【全程复习方略】高中数学 1.5正弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

正弦函数的图像与性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014哈尔滨高一检测)函数f(x)=cosx+52的奇偶性为()a.偶函数b.奇函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函数【解析】选b.因为cosx+52=cosx+2=-sinx,所以函数f(x)为奇函数.2.(2014武汉高一检测)函数y=2-sinx,x0,2的简图是()【解题指南】按照五点法作图的依据,依次观察各图像,符合要求的即是.【解析】选a.按五个关键点列表:x02322sinx010-102-sinx21232观察各图像发现a项符合.3.(2014防城港高一检测)设函数f(x)=sinx+2(0)的最小正周期为,则f(x)()a.在0,2上单调递减b.在4,34上单调递减c.在0,2上单调递增d.在4,34上单调递增【解析】选a.因为函数f(x)=sinx+2(0)的最小正周期为,所以=2,=2.所以f(x)=sin2x+2,由2k+22x+22k+32,kz,可得kxk+2,kz,当k=0时,函数f(x)=sin2x+2在0,2上单调递减.故选a.4.(2014日照高一检测)函数y=13sinx-1的最大值与最小值的和是()a.23b.-23c.-43d.-2【解析】选d.因为sinx-1,1,所以13sinx-1-43,-23,所以-23+-43=-2.【变式训练】函数y=sin13x-1,x0,2的值域是.【解析】因为x0,2,所以13x0,23,所以sin13x0,1,所以sin13x-1-1,0.答案:-1,05.(2014成都高一检测)函数y=sin(x-1)的最小正周期是()a.2b.2c.2d.-1【解析】选a.t=2=2.6.(2014深圳高一检测)已知函数y=sinx的定义域为a,b,值域为-1,1,则b-a的值不可能为()a.2b.c.32d.2【解题指南】函数y=sinx的最大值与最小值之间至少有半个周期,然后列不等式求解.【解析】选a.由于函数y=sinx的最大值与最小值之间至少包含半个周期,故b-at2=,则选项a不正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是.【解析】当x=32时,y=sin32-1=-1-1=-2,所以第四点为32,-2.答案:32,-28.方程12|x|=-sinx在-,32上的实根个数是.【解题指南】作出函数的图像利用数形结合法求解.【解析】y=12|x|与y=-sinx的图像如图所示.由图像可以看出在-,32上共有3个不同的交点.答案:39.(2014莆田高一检测)函数y=sinx在区间-32,a上是减少的,则a的取值范围是.【解析】因为函数y=sinx在-32,-2上是减少的,在-2,2上是增加的,所以只有-320;sinx0,在x轴下方的部分sinx0;当x(0,)时,sinx0.(2)画出直线y=12与y=-sinx的图像,得知有两个交点.11.定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x0,2时,f(x)=sinx.(1)当x-,0时,求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在-,上的函数简图.(3)当f(x)12时,求x的取值范围.【解析】(1)若x-2,0,则-x0,2.因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x-,-2,则+x0,2,因为f(x)是最小正周期为的周期函数,所以f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx,所以x-,0时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在-,上的函数简图如图所示:(3)x0,sinx12,可得6x56,函数周期为,因此x的取值范围是k+6xk+56,kz.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014成都高一检测)函数y=sin-12x-4的最小正周期是()a.b.2c.4d.2【解析】选c.t=2-12=4.2.(2014成都高一检测)函数y=sin-12x-4的单调递减区间是()a.-32+2k,2+2k(kz)b.-32+4k,2+4k(kz)c.-72+2k,-32+2k(kz)d.-72+4k,-32+4k(kz)【解题指南】先化简函数,再根据正弦函数的单调性求复合函数单调区间.【解析】选b.因为y=sin-12x-4=-sin12x+4,所以所求函数的减区间是函数y=sin12x+4的增区间,所以-2+2k12x+42+2k,kz,所以-32+4kx2+4k,kz.【举一反三】此题条件不变,求函数的单调增区间.【解析】所求函数的增区间是函数y=sin12x+4的减区间,所以-32+2k12x+4-2+2k,kz,所以-72+4kx-32+4k,kz.【误区警示】在解不等式时,容易忘记“2k”乘以2导致结果错误.3.(2014重庆高一检测)函数y=2sinx-3在区间6,56上的值域是()a.-2,2b.-12,1c.-1,2d.-2,1【解析】选c.因为x6,56,所以x-3-6,2,所以sinx-3-12,1,所以2sinx-3-1,2.4.(2014潍坊高一检测)函数y=x+sin|x|,x-,的大致图象是()【解析】选c.函数y=x+sin|x|,x-,既不是奇函数,也不是偶函数,因此其图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称.因此选c.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是t,且f(2)=1,则t=,=.【解析】由t=2=2,f(2)=sin(2+)=1,所以=2.答案:226.f(x)=2sinx(01)在区间0,3上的最大值是2,则=.【解析】函数f(x)的周期t=2,因此f(x)=2sinx在0,2上是增加的,因为00,解得032.故的取值范围是0,32.8.(2014鄂州高一检测)求y=2sin-3x+4的单调递增区间和单调递减区间.【解题指南】利用函数y=sinx的奇偶性先将函数y=2sin-3x+4中x的系数转化为正数,再结合函数y=sinx的单调区间利用整体代换的方法求解单调区间.【解析】y=2sin-3x+4=-2sin3x-4增区间:原函数的增区间就是函数y=sin3x-4的减区间,所以由2+2k3x-432+2k,kz,得4+23kx712+23k