九年级数学上册 4.7.2 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版.ppt

第四章图形的相似 第7节相似三角形的性质 2 一 前置诊断开辟道路 复习 1 什么是相似三角形 相似比 2 如何证明两个三角形相似 3 相似三角形具有什么性质 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 二 创设情景探究新知 二 创设情景探究新知 问题1 已知 abc a b c 根据相似的定义 我们有哪些结论 从对应边上看 从对应角上看 问题2 两个三角形相似 除了对应边成比例 对应角相等之外 我们还可以得到哪些结论 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 c 得到 相似三角形周长的比等于相似比 如图 abc a b c 相似比为k1 它们的面积比是多少 a b c a b c d d 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d adb a d b b b abd a b d 这样 得到 相似多边形是否也具有类似的性质呢 合作 交流 探究 合作 交流 探究 合作 交流 探究 合作 交流 探究 合作 交流 探究 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相似比 相似比的平方 口答 1 已知 abc与 a b c 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 abc a b c 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 三 知识应用达成目标 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 解 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 三 知识应用达成目标 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 三 知识应用达成目标 例如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为 a b c d e f 三 知识应用达成目标 2 如图 abc a b c 他们的周长分别为60cm和72cm 且ab 15cm b c 24cm 求bc ac a b a c 的长 解 abc a b c 三 知识应用达成目标 三 知识应用达成目标 例3如图 将 abc沿bc方向平移得到 def abc与 def重叠部分 图中阴影部分 的面积是 abc的面积的一半 已知bc 2 求 abc平移的距离 d e f g 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 d e 你会解决引入中的问题了吗 三 知识应用达成目标 你都学到了哪些相似图形的性质 请和大家一起分享一下 相似多边形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形对应对角线的比等于相似比 相似多边形对应三角形相似 且相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 若 abc a b c 相似比为1 2 则 abc与 a b c 的面积的比为 a 1 2b 2 1c 1 4d 4 1 五 当堂检测评价反馈 3 如图 在 abc中 d是ab的中点 de bc 则 2 如图