【全程复习方略】高考数学 3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013安庆模拟)已知1+sinxcosx=-12,那么cosxsinx-1的值是()(a)12(b)-12(c)2(d)-22.(2013九江模拟)已知cos(+x)=35,x(,2),则tanx等于( )(a)-34(b)-43(c)34(d)433.函数f(x)=3cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为( )(a)k(kz)(b)k+6(kz)(c)k+3(kz)(d)-k-3(kz)4.(2013渭南模拟)若x=6是f(x)=3sinx+cosx(0)图像的一条对称轴,当取最小值时()(a)f(x)在(0,3)上是增加的(b)f(x)在(-3,6)上是减少的(c)f(x)在(0,3)上是减少的(d)f(x)在(-3,6)上是增加的5.(2013延安模拟)若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,0x2,则f(x)的最大值为( )(a)1(b)2(c)3+1(d)3+26.若02,-20,cos(4+)=13,cos(4-2)=33,则cos(+2)=()(a)33(b)-33(c)539(d)-69二、填空题7.(2013阜阳模拟)已知cos(-100)=m,则tan80=.8.已知函数f(x)=3sinx-cosx,xr,若f(x)1,则x的取值范围是.9.已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.三、解答题10.已知函数f(x)=sin(x+74)+cos(x-34),xr.(1)求f(x)最小正周期和最小值.(2)已知cos(-)=45,cos(+)=-45,02,求证:f()2-2=0.11.(能力挑战题)已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(mz)为偶函数,且在区间(0,+)上是增加的,又f(x)=sinx+mcosx,f(x)=f(x)f(x)+f(x)-1,f(x)是f(x)的导函数.(1)若tanx=13,求f(x)的值.(2)把f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半后得到h(x),求h(x)的递减区间.12.(1)证明两角和的余弦公式c+:cos(+)=coscos-sinsin;由c+推导两角和的正弦公式s+:sin(+)=sincos+cossin.(2)已知cos=-45,(,32),tan=-13,(2,),求cos(+).答案解析1.【解析】选a.设cosxsinx-1=t,则sinx-1cosx=1t,1+sinxcosxsinx-1cosx=-12t,-12t=sin2x-1cos2x=-(1-sin2x)cos2x=-1,t=12,即cosxsinx-1=12.2.【解析】选d.cos(+x)=-cosx=35,cosx=-35,又x0,故的最小值为2,此时f(x)=2sin(2x+6).当x(0,3)时,2x+6(6,56),故f(x)不单调,故a,c错误;当x(-3,6)时,2x+6(-2,2),故f(x)是增加的,故d正确,b错误.5.【解析】选b.y=(1+3tanx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+6),由0x2,得6x+623,故当x=3时,有最大值2.6.【解析】选c.对于cos(+2)=cos(4+)-(4-2)=cos(4+)cos(4-2)+sin(4+)sin(4-2),而4+(4,34),4-2(4,2),因此sin(4+)=223,sin(4-2)=63,则cos(+2)=1333+22363=539.7.【解析】cos(-100)=cos100=cos(180-80)=-cos80=m,cos 80=-m,m0,1tan+2tan22(当且仅当1tan=2tan,即tan=22时等号成立),tan的最大值为122=24.答案:24【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,分子分母同除,切函数化成弦函数等技巧.10.【思路点拨】(1)将f(x)利用辅助角公式化为f(x)=asin(x+)的形式求解.(2)由条件求得的值后再证明.【解析】(1)f(x)=sinxcos74+cosxsin74+cosxcos34+sinxsin34=2sinx-2cosx=2sin(x-4),f(x)的最小正周期t=2,最小值f(x)min=-2.(2)由已知得coscos+sinsin=45,coscos-sinsin=-45,两式相加得2coscos=0,02,cos=0,则=2,f()2-2=4sin24-2=0.【变式备选】函数f(x)=32sin2x-1+cos2x2-12.(1)若x4,2,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x4,2上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=32sin 2x-1+cos2x2-12=32sin 2x-12cos 2x-1=sin(2x-6)-1,x4,2,32x-656,当2x-6=2,即x=3时,f(x)max=0,当2x-6=56,即x=2时,f(x)min=-12.(2)方法一:f(x)-m21(x4,2)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,12).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m0-1m3,又mz,函数g(x)为偶函数,故m=1.f(x)=sinx+cosx,f(x)=cosx-sinx,f(x)=f(x)f(x)+f(x)-1=2(cosx-sinx)cosx-1=cos 2x-sin 2x=1-tan2x1+tan2x-2tanx1+tan2x=45-35=15.(2)由(1)知:f(x)=cos 2x-sin 2x=2cos(2x+4),h(x)=2cos(4x+4).令2k4x+42k+,kz得:k2-16xk2+316,kz,h(x)的递减区间为k2-16,k2+316(kz).12.【思路点拨】(1)建立坐标系,利用两点间的距离公式证明;利用诱导公式及两角和的余弦公式证明.(2)直接利用公式求解.【解析】(1)如图,在直角坐标系xoy内作单位圆o,并作出角,与-,使角的始边为ox轴非负半轴,交o于点p1,终边交o于点p2;角的始边为op2,终边交o于点p3,角-的始边为op1,终边交o于点p4.则p1(1,0),p2(cos,sin),p3(cos(+),sin(+),p4(cos(-),sin(-).由p1p3=p2p4及两点间的距离公式,得cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2,展开并整理,得2-2cos(+)=2-2(coscos-sinsin).cos(+)=coscos-sinsin.由易得,cos(2-)=sin,sin(2-)=cos.sin(+)=cos2-(+)=cos(2-)+(-)=cos(2-)cos(-)-sin(2