【全程复习方略】高考数学 8.8曲线与方程课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 8.8曲线与方程课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013九江模拟)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是()(a)一条直线和一条双曲线(b)两条双曲线(c)两个点(d)以上答案都不对2.(2013汉中模拟)设p为圆x2+y2=1上的动点,过p作x轴的垂线,垂足为q,若pm=mq(其中为正常数),则点m的轨迹为()(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线3.(2013铜陵模拟)已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为()(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x2)(d)x2+y2=4(x2)4.设x1,x2r,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点p(x,x*a)的轨迹是()(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分(d)抛物线的一部分5.(2013安庆模拟)已知a,b是圆o:x2+y2=16上的两点,且|ab|=6,若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1,-1),则圆心m的轨迹方程是()(a)(x-1)2+(y+1)2=9(b)(x+1)2+(y-1)2=9(c)(x-1)2+(y-1)2=9(d)(x+1)2+(y+1)2=96.已知动点p(x,y),若lgy,lg|x|,lgy-x2成等差数列,则点p的轨迹图象是()7.已知点p在定圆o的圆内或圆周上,动圆c过点p与定圆o相切,则动圆c的圆心轨迹可能是()(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013合肥模拟)在abc中,a为动点,b,c为定点,b(-a2,0),c(a2,0)(a0)且满足条件sinc-sinb=12sina,则动点a的轨迹方程是()(a)16x2a2-16y215a2=1(y0)(b)16y2a2-16x23a2=1(x0)(c)16x2a2-16y215a2=1(xa4)二、填空题9.(2013景德镇模拟)如图所示,过点p(2,4)作互相垂直的直线l1,l2.若l1交x轴于a,l2交y轴于b,则线段ab中点m的轨迹方程为.10.(2013宝鸡模拟)设定点m(-3,4),动点n在圆x2+y2=4上运动,以om,on为邻边作平行四边形monp,则点p的轨迹方程为.11.坐标平面上有两个定点a,b和动点p,如果直线pa,pb的斜率之积为定值m,则点p的轨迹可能是:椭圆;双曲线;抛物线;圆;直线.试将正确的序号填在横线上:.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+y24=1,过点m(0,1)的直线l交椭圆于a,b两点,o是坐标原点,点p满足op=12(oa+ob),当l绕点m旋转时,动点p的轨迹方程为.三、解答题13.(2013西安模拟)在平面直角坐标系内已知两点a(-1,0),b(1,0),若将动点p(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的2倍后得到点q(x,2y),且满足aqbq=1.(1)求动点p所在曲线c的方程.(2)过点b作斜率为-22的直线l交曲线c于m,n两点,且om+on+oh=0,试求mnh的面积.14.(2013南昌模拟)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=33,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,p为椭圆c上的动点.(1)求椭圆c的标准方程.(2)m为过p且垂直于x轴的直线上的点,若|op|om|=(o为坐标原点),求点m的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?答案解析1.【解析】选c.(x-y)2+(xy-1)2=0x-y=0,xy-1=0,x=1,y=1或x=-1,y=-1.2.【解析】选b.设m(x,y),p(x0,y0),则q(x0,0),由pm=mq得x-x0=(x0-x),y-y0=-y(0),x0=x,y0=(+1)y.由于x02+y02=1,x2+(+1)2y2=1,m的轨迹为椭圆.3.【解析】选d.设p(x,y),则|pm|2+|pn|2=|mn|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选b.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.4.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,x*a=(x+a)2-(x-a)2=2ax.则p(x,2ax).设p(x1,y1),即x1=x,y1=2ax,消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.5.【解析】选a.因为以ab为直径的圆恰好经过点c(1,-1),cacb,故acb为直角三角形,又m为斜边ab中点,|mc|=12|ab|=3,故点m的轨迹是以c(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.6.【解析】选c.由题意可知2lg|x|=lgy+lgy-x2,x0,y0,y-x20,x2=y-x2yx0,y0,yx,2x2=y2-yxx0,y0,yx,(y-2x)(y+x)=0x0,y0,yx,y=2x或y=-x.7.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时,圆c与圆o内切或外切,o,p,c三点共线,轨迹为两条射线;当点p在定圆o内时(非圆心),|oc|+|pc|=r0为定值,轨迹为椭圆;当p与o重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.8.【解析】选d.sinc-sinb=12sina,由正弦定理得到|ab|-|ac|=12|bc|=12a(定值).a点轨迹是以b,c为焦点的双曲线右支(不包括点(a4,0),其中实半轴长为a4,焦距为|bc|=a.虚半轴长为(a2)2-(a4)2=34a.动点a的轨迹方程为16x2a2-16y23a2=1(xa4).9.【解析】设点m的坐标为(x,y),m是线段ab的中点,a点的坐标为(2x,0),b点的坐标为(0,2y).pa=(2x-2,-4),pb=(-2,2y-4).由已知papb=0,-2(2x-2)-4(2y-4)=0,即x+2y-5=0.线段ab中点m的轨迹方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=010.【解析】设p(x,y),圆上的动点n(x0,y0),则线段op的中点坐标为(x2,y2),线段mn的中点坐标为(x0-32,y0+42),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有x2=x0-32,y2=y0+42,可得x0=x+3,y0=y-4,又因为n(x0,y0)在圆上,所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-95,125)和(-215,285).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-95,125)和(-215,285)11.【解析】以直线ab为x轴,线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设a(-a,0),b(a,0),p(x,y),则有yx+ayx-a=m,即mx2-y2=a2m,当m0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线.答案:12.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点m(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设a(x1,y1),b(x2,y2),由题设可得点a,b的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组y=kx+1x2+y24=1的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以x1+x2=-2k4+k2,y1+y2=84+k2,于是op=12(oa+ob)=(x1+x22,y1+y22)=(-k4+k2,44+k2).设点p的坐标为(x,y),则x=-k4+k2,y=44+k2.消去参数k得4x2+y2-y=0,当斜率不存在时,a,b中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点p的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)点p的坐标为(x,y),点q的坐标为(x,2y).依据题意,有aq=(x+1,2y),bq=(x-1,2y).aqbq=1,x2-1+2y2=1.动点p所在曲线c的方程是x22+y2=1.(2)因直线l过点b,且斜率为k=-22,故有l:y=-22(x-1).联立方程组x22+y2=1,y=-22(x-1),消去y,得2x2-2x-1=0.设m(x1,y1),n(x2,y2),可得x1+x2=1,x1x2=-12,于是x1+x2=1,y1+y2=22.又om+on+oh=0,得oh=(-x1-x2,-y1-y2),即h(-1,-22),|mn|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=322,又l:2x+2y-2=0,则h到直线l的距离为d=|-2+2(-22)-2|6=3,故所求mnh的面积为s=123223=364.14.【解析】(1)由题意可设圆的方程为x2+y2=b2(b0),直线x-y+2=0与圆相切,d=22=b,即b=2,又e=ca=33,即a=3c,a2=b2+c2,解得a=3,c=1,椭圆方程为x23+y22=1.(2)设m(x,y),其中x-3,3.由已知|op|2|om|2=2及点p在椭圆c上可得x2+2-23x2x2+y2=x2+63(x2+y2)=2,整理