为d(4,1,-2)，故|ad|=答案：6.【解析】由题意知a(a,0,0)，b(0,0,b)，c(0,c,0)，abc的重心g的坐标为().答案：()7.【解析】由题意得,点m的坐标为(-2,0,-3)，故点m关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).答案：(2,0,3)【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.8.【解题指南】利用两点间距离公式求出|ab|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】|ab|=即1|ab|5.答案：1，59.【解析】过原点向平面引垂线，垂足为h,连ha，hb，hc.设平面与x轴交于a点,与y轴交于b点，与z轴交于c点，aoh，boh均为直角三角形，a(3,0,0),b(0,2,0),c(0,0,6),设h(x,y,z),则故原点到平面2x+3y+z=6的距离为10【解题指南】正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为原点，高为z轴，建立空间直角坐标系.【解析】(1)设底面正三角形bcd的中心为点o，连结ao，do，延长do交bc于点m，则ao平面bcd,m是bc的中点，且dmbc,过点o作onbc,交cd于点n，则ondm,故以o为坐标原点，om,on,oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.正四面体a-bcd的棱长为1，o为底面bcd的中心.(2)由(1)及中点坐标公式得e(),f()，|ef|=【变式备选】如图，在四面体abcd中，点a(0,0,a),ab平面bcd，bc=cd,bcd=90,adb=30,e、f分别是ac、ad的中点,求d、c、e、f四点的坐标.【解析】由题意知，在rtabd中，ab=a，adb=30,bd=ab=a，d(0, a,0).bc=cd,bcd=90，从c点向x轴、y轴作垂线，则垂线段的长度都为c(a,a,0),又a(0,0,a)，点e坐标为点f坐标为11.【解题指南】(1)先假设点m存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点m存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|=|mb|，可设点m(0,y,0)，则由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|ma|=|mb|成立.(2)假设在y轴上存在点m(0，y,0)，使mab为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|ma|=|mb|成立，所以只要再满足|ma|=|ab|，就可以使mab为等边三角形.因为于是解得y=故y轴上存在点m，使mab为等边三角形，此时点m的坐标为(0,0)或(0,-,0).【探究创新】【解析】(1)由已知得,点p(x，y，z)在以m(3，4，0)为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点o与点p的距