【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014孝感模拟)已知命题p：x0r+,log2x0=1,则p是()a.xr+,log2x1b.xr+,log2x1c.x0r+,log2x01d.x0r+,log2x012.如果命题“(p或q)”是假命题,则正确的是()a.p,q均为真命题b.p,q中至少有一个为真命题c.p,q均为假命题d.p,q中至多有一个为真命题3.(2014长沙模拟)“对xr,关于x的不等式f(x)0有解”等价于()a.x0r,使得f(x0)0成立b.x0r,使得f(x0)0成立c.xr,f(x)0成立d.xr,f(x)0成立4.(2014咸宁模拟)下列命题的否定为假命题的是()a.x0r,x02+2x0+20b.任意一个四边形的四个顶点共圆c.所有能被3整除的整数都是奇数d.xr,sin2x+cos2x=15.(2014重庆模拟)已知命题p1:函数y=2x-2-x在r上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在r上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()a.q1,q3b.q2,q3c.q1,q4d.q2,q46.(2014大庆模拟)已知命题p:x0r,x0-2lgx0,命题q:xr,x20,则()a.命题pq是假命题b.命题pq是真命题c.命题p(q)是真命题d.命题p(q)是假命题7.命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()a.a4b.a4c.a5d.a58.(能力挑战题)给出下列四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;命题“任意xr,x2+10”的否定是“存在x0r,x02+1b”是“sinasinb”的充要条件.其中不正确命题的个数是()a.4b.3c.2d.1二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014随州模拟)命题“存在实数x0,使x02+2x0-8=0”的否定是 .10.已知下列结论:“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件,其中正确的是(只填序号).11.(2014西城模拟)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在r上单调递增;命题q:不等式x2-x+c0的解集是.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是.12.(能力挑战题)设命题p:若ax2-ax-10在r上恒成立,则0a4;命题q:锐角abc中,若a=3,则12sinb1的解集为r,若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.14.(2014黄山模拟)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+22ax+11a0,若pq是真命题,求a的取值范围.15.(能力挑战题)设a为实数,给出命题p:关于x的不等式12|x-1|a的解集为,命题q:函数f(x)=lgax2+(a-2)x+98的定义域为r,若命题“pq”为真,“pq”为假,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由p：x0r+,log2x0=1p：xr+,log2x1.2.【解析】选b.由题意知,p或q为真命题,所以p,q中至少有一个为真命题.【加固训练】已知命题p:若xn*,则xz.命题q:x0r,12x0-1=0.则下列命题为真命题的是()a.pb.pqc.pqd.(p)(q)【解析】选d.显然命题p为真;因为对xr,都有12x-10,所以命题q为假,所以q为真,由“或”“且”“非”命题的真值表知d正确.3.【解析】选a.“对xr,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x0r,使得f(x0)0成立,故选a.4.【思路点拨】只需判断原命题为真即可.【解析】选d.对于a,因为=22-42=-40恒成立,故a假;对于b,一般平行四边形的四个顶点就不共圆,所以b假;对于c,6能被3整除但不是奇数;d显然正确.综上应选d.5.【解析】选c.函数y=2x-2-x=2x+-12x是两个增函数的和,所以p1是真命题;因为函数y=2x+2-x是偶函数,所以它不可能是r上的减函数,所以p2是假命题.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真.【一题多解】本题还可有如下解法:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在r上为增函数,p1是真命题;而对p2:y=2xln2-12xln2=ln22x-12x,当x0,+)时,2x12x,又ln20,所以y0,函数单调递增;同理得当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.6.【解析】选c.当x=12时,x-2lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知c正确.【加固训练】(2014成都模拟)已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a=1”;命题q:“a12b12”是“ab”的充要条件,则()a.p真,q假b.“pq”真c.“pq”真d.“pq”假【解析】选d.对于p,若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a2-1=0,所以a=1,对于q,由a12b12,得ab,反之不成立,故命题p为假命题,命题q为假命题,故pq为假,选d.7.【解析】选c.满足命题“x1,2,x2-a0”为真命题的实数a即为不等式x2-a0在1,2上恒成立的a的取值范围,即ax2在1,2上恒成立,即a4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a4的即为所求,选项c符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.8.【解析】选d.因为p与q中只要有一个为假,pq就为假,所以错误;由否命题的定义知正确;由全称命题否定的意义知正确;根据正弦定理知,在abc中,ababsinasinb,所以正确.综上应选d.【加固训练】(2014武汉模拟)下列四个命题中真命题的个数是()“x0”的充分不必要条件;命题“x0r,x02-x00”的否定是“xr,x2-x0”;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;命题p:x0,1,2x1,命题q:x0r,x02+x0+10,则pq为真.a.0b.1c.2d.3【解析】选d.命题中,x|x0的解集x|x2的真子集,所以“x0”的充分不必要条件,所以正确.命题显然正确.命题中,当m=0时,其逆命题不成立,故错.命题中,p为真,q为假,所以pq为真,故正确.综上所述,真命题的个数为3.故选d.9.【解析】特称命题的否定为全称命题.所以命题的否定是对任意实数x,都有x2+2x-80.答案:对任意实数x,都有x2+2x-8010.【解析】pq为真时,p,q均为真,此时pq一定为真,而pq为真时只要p,q至少有一个为真即可,故“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件,结论正确;pq为假,可能p,q均假,此时pq为假,结论不正确;p为真时,p假,此时pq一定为假,条件是充分的,但在pq为假时,可能p真,此时p为假,故“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件,结论不正确.答案:11.【思路点拨】p且q为真命题p,q同真.【解析】要使函数y=(c-1)x+1在r上单调递增,则c-10,解得c1.所以p:c1.因为不等式x2-x+c0的解集是,所以判别式=1-4c14,即q:c14.因为p且q为真命题,所以p,q同为真,即c14且c1,解得c1.所以实数c的取值范围是c1.答案:(1,+)12.【思路点拨】对于命题q真假的判断,关键是由条件锐角三角形,a=3,及内角和定理限定b的取值范围.【解析】先判断命题p,当a=0时,不等式为-10,显然恒成立;当a0时,由不等式恒成立,可得a0,=(-a)2-4a(-1)0,即a0,=a2+4a0,解得-4a0.综上,a的取值范围为(-4,0,所以命题p为假命题.再判断命题q,因为a=3,故c=-a-b=23-b.又abc为锐角三角形,所以0c=23-b2,0b2,解得6b1即a2,q真x+|x-3a|1恒成立,设h(x)=x+|x-3a|,则h(x)min1,因为h(x)=2x-3a,x3a,3a,x1,解得a13.因为pq为真,pq为假,所以p,q一真一假.(1)若p真q假,则a2且a13,矛盾.(2)若p假q真,则a2且a1313a2,综上可知,a的取值范围是13,2.14.【解析】由p:x1和x2是x2-mx-2=0的两根,所以x1+x2=m,x1x2=-2,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=m2+8,又m-1,1,则有|x1-x2|22,3.因为不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,所以a2-5a-3|x1-x2|max=3,所以a2-5a-33,解得a(-,-16,+),p就是集合(-1,6);对于q:由题意,知=(2a)2-411a=0,所以a=0或a=112.若pq是真命题,即命题p,q都是真命题,所以a0,112.15.【解析】若p正确,则由0