【全程复习方略】高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课时作业 新人教A版选修21 (1).doc

含有一个量词的命题的否定(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是()a.p:能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数b.p:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形c.p:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不都是正三角形d.p:x0r,x02+x0+20;p:xr,x2+x+20【解析】选c.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项c错误.2.关于命题p:“xr,x2+10”的叙述正确的是()a.p:x0r,x02+10b.p:xr,x2+1=0c.p是真命题,p是假命题d.p是假命题,p是真命题【解析】选c.命题p:“xr,x2+10”的否定是“x0r,x02+1=0”.所以p是真命题,p是假命题.3.(2014广州高二检测)命题“x0,都有x2-x0”的否定是()a.x00,使得x02-x00b.x00,使得x02-x00c.x0,都有x2-x0d.x0,都有x2-x0【解析】选b.由含有一个量词的命题的否定易知选b.【变式训练】已知命题p:x0r,x02+10,则p是()a.x0r,x02+10b.xr,x2+10c.x0r,x02+10d.xr,x2+10【解析】选b.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题,p:xr,x2+10.4.已知命题p:“对xr,mr,使4x+2xm+1=0”.若命题p是假命题,则实数m的取值范围是()a.-2m2b.m2c.m-2d.m-2或m2【解题指南】根据p与p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可.【解析】选c.因为p是假命题,所以p是真命题.所以m=-2x+12x-2.5.已知命题p:xr,2x2+2x+120,若p或q为假,则实数m的取值范围为()a.m-2b.m2c.m2或m-2d.-2m2【解题指南】先判断命题p,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】选b.由p或q为假,得p,q都是假命题,从而p,q都是真命题.p:对任意xr,mx2+10成立,得m0;q:存在x0r,x02+mx0+10成立,得=m2-40,解得m2或m-2.综上所述,m2为所求.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为_.【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.答案:有的同位角不相等若两个角不是同位角,则它们不相等【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2014长春高二检测)设命题p:xr,x2+ax+20,若p为真,则实数a的取值范围是_.【解析】因为p为真,又p:x0r,x02+ax0+20,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,所以ar.答案:ar9.命题“x0,y00,x02+y022x0y0”的否定为_.【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为:x,y0,x2+y22xy.答案:x,y0,x2+y2m(x2+1),q:x0r,x02+2x0-m-1=0,且pq为真,求实数m的取值范围.【解析】2xm(x2+1)可化为mx2-2x+mm(x2+1)为真,则mx2-2x+m0对任意的xr恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立;当m0时,有m0,=4-4m20,所以m-1.若q:x0r,x02+2x0-m-1=0为真,则方程x02+2x0-m-1=0有实根,所以=4+4(m+1)0,所以m-2.又pq为真,故p,q均为真命题.所以m-1且m-2,所以-2m1000,则p为()a.nn,2n1000b.nn,2n1000c.n0n,2n01000d.n0n,2n01000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选a.将存在量词“”改为全称量词“”,然后否定结论即可,p:nn,2n1000.3.(2014大连高二检测)命题p:x=2且y=3,则p为()a.x2或y3b.x2且y3c.x=2或y3d.x2或y=3【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选a.将“且”改为“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定,p为:x2或y3.4.下列关于命题p:“x0r,1-cos2x0=sinx0”的叙述正确的是()a.p:x0r,1-cos2x0sinx0b.p:xr,1-cos2x=sinxc.p是真命题,p是假命题d.p是假命题,p是真命题【解析】选c.命题p:“x0r,1-cos2x0=sinx0”的否定是p:xr,1-cos2xsinx.当x=0时,1-cos2x=sinx,所以p是真命题,p是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.命题“对任意xr,|x-2|+|x-4|3”的否定是.【解析】根据全称命题的否定形式写.答案:存在x0r,|x0-2|+|x0-4|36.(2014兰州高二检测)已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0r,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_.【解析】命题p:“x1,2,x2-a0”为真,则ax2,x1,2恒成立,所以a1;命题q:“x0r,x02+2ax0+2-a=0”为真,则“4a2-4(2-a)0,即a2+a-20”,解得a-2或a1.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是a|a-2或a=1.答案:a|a-2或a=1【变式训练】已知命题p:x0r,x02+2ax0+a=0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.【解析】方法一:若命题p:x0r,x02+2ax0+a=0是真命题,则=(2a)2-4a0,即a(a-1)0.因为命题p是假命题,所以a(a-1)0,解得0a1.方法二:依题意,命题p:xr,x2+2ax+a0是真命题,则=(2a)2-4a0,即a(a-1)0,解得0a1.答案:(0,1)三、解答题(每小题12分,共24分)7.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+10.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角,都有sin2+cos2=1.【解析】(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根”.注意到当=1+4m00时,即m00”;利用配方法可以证得q是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在0r,有sin20+cos201”.由于命题s是真命题,所以s是假命题.8.(2014汕头高二检测)设p:“x0r,x02-ax0+1=0”,q:“函数y=x2-2ax+a2+1在x0,+)上的值域为1,+)”,若“pq”是假命题,求实数a的取值范围.【解析】由x02-ax0+1=0有实根,得=a2-40a2