贵州省遵义市某中学2024-2025学年高一年级下册6月期末模拟考试数学试题（含答案解析）

贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高一下学期6月期末模

拟考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.已知集合4={0,1,2},B={VENX2-3X<O},C={1,2),贝ij()

A.A=13B.A~BC.4AB=CD.AUB=C

2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,cosB=,as\nB=bsinC,

7

则该三角形的形状是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.已知人8.C三点不共线，O为平面A8C外一点，下列条件中能确定M.A.8.C四点共面的

是（）

-＞一一＞一一＞———»—.——♦——►

A.OM=OA+OB+OCB.OM=3OA-OB-BC

11・・■■一—••

c.OM=OA+-OB+-OCD.OM二ZM--2OB-BC

4.己知aw（0,3）,2sin2a=cos2tz+1,贝ijsina=（:

A6R石n2X/5

A.----B.------C.——D.------

5535

5.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A.众数二平均数二中位数B.众数〈中位数〈平均数

C.众数〈平均数〈中位数D.中位数〈平均数〈众数

6.在直角坐标平面内，VA8C的三顶点的坐标分别为5（-7,2）,C（3,7）,贝WABC

的面积为（）

C.30D.15

7.如图，一艘客船在4处测得灯塔。在它的南偏东150方向，测得灯塔C在它的南偏东600

方向.该客船向正东方向行驶60km后到达8处，此时客船则得灯塔。在它的南偏西450方向，

测得灯塔。在它的南偏西30。方向，则灯塔C与灯塔。之间的距离C。=()

A.IOx/l5kmB.30瓜mC.20向mD.30km

8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x+1)为奇函数，当xw[0,l]时，/(x)=2.2，+a,

若八0)+/⑶=6,W(log296)=()

A.2B.0C.-3D.-6

二、多选题

9.已知复数z的共朝复数为则下列说法正确的是()

A.z+7一定是实数B.z.3一定是实数

C.z-z一定是纯虚数D.z」二目

10.设A,8,C为随机事件，且P(4)>0,P(8)>0,P(O>0,下列说法正确的是()

A.事件A.8相互独立与A,8互斥不可能同时成立

B.若三个事件A,8,C两两独立，则尸(48C)=P(A)P(6)P(。

C.若事件A,8独立，则P(A8)=P(A)P(8)

试卷第2页，共4页

1113

D.若尸(4)二>尸(8)=:］(/08)=:则P(4U8)=：

II.己知函数/(x)=2sin|2x—《)(xwR),下列说法正确的是()

(加'

A.y=/(x旌0,-上单调递增

\2)

B.>'=./(x)的图象向右平移喘个单位长度后所得图象关于y轴对称

C.若/(x)4/(%)对任意实数工都成立，则七二工+kr(AwZ)

D.方程T(x)=log2sA有3个不同的实数根

三、填空题

.n、

12.已知点P(-3.4)是角a的终边上一点，则sin15+a)=

13.已知直线)，=用(0<m<2)与函财(x)=2sin(皿I+0)(W>0)的图象相邻的三个交点依次

为A(1,〃?),8(5,〃?),C(7,〃?),则W=.

14.已知向量a=(1,-2)»a.b=5,则M的最小值是.

四、解答题

15.已知向量)=(3,1)/=(2,-1).

Irr

⑴求2a+b；

⑵求勿「+b与屋夹角的余弦值：

⑶若/+Ab与+b共线，求实物的值.

16.世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的

喜爱，为此进行了调有.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组:第1组

［20,30),第2组［30,40),第3组140,50),第4组150,60),第5组［60,7。］,得到频率分布直

方图如图所示.

试卷第3页，共4页

《贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高一下学期6月期末模拟考试数学试题》参考答

案

题号12345678910

答案CBDABCACABACD

题号11

答案BC

1.C

【分析】解一元二次不等式化简集合B,由集合的关系、运算即可判断.

2

【详解】集合A={0,1,2},B={vEN|.V-3X<()}={xGN()<x<3)={1,2},C={1,2},

则6=C,良。都是A的真子集，故ACI8二C,故C正确，ABD均错误.

故选：C.

2.B

【分析】根据特殊角的三角函数值可得6=,，即可结合正弦定理求解.

【详解】由cos8=j840㈤则8

由asinB=/?sinC»则sinAsinB=sinBsinC»

由于sinBW0,贝！JsinA=sinC,

•A,C均为三角形的内角，：A=C,即。=c,

故该三角形的形状是等腰三角形.

故选：B.

3.D

【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.

【详解】由空间向量基本定理可知，若M.A.8.C四点共面，则需满足存在实数x，Fz使得

■■■■>—————i—►

OM=xOA+yOB+zOC,母+)，+z=1,

显然选项A,C不成立：

对建项B,由石/1=3,33：“一何得万，=3OA--0B.(0c-OB)-乙

不合题意，即B错误：

对于D,化简OM=3OA-2£)B-8可得=3OA'-2OB.^0(-0^)=3OA-OB-0(,

满足3+(-1)+(-1)=1,可得D正确；

答案第1页，共11页

故选：D

4.A

【分析】利用二倍角公式得到2sina=cos0,再根据同用三角函数的基本关系计算可得；

【详解】解:因为2sin2a=cos2a+1,

所以4sinarcosa=2cos2a—1+1,即4sinacosa=2cos2a,

(汗'

因为aw|0,一,所以cosa>()、sina>0,Bp2sina=cosa,

k

又cos2a+sin2a=1,解缺也°=或或4|1°二一无(舍去)：

ss

故选：A

5.B

【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.

【详解】由频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，

平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，

故平均数大于中位数，所以众数〈中位数〈平均数.

故选：B

6.C

【分析】根据两点之间距离公式求得三角形三边关系，结合勾股定理判断直角三角形，利用

三角形面积公式计算得到结果.

【详解】因为VA3C的三顶点的坐标分别为A(—1,—1),B(—7,2),C(3,7),

22

所以48=J(_7+l/+(2+l)2=3&AC=7(3+1)+(7+-1)=4>/5：

BC=X/(3+7)2+(7-2)2=5y/5,

因为4#+AC?=8C2,所以上J

则直角三角形VABC的面枳为14cx48=1x4^x36=30

故选：C.

7.A

【分析】由两角和与差的正弦、余弦公式结合正弦定理、余弦定理求解即可.

【详解】由题意可知，

±Z14C=60o-51。=45O,±C4B=90o-60o=30。，上GRO二45。-30。二15。，上谊0=45。，

答案第2页，共11页

所以在"ABD中，±VAB=30。+450=750.±ADB=1800—750^150=600.

〃+j2

因为sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

丁

cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

“60BD

由正弦定理可得：上与:一冬则丁及+6,

qmAfPwin7S0

?4

(AV2+V6

60x-------

解得：BD=-----=4—=10x/6+3O/2

G

在VABC中，±ACB=18()0—300—600=900,^^=30,

所以在由余弦定理可得：

DC2=I3D2+BC2-2BQ.8CCOS15O

二(10而+306『+900-2,(106+3()e)30,"丁「1500

所以。C=l0Ji!km-

故选：A.

8.C

【分析】根据条件，可以证明/(x)是周期为4的周期函数，计算出〃和k,由周期性可得

/(log296)=/(1+log23),再利用函数的对称性即可求解.

【详解】因为/(r+1)为奇函数，所以/(—x+1)=—/'(]+1),乂/6)为偶函数，

所以/(—x+1)=/(A-1),所以/(xT)=-/(A+1),BP/(x)=-f(x+2),

所以,/G+4)=—f(x+2)=/(x),故是以4为周期的周期函数;

由/(r+1)=于(x+1),易得/(1)=。，/⑶=/(T)=/(l)=。,所以/(0)=6,

所以2+〃=6,24+。=0,解得女二一6,。二12；

所以

/(log296)=/(5+log23)=/(1+log23)

=-/(噫3-1)=-小g=-(-6x2叫+12]=-3；

答案第3页，共11页

故选：c.

9.AB

【分析】设z=〃+阮3力£R),得到z=a—b\，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】设2=a+阮(〃力£R),则z二a—b\»

对于A中，由z+I=〃£R,所以A正确；

对于B中，itjz.z=(a+Ai)(a—bi)=a2+IfGR»所以B正确；

对于C中，由z-==2〃i,只有当。WO时，z二是纯虚数，所以C不正确；

对于D中，由z?=a2—b'+2时,，=a2+h2,所以z?工讦，所以D不正确.

故选：AB.

10.ACD

【分析】利用相互独立性的性质，相互独立事件是可以同时发生的，而互斥事件是不可能同

时发生的；三个事件两两独立，不能确定三个事件相互独立，即不能判断

产(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立；利用概率公式P(Al⑹=P(A)+尸(8)一尸(408)求解.

【详解】若A，8相互独立，则夕(八门8)=P(A)P(B)；若互斥，则打人。8)=0,

而P(A)>。，P(B)>0,所以事件A,8相互独立与互斥不可能同时成立，故A正确；

当三个事件A,8,C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(8)P(C)一般不成立.

比如：设样本空间Q=含有等可能的样本点，日人={a.b},B={a.c}.C={a.d},

则P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=P(AC)=P(BC)=-

74}

所以/(AB)=P(A)P(B\P(AO=P(A)?(0,P(BC)=P(B)P(C),

即三个事件A,8,C两两独立，但是P(/18C)=」WP(/OP(8)0(C)=L故B错误：

4R

若A，8相互独立，则人,任川豆/、8也独立，故C正确：

_17?

由P(1)=二得P(/1)=F所以〃(41)8)=。(4)+。(8)-尸(4口8)=［故口正确；

R34

故选：ACD.

11.BC

【分析】根据正弦函数的单调性即可判断A：根据平移变换的原则及三角函数的奇偶性即可

判断B；根据/(x)4/(x。)可得再根据正弦函数的最值即可判断C：作出

函数，:/(X)，，二1。皮丁的图象，结合图象即可判断D.

答案第4页，共II页

【详解】对于A,由得与｝

所以尸/(》族(0,三'上不具有单调性，故A错误；

k2)

对于B,.v=/(x)的图象向右平移工个单位长度得y=2sin(2x-/=-2cos2A,

因为-2cos(-2x)=-2cos2x,

所以函数)，=-2cos2x是偶函数，其图象关于)，轴对称，故B正确；

对于C,若/(.v)4/(.扁)对任意实数x都成立，

则/(%)=/(x)2=2,

所以2%-m二3+24冗，即七:需+kt(A€Z),故C正确；

对于D,方程/(X)=Iog2内根的个数，

即为函数y=f(A),y=lo&N交点的个数，

作出函数y=/(.v),y=1。&/的图象，如图所示：

由图可知/(x)=log?/的根多于3个，故D错误.

故选：BC.

12.——/—0.6

【分析】应用诱导公式及终边上的点求函数值即可.

【详解】叫(丁n。y六-303

故答案为：-(

7T

13.一

【分析】根据正弦函数的对称性得周期，利用周期公式直接计算即可.

【详解】因为直线y=/(0<，〃<2)与函数/(0=2sin(wv+<p)(w>0)的图象相邻的二个交点

答案第5页，共11页

依次为A(I,m),8(5,〃?),C(7,m),

所以函数/(%)的相邻的两条对称轴分别为X=*2=3,J=—=6,

所以函数/(.I)的周期为2x(6—3)=如：所以切二¥.

Zr>2

故答案为:三

14.出

T

【分析】设=Uy)，由平面向量数量积的运算可出工=2y+5，再利用平面向量的模长公

式结合二次函数的基本性质可求得忖的最小值.

【详解】设1=(乂。，则—2y=5,可得x=2y+5,

故即必衣;J(2y+5f+F=际+20+25=$£+21+52£,

当口仅当丁二9时，时最小值,5.

故答案为：75.

15.(1)765

⑵吟

⑶士1

--T

【分析】(1)先求出2a+匕的坐标，可求2a+。的模；

(2)利用向量的夹角公式可求得结果：

(3)由已知可得/V=1,求解即可.

【详解】(1)由题意可得)二(3,1)力二Q—1),所以d+1=(8,1),

所以恒+.=JG+F=痴

22

(2：由(1：得，2a+6=(8,l),\la+b\=yl65f\b\=yj2+(-\)=V5

设。+1与二所成夹角为6,

(2々+可i_J6-1_3713

所以cos。

恒+服一厢.石=~iT,

⑶因为;;+从与后+1共线，所以存在唯一实数〃，使得力+4=〃&;+1),

答案第6页，共11页

・-1=4人

易知a=（3,\）b=（2—|）不共线，所以12_〃，

所以A2=］,故/=±1.

16.（1）58.75

⑵q

【分析】（1）根据频率和为1可求得年龄在［50.60）对应的频率；根据百分位数的估计方法直

接求解即可得到结果；

（2）根据分层抽样的原则可确定每组中抽取的人数，采用列举法可求得结果.

【详解】（1）设年龄在［50,60）对应的频率为a,则（0.01x2+0.02x2）xl0+«=1,解得：a=0.4,

:年龄在［20,50）对应的频率为（0.01x2+0.02）x10=0.4,

年龄在［20,60）对应的频率为0.4+0.4=0.8,

:样本数据的上四分位数位于［50,60）,设其为x,

04

则0.4+（x-50）x而=0.乃，解得：58.75,即样本数据的上四分位数为58.75.

（2）:年龄在［20,30）和［60,70］对应的频率之比为0.01:0.02=1:2,

:抽取的6人中，年龄在［20,30）的有2人，记为孙〃：

年龄在［60,70］的有6x^=4人，记为A,8,C,3；

从抽取的6人中，随机抽取2人，则有（〃?,〃），（m»D）,（〃,A）,（九8）,

G?,c）,（几Q）,（A,8）,（A,c）,（4。）,（氏c）,（丛。）,（C,D）,共15个基本事件:

其中满足至少有1人的年龄在120,30）组的有:（m,n）,（m,C）,（〃?,。），（〃,A）,

（n,B）,（〃,C）,（〃,。），共9个基本事件:

93

:抽取的2人中至少有1人的年龄在［20,30）组的概率〃=

17.⑴*

⑵(6,9]

答案第7页，共11页

【分析】(1)根据题意利用正弦定理可得fan/?二艮]可得8=[：

(2)利用余弦定理结合基本不等式可得“+cW6,结合三角形可知3<a+c46,即可得结果.

【详解】(1：因为bsin/l=Jiacos8：由正弦定理可得sin8sin/=Jisin/cos8.

且4£(0,几),贝iJsinAH0,可烈in8=x/5cos8即tan8=S,

HBG(0,7r),所以“一

(2)由(1)可知：B=-

wt

由余弦定理可得〃=a2+C—2zzccosB=(a+c)?—2ac—2ciccosB,

即9=(a+c)—2ac—ac=[a+c)—3ac,整理可得=("。)——■

又因为改<《立，即("二-9〈心立

4彳一4

解得(a+c)-436,即a+cS6,当且仅当a=c=3时，等号成立，

由三知形可知：a+c>b=3,即3<a+cW6,可得6<a+c+9,

所以V48C周氏的范围为(6,9].

18.⑴5=150氐m(2。+^-756%(0,；

(2)当。=3时，矩形4BCD的面积最大，最大值为75cm:

6

/八r1-6>/2

(3)cos2K:-----

10

【分析】(1)首先得出夕,再用6的三角函数分别表示出MN和N4,则

S,\BC"2.BN.MN,再根据二倍角公式，降塞公式和辅助角公式化简即可：

⑵由9/0,李得出2。十1仅当根据正弦函数的图像，得出2。+色=色时，面积

V3J66J67

最大，即可得出最大面积：

(3)根据题意化简得sin(2/+7]=:利用同角基本关系是得cos+=_2,6,最后

\6J516/5

由差角余弦公式cos2x=cos(2x+讣:求值.

答案第8页，共II页

【详解】(1)由题可知，9w0,1,

k3>

在RSM。。中，OM=15cos&MC=15sin0,

：BN=CM=15sin0,

BN15sin。./r.n

在R3B0N中，ON=---——=—7=—=513sme;

tan/BONJ3

二.MN=OM-ON=15cos(9—55Jsin0.

：Sa=S_=2.BN.MN=2x15sin0x(15cosa53sin8)

bADCD

=150足—s\n20+-cos2^-755

122)

=150屈!1(20+:上756%(0,1：

⑵...林词,度)

:当20+7=9即。=[时，S_=75>/3m2,

故当。=?时，矩形ABC。的面积最大，最大值为75、3m一

n

(3：根据(1)，得g(0)=乎(S(J)+75石)=150sin(为+(

若g(x)=30(^4x4g)：即150sin(2x+[=30,

也就是sin"+升1口兀，兀/5兀nilrc2"

一,Ji—■+—<—,贝ijcos2x+—=------

5766I5

19.(I)x=2

,、2X-1

⑵小)=丹

(3)8

【分析】(1)直接将a=4,〃=—2代入解方程即可：

(2)先通过f(0)=0,/(—1)=—/(1)求出。,力，再代入/(r)证明其为奇函数即可: