【全程复习方略】高中数学 阶段滚动检测(六)苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 阶段滚动检测(六)苏教版（第一九章） （120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.(滚动单独考查)设全集u是实数集r，mx|x24，nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是_.2.(滚动单独考查)若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_.3.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为_.4(滚动单独考查)(2012泰州模拟)已知函数则函数f(x)的零点个数为_.5.(滚动单独考查)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足的x的集合为_.6.(滚动单独考查)给定性质：()最小正周期为；()图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质()()的是_.y=sin() ysin()y=sin|x| ysin(2x)7.(滚动交汇考查)设0a2,0b的概率是_.8.(滚动单独考查)圆心在抛物线x22y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴相切的圆的方程为_.9.(滚动单独考查)(2012济宁模拟)平面上有四个互异的点a、b、c、d，满足则三角形abc是_.10.(滚动单独考查)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是_.11.(滚动单独考查)(2012连云港模拟)已知函数f(x)9x-m3x+m+1对x(0，+)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是_.12.(滚动单独考查)已知曲线c：ylnx4x与直线x1交于一点p，那么曲线c在点p处的切线方程是_.13.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下： a=71-(-1.818 2)77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元14.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(滚动交汇考查)(2012淄博模拟)已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知abc内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=3,f(c)=0，若向量=(1,sina)与=(2,sinb)共线，求a、b的值16.(14分)(滚动单独考查)设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,，求数列bn的前n项和tn17.(14分)(2012苏州模拟)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)假设在90，100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.18.(16分)(滚动单独考查)如图所示,正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直,adcd，abcd，cd=2ab=2ad.(1)求证：bcbe；(2)在ec上找一点m,使得bm平面adef,请确定m点的位置,并给出证明.19.(16分)(滚动单独考查)已知椭圆c的两焦点为f1(-1,0)，f2(1,0)，并且经过点m(1,).(1)求椭圆c的方程；(2)已知圆o:x2+y2=1，直线l:mx+ny=1，证明当点p(m,n)在椭圆c上运动时，直线l与圆o恒相交；并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围20.(16分)(滚动单独考查)(2012天津模拟)已知函数f(x)=mx3+2nx2-12x的减区间是(-2，2).(1)试求m、n的值；(2)求过点a(1，-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程；(3)过点a(1，t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由答案解析1.【解析】阴影部分表示的集合为由题意m=x|x2或x-2，m=x|-2x2,又n=x|1x0，故a3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有答案：4.【解析】当x0时，由x(x4)0x4；当x0时，由x(x4)0x4或x0.答案：35.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)=f(|x|)，列不等式求解.【解析】函数f(x)为偶函数，且在0，)上单调递减，f()0，0x或x2.答案：(0，)(2，)6.【解题指南】由题知周期易验证，再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值，验证性质()即可.【解析】t，2.、符合，对于，2x=不是对称轴，对于，2，所以x为对称轴，所以符合.答案：7.【解析】在直角坐标系aob内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为图中矩形的面积为2，由几何概型概率公式计算得所求的概率为.答案：8.【解析】准线方程为y，设p(t，)为圆心且t0，故圆的方程为答案：9.【解析】由，故为等腰三角形.答案：等腰三角形10.【解析】可行域为abc，如图当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkac1，即a2.当a0时，kkab2，即a4.综合得4a2.答案：4a211.【解题指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】方法一：令t=3x,则问题转化为函数f(t)=t2-mt+m+1对t(1,+)的图象恒在t轴的上方，即解得m2+2.方法二：令t=3x，问题转化为m,t(1,+)，即m比函数y=,t(1,+)的最小值还小，又所以m2+2.答案：ma在区间i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.(2)分离变量在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离(常用的运算技巧).(3)数形结合凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法.12.【解析】由已知得y4，所以当x1时有y3，即过点p的切线的斜率k3，又yln144，故切点p(1，4)，所以点p处的切线方程为y43(x1)，即3xy10.答案：3xy1013.【解析】由分析可得，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元答案：1.818 214.【解题指南】解答本题的关键是求出数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是原正整数构成数列的第几项.【解析】前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为.答案：15.【解析】(1)f(x)=f(x)的最小值为-2，最小正周期为.(2)f(c)=即sin(2c- )=1,0c,- 2c- 1),由已知，得故数列an的通项公式为an=2n-1.(2)由(1)得a3n+1=23n,bn=lna3n+1=ln23n=3nln2,又bn+1-bn=3ln2,bn是以b1=3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列tn=b1+b2+bn=即tn=17.【解析】(1)依题意，60及以上的分数在第三、四、五、六组，其频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80所以，这次考试的及格率是80%.(2)从95，96，97，98，99，100中抽取2个数的基本结果有：(95，96)，(95，97)，(95，98)，(95，99)，(95，100)，(96，97)，(96，98)，(96，99)，(96，100)，(97，98)，(97，99)，(97，100)，(98，99)，(98，100)，(99，100)，共15个.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在90，100段，而90，100段的人数是60(0.00510)=3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97.则事件a：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：(95，96)，(95，97)，(96，97)，共有3个基本结果.所以所求的概率为p(a)=18.【解析】 (1)正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，dead.de平面abcd，debc，ab=ad，bd= 取cd的中点n，连结bn则由题意知：四边形abnd为正方形bc=ad,bd=bc,bd2+bc2=cd2，则bdc为等腰直角三角形.则bdbc，则bc平面bde，则bcbe.(2)取ec中点m，连结bm，则有bm平面adef.证明如下：连结mn，由(1)知bnad，所以bn平面adef，又因为m、n分别为ce、cd的中点，所以mnde，则mn平面adef，又mnbn=n，则平面bmn平面adef，所以bm平面adef.19.【解题指南】(1)根据椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程；(2)证明直线l与圆o恒相交时，求出圆心o到直线l:mx+ny=1的距离d，再由点p(m,n)在椭圆c上运动，证明db0)，由椭圆的定义知：=4,c=1,b2=a2-c2=3.得a=2,b=,故椭圆c的方程为方法二：设椭圆c的标准方程为 (ab0),依题意，a2-b2=1 ，将点m(1,)代入得 由解得a2=4,b2=3，故椭圆c的方程为(2)因为点p(m,n)在椭圆c上运动，所以则从而圆心o到直线l:mx+ny=1的距离所以直线l与圆o相交.直线l被圆o所截得的弦长为=0m24,3m2+34,20.【解题指南】(1)根据-2和2为方程f(x)=0的两根，求出m、n的值；(2)分点a为切点和不为切点两种情况求解；(3)设点p