江苏省宿迁市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 任意角的三角函数课件3 苏教版必修4.ppt

任意角的三角函数 任意角三角函数的概念 在角 的终边上任取一点p 不与坐标原点重合 设p x y op r 规定 角 的正弦sin 角 的余弦cos 角 的正切tan 一 复习回顾 i r i r i r ysin r xcos r ytan x 三角函数值的符号 思考与练习 4判断下列各式的符号 sin20030cos20040tan20050 tan1910 cos1910 sin2cos3tan4 5若 是第二象限角 试判断下列各个三角函数值的符号 sin cos tan 因为与点p x y 的位置无关 为简单起见 可取r 1 即选取角的终边与单位圆的交点为p x y 则 m 过p做x轴的垂线 垂足为m 则线段om的长度为 x 线段mp的长度为 y 能否说 二 研究探索 三角函数线 三 学习新知 1 有向线段 有向线段 规定了方向 起点与终点 的线段 有向直线 规定了正方向的直线 如果有向线段的方向与有向直线的正方向相同 则在有向线段长度 ab 前面加 否则加 这样得到的数量叫做有向线段的数量 记作ab 例如 有向线段ab的数量是ab 有向线段bc的数量是bc 有向线段ca的数量是ca m 引入有向线段后 om x mp y 所以om x cos mp y sin 即mp om分别是角 的正弦线 余弦线 2 三角函数线 m o x y p x y o x y o x y o x y m m m m p x y p x y p x y 正弦线 余弦线 o y m p x y p x y o x y m 1 当角 的终边在y轴的右侧时 过a作圆的切线 交角 的终边于t 1 y 则at tan 3 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 1 0 a 1 0 t 1 y a 1 0 2 当角 的终边在y轴的左侧时 过a作圆的切线 交角 的终边的反向延长线于t 1 y 则 o x y m p x y a 1 0 t 1 y at tan o y m p x y a 1 0 t 1 y x at叫做角 的正切线 记忆指导 p p p m t t m t m m t p 在单位圆中 m 1 正弦线 mp 2 余弦线 om 注 1 当角的终边落在x轴上时 正弦线 正切线变成一个点 2 当角的终边落在y轴上时 余弦线变成一个点 此时 正切线不存在 3 正切线 at a t 练习 1 作出下列各角的正弦线 余弦线和正切线 2 根据单位圆中的三角函数线 求满足下列条件的角的集合 三角函数的性质 m r r 1 1 1 1 t 1 y 1 根据单位圆中的正弦线 你能发现正弦函数值有什么变化规律 2 根据单位圆中的三角函数线 探究 1 正弦函数 余弦函数 正切函数的值域 2 正弦函数 余弦函数在区间上的单调性 3 正切函数在区间上的单调性 练习1 根据单位圆中的正弦线的变化情况 分析判断正弦函数值的变化规律 2 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边 23 sin cos tan 2 35 练习3 利用三角函数线 求满足下列条件的角 的集合 11 sin cos tan 1 224 求下列函数的定义域 1 y y lg 3 4sin2x sinx 5 若 0 cosx 0 tanx 0 1 利用单位圆 证明 若 0 时 sin cos 1 拓展延伸 m 2 利用单位圆 证明 若 0 时 sin ta