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2015届高三理科数学小综合专题练习函数与导数一 选择题1. 已知幂函数z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则 的值为（）a 2 b 4 c 8 d 162.已知命题 对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）a b c d 3.已知，则下列等式一定成立的是（ ）a b c d 7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）a b c d 8.函数的单调递增区间是（）a b c d 二 填空题1.已知命题：，总有，则为 .2.定积分 . 3.设是定义在上的周期为的函数，当时，则_ _.4.已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_.5.已知，则 .三 解答题1.已知函数. 当函数的定义域为时，求函数的值域； 设函数，求函数的最小值.2.已知函数当时，求的零点的值；若函数为偶函数，求实数的值； 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.3.已知函数. 若，求的取值范围； 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数在区间上的值域.4. 设函数，是函数的极值点. 求的单调递减区间； 设，求证：当时，； 在的条件下，求证：对，.5.设函数.当（为自然对数的底数）时，求的最小值；讨论函数零点的个数； 若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案一 选择题1.d 2.d 3.b 4.d 5.d 二 填空题1.，使得； 2.； 3.1 4.或 5.0三 解答题1.解：，所以函数在区间上单调递增（也可以用定义作差）所以函数的值域为. ，当时，函数在递减，在递增，；当时，函数在递减，在递增，；当时，函数在递减，在递增，.2.解：（1）当时，令，得； ，故，整理得：上式对于任意实数恒成立，故； ，令恒成立，即恒成立，得：；恒成立，即恒成立，得：故实数的取值范围是.3.解：（1），解得：；(2) 因为函数是以2为周期的偶函数，在区间上的值域等于其在区间上的值域，根据图像的对称性可知与函数在区间上值域相同，值域为.4.解：解： ， 由，且得：原函数减区间为； ，构造函数 当时， 所以函数在区间单调递减，故，不等式成立； 由知：当时，所以，即当时， 当时：又当时上式也能成立原命题得证.5.解：（1）由题设，当时，易得函数的定义域为当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，取得极小值的最小值为2(2)函数，令，得设 当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为，又，结合y=的图像（如图），可知当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点
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