【全程复习方略】高中数学 阶段滚动检测(五)苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 阶段滚动检测(五)苏教版（120分钟 160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.若双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为_.2.(2012宿迁模拟)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是_.3.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，s3=6，a2+a4=0，则公差d为_.4.已知双曲线16y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 m_.5.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切,则圆c的方程为_.6.(滚动单独考查)设a1=2,an+1=,bn=| |,nn*,则数列bn的通项公式bn=_.7.(滚动交汇考查)若点f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则=_.8.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是_.9.(2012淮安模拟)过双曲线的一个焦点f作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段of(o为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_.10.(滚动单独考查)设等比数列an的前n项和为sn，若则=_.11.已知点p是抛物线y2=2x上的动点，点p到准线的距离为d，点a(，4)，则|pa|+d的最小值是_.12.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为sn，且6s5-5s3=5，则a4=_.13.若椭圆的离心率e=，则k的值为_14.已知双曲线 (a0，b0)且满足若离心率为e，则e+的最大值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2=，且pf1f2的面积为求椭圆的方程16.(14分)如图，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=ca=，ad=cd=1，平面aa1c1c平面abcd.(1)求证：bdaa1;(2)若e为线段bc的中点，求证：a1e平面dcc1d1.17.(14分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an,sn,an2成等差数列，又记(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值18.(16分)(2012泰州模拟)已知椭圆c： (ab0)的离心率为,f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆c的焦距为2.(1)求椭圆c的方程;(2)设m为椭圆上任意一点，以m为圆心，mf1为半径作圆m，当圆m与椭圆的右准线l有公共点时，求mf1f2面积的最大值.19.(16分)已知向量动点m到定直线y=1的距离等于d，并且满足其中o是坐标原点，k是参数.(1)求动点m的轨迹方程，并判断轨迹类型；(2)当k=时，求|的最大值和最小值；(3)如果动点m的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足求实数k的取值范围.20.(16分)(2011 浙江高考)如图，设p是抛物线c1:x2=y上的动点，过点p作圆c2:x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l:y=-3于a,b两点.(1)求c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分,若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即整理得b=a，故故离心率答案：22.【解析】由y2=2px=8x知p=4,又焦点到准线的距离就是p，所以距离是4.答案：43.【解析】因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为所以a1=4，所以公差答案：-24.【解析】双曲线的方程可化为，取顶点(0，)，一条渐近线为mx-4y=0.即m2+16=25，m=3.答案：35.【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1，0).因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆c的方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=26.【解题指南】由条件可找出bn+1与bn的关系，进而再求通项公式.【解析】由条件得bn+1=且b1=4,所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n-1=2n+1.答案：2n+17.【解析】不妨设点p(x，y)在第一象限，由题意，得f1(-，0)，f2(，0)，代入椭圆方程，得x=1，即点p的坐标为(1，)故.则答案：8.【解析】圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心c(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而当且仅当时取等号，即时取等号答案：9.【解析】设过焦点f作一条渐近线的垂线，垂足为m，由已知可得|mo|=|mf|，又因为mfom，故ofm=45,故渐近线的斜率为1，即a=b,c2=a2+b2,即c2=2a2,答案：10.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察s3与s6、s6与s9的关系，通过求得q3，可简化求解过程. 【解析】设公比为q ,则于是答案：11.【解析】设抛物线y2=2x的焦点为f，则f(，0)又点a(，4) 在抛物线的外侧，且点p到准线的距离为d，所以d=|pf|，则|pa|+d|af|=5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不能用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.12.【解析】设公差为d,sns55a110d,s33a13d,6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：13.【解析】若焦点在x轴上，即k+89时，a2=k+8，b2=9，若焦点在y轴上，即0k+8b0)，f1(-c，0)、f2(c，0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|+|pf2|=2a.在pf1f2中，由余弦定理，得 |f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos=(|pf1|+|pf2|)2-3|pf1|pf2|，即4c2=4a2-3|pf1|pf2|.又因得|pf1|pf2|=12.所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又所以所求椭圆的方程为16.【证明】(1)因为ba=bc，da=dc，所以，bd是线段ac的垂直平分线，bdac.又平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcd=ac，bd平面abcd,bd平面aa1c1c.aa1平面aa1c1c,bdaa1.(2)ab=bc=ca=,da=dc=1,bac=bca=60,dca=30.连结ae.e为bc的中点，ce=.在aec中，知eac=30.eac=dca.aedc.dc平面dcc1d1,ae平面dcc1d1,ae平面dcc1d1.在棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1dd1,dd1平面dcc1d1,aa1平面dcc1d1,aa1平面dcc1d1.aa1平面aa1e,ae平面aa1e,aa1ae=a,平面aa1e平面dcc1d1.a1e平面aa1e,a1e平面dcc1d1.17.【解析】(1)an，sn，an2成等差数列，2sn=an+an2 当n2时，2sn-1=an-1+an-12 由-得：2(sn-sn-1)=an+an2-(an-1+an-12)，即2an=an+an2-an-1-an-12，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0，an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+(n-1)1=n，即数列an的通项公式为an=n(nn*).(2)由(1)知，an=n(nn*).=又tn0，tntn+1(nn*)，即tn单调递增,于是，当n=1时，tn取得最小值，由题意得：.m0(nn*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和sn；(3)在(2)的条件下，是否存在kn*，使得对任意nn*恒成立，若存在，求出k的最小值;若不存在，请说明理由.【解析】(1)a1a5+2a3a5+a2a8=25,a32+2a3a5+a52=25,(a3+a5)2=25,又an0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，sn=(3)由(2)知当n8时, 0;当n=9时, =0;当n9时, 1时，动点m的轨迹是双曲线；当0k1或k0时，动点m的轨迹是椭圆.(2)当k=时，m的轨迹方程为得0x2, =当x=时，取最小值，当x=0时，取最大值16.因此，的最小值是，最大值是4.(3)由于即e1，此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为当0k1时，a2=1,b2=1-k,当k0时，a2=1-k,b2=1,c2=(1-k)-1=-k,又k0，得-1k-.综上，k的取值范围是-1，-.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接求解；(2)写出切线方程，求出a,b,及抛物线c1在点p处的切线与y=-3交点的坐标即可找出关于点p坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线c1的准线方程为:y=-,所以圆心m到抛物线c1准线的距离为：(2)设点p的坐标为(x0,x02)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d.再设a,b,d的横坐标分别为xa,xb,xd,在点p(x0,x02)的抛物线c1的切线方程为：y-x02=2x0(x-x0) 当x0=1时，过点p(1,1)与圆c2相切的直线pa为：y-1=(x-1).可得xa=-,xb=1,xd=-1,xa+xb2xd.当x0=-1时，过点p(-1,1)与圆c2相切的直线pb为：y-1=-(x+1),可得xa=-1,xb=,xd=1,xa+xb2xd.所以x02-10.设切线pa，pb的斜率为k1,k2,则pa: