广东省中考数学 第二部分 中考专题突破 专题二 突破解答题之1—作图与证明复习课件.ppt

专题二突破解答题之1 作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容 一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力 并且在作图的基础上进一步证明结论的成立 此类题目属于基础题 难度不大 一般与特殊三角形 特殊四边形和圆有着密切联系 所以掌握5种基本作图的方法至关重要 在基本作图的基础上 掌握较复杂的尺规作图 即利用基本作图作三角形 作三角形的外接圆 内切圆等是中考常考的内容 难度稍有提高 需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图 另外 注意在作图过程中 保留作图痕迹 基本作图与证明 abcd中 已知 例1 2016年四川达州 如图z2 1 在ad ab 图z2 1 1 实践与操作 作 bad的平分线交bc于点e 在ad上截取af ab 连接ef 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想并证明 猜想四边形abef的形状 并给予证明 思路分析 1 由角平分线的作法容易得出结果 在ad上截 取af ab 连接ef 画出图形即可 2 由平行四边形的性质和角平分线性质得出 bae aeb 证出be ab 由 1 得af ab 得出be af 即可得出结论 解 1 如图z2 2 2 四边形abef是菱形 理由如下 四边形abcd是平行四边形 图z2 2 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb be ab 由 1 得af ab be af 又 be af 四边形abef是平行四边形 af ab 四边形abef是菱形 解题技巧 尺规作图需要进一步证明结论时 一般需要运用尺规作图中的结论 结合已知图形的性质进行推理 证明即可 基本作图与求值 例2 2015年广东广州 如图z2 3 ac是 o的直径 点 b在 o上 acb 30 1 利用尺规作 abc的平分线bd 交ac于点e 交 o 于点d 连接cd 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 abe与 cde的面积之比 图z2 3 解 1 如图z2 4 图z2 4 图z2 5 2 如图z2 5 连接od 设 o的半径为r bae cde aeb dec abe dce 在rt acb中 abc 90 acb 30 名师点评 将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最常见的题型 本题考查了直角三角形和圆的基本性质 相似三角形的性质 其中角平分线的作图是关键步骤 知识点兼容性好 难度中等 较复杂的作图例3 2016年四川广安 在数学活动课上 老师要求学生在5 5的正方形abcd网格中 小正方形的边长为1 画直角三角形 要求三个顶点都在格点上 而且三边与ab或ad都不平行 画四种图形 并直接写出其周长 所画图象相似的只算一种 1 2 3 4 图z2 6 1 2 3 4 图z2 7 尺规作图与应用 例4 2015年甘肃兰州 如图z2 8 在图中求作 p 使 p满足以线段mn为弦且圆心p到 aob两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 图z2 8 思路分析 作 aob的角平分线 作mn的垂直平分线 以角平分线与垂直平分线的交点为圆心 以圆心到点m 或点n 的距离为半径作圆 解 如图