【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

直线的倾斜角与斜率、直线的方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()a.45b.135c.45或135d.02.(2014随州模拟)已知点a(m-1,m+1)与点b(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是()a.x+y-1=0b.x-y+1=0c.x+y+1=0d.x-y-1=03.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是()a.x-2y+4=0b.x+2y-4=0c.x-2y-4=0d.x+2y+4=04.(2014咸宁模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于()a.1b.2c.22d.235.若ab0,且a(a,0),b(0,b),c(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.12.(能力挑战题)设集合a=(x,y)y-3x-1=2,b=(x,y)|4x+ay-16=0,若ab=,则a的值为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.在abc中,已知a(5,-2),b(7,3),且ac边的中点m在y轴上,bc边的中点n在x轴上,求:(1)顶点c的坐标.(2)直线mn的方程.14.已知实数x,y满足y=-2x+8,当2x3时,求yx的最大值和最小值.15.(能力挑战题)(2014吉林模拟)如图,射线oa,ob分别与x轴正半轴成45和30角,过点p(1,0)作直线ab分别交oa,ob于a,b两点,当ab的中点c恰好落在直线y=12x上时,求直线ab的方程.答案解析1.【解析】选a.因为经过原点和点(-1,-1)的直线的斜率k=0+10+1=1,所以直线的倾斜角为45.2.【解析】选b.依题意直线l与ab垂直,且过ab的中点,所以kl=1,且过点2m-12,2m+12,直线方程为y-2m+12=x-2m-12,即x-y+1=0.3.【解析】选d.由题意得直线2x-y-2=0与y轴交点为a(0,-2),所求直线过a且斜率为-12,故所求直线方程为y+2=-12(x-0),即x+2y+4=0.4.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值.【解析】选b.因为直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,所以(b2+1)-b2a=0,即a=b2+1b2,所以ab=(b2+1b2)b=b2+1b=b+1b2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.5.【解析】选b.kpq=-1b-00-1a=ab-52且-a43,所以a-43,52.8.【解析】选b.圆心m为(1,0),依题意知mpab,而kmp=-11=-1,所以kab=1,过点p(2,-1),所以ab的方程为:y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.9.【解析】设所求直线l的方程为xa+yb=1,由已知可得-2a+2b=1,12|a|b|=1,解得a=-1,b=-2,或a=2,b=1.所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的.10.【思路点拨】可先求出倾斜角为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围.【解析】由题知过点p(1-a,1+a)和q(3,2a)的直线的斜率k=1+a-2a1-a-3=1-a-a-2=a-1a+2,若直线的倾斜角为钝角,则k=a-1a+20,解得-2a0,故a0,b0,得ab4,故ab16,即ab的最小值为16.答案:16【方法技巧】研究三点共线的常用方法方程法:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.斜率法:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.距离法:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.【一题多解】斜率法:因为a,b,c三点共线,所以kab= kac,即b-00-a=-2-0-2-a,所以1a+1b=-12,以下同题目解析.距离法:由题意得a0,b0,所以a-1+2kk,0,b(0,1+2k),故s=12|oa