【全程复习方略】高中数学 3.5两角和与差的三角函数课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 3.5两角和与差的三角函数课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若则tan(-)=_.2.(2012淮安模拟)sin163sin223+sin253sin313=_.3.(2012镇江模拟)将函数f(x)=sinx-cosx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_.4.满足的锐角x=_.5.在abc中，已知tana，tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanc等于_.6.abc中，tana=-2,tanb=,则角c=_.7.已知则sin=_.8.(2012连云港模拟)已知锐角(+)的终边经过点p(1,),则cos=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.求值：2sin50+sin10(1+tan10).10.(2012宿迁模拟)已知(0,),(,),cos2=,sin(+)=.(1)求cos的值；(2)求sin的值.11.已知函数f(x)=sin2x-cos2x+a.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a.【探究创新】(15分)已知函数f(x)=sinx+cosx，f(x)是f(x)的导函数，(1)求函数f(x)=f(x)f(x)+f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)=2f(x),求的值.答案解析1.【解题指南】先根据已知条件求出cos的值，再求出tan的值，最后代入公式求tan(-)的值.【解析】因为sin=所以cos=tan(-)=答案：-22.【解析】原式=sin163sin223+sin(90+163)sin(90+223)=sin163sin223+cos163cos223=cos(223-163)=.答案：3.【解析】由f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)向左平移m个单位后得：g(x)=2sin(x-+m),若g(x)是偶函数,则m-=k+(kz),m=k+(kz),又m0,mmin=.答案：【误区警示】注意在平移时遵循“左加右减”的原则.4.【解题指南】逆用两角和的正弦公式化为一个角的三角函数后解方程即可.【解析】由题意知，答案：5.【解题指南】利用根与系数的关系得到tana+tanb,tanatanb的值，再利用诱导公式和两角和的正切公式求得.【解析】由已知得答案：26.【解题指南】解答本题的关键是首先利用两角和的正切公式及已知条件求出tan(a+b)的值，进而结合三角形内角和定理求出c的值.【解析】tana=-2,tanb=,tan(a+b)=由tanc=-tan(a+b)=1,且c(0,),得c=.答案：7.【解析】又(0,),0-,又cos(-)=,sin(-)=.sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=.答案：【方法技巧】构造角巧求值给值求值问题中构造角是一种常见类型，解题时要根据已知角与所求角的关系进行构造，如=(+)-=等.8.【解题指南】利用三角函数的定义求出sin(+)及cos(+)，从而利用=(+)-的关系求cos的值.【解析】由题意可知答案：9.【解析】原式=2sin50+sin10(1+)=(2sin50+sin10)cos10=sin50cos10+sin102sin40=sin50cos10+sin10cos50=sin60=.【方法技巧】三角函数和、差公式的灵活应用三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.例如本题就用到公式的逆用，而逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时也通过两式平方相加减利用平方关系式或切函数化成弦函数等技巧.10.【解析】(1)2cos2=1+cos2=,(2)+(),又sin(+)=又cos=sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin11.【解析】f(x)=sin2x-cos2x+a=2sin(2x-)+a，(1)f(x)的最小正周期由kz得kz,故f(x)的单调增区间为,kz.(2)当x时，f(x)max=+a,f(x)min=-2+a,a=2.【探究创新】【解题指南】(1)先求出f(x),代入f(x)进行三角恒等变换得到f(x)=asin(x+)+b的形式，求其性质；(2)根据f(x)=2f(x)求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)=cosx-sinx,f(x)=f(x)f(x)+f2(x).=cos2x-sin