【全程复习方略】高中数学 2.2.1 条件概率课时提升作业（十二）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十二)条件概率一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列说法正确的是()a.p(b|a)p(ab)b.p(b|a)=p(b)p(a)是可能的c.0p(a|b)1d.p(a|a)=0【解析】选b.因为p(b|a)=p(ab)p(a),而p(a)1,所以p(b|a)p(ab),所以a错,当p(a)=1时,p(ab)=p(b),所以p(b|a)=p(b)=p(b)p(a),所以b正确.而0p(a|b)1,p(a|a)=1,所以c,d错,故选b.2.已知p(b|a)=12,p(ab)=38,则p(a)等于()a.316b.1316c.34d.14【解析】选c.由p(ab)=p(a)p(b|a)可得p(a)=34.3.(2014福州高二检测)某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()a.0.2b.0.33c.0.5d.0.6【解析】选a.a=“数学不及格”,b=“语文不及格”,p(b|a)=p(ab)p(a)=0.030.15=0.2.所以该生数学不及格时,语文也不及格的概率为0.2.4.(2014大庆高二检测)袋中有大小相同的3个红球,7个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取到白球的前提下,第二次取到红球的概率是()a.15b.13c.38d.37【解析】选b.设事件a为“第一次取到白球”,事件b为“第二次取到红球”,则n(a)=63,n(ab)=21,故p(b|a)=n(ab)n(a)=13.【变式训练】一个盒子中有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是()a.56b.34c.23d.13【解析】选c.记a:取的球不是红球,b:取的球是绿球.则p(a)=1520=34,p(ab)=1020=12,所以p(b|a)=p(ab)p(a)=1234=23.5.(2014秦皇岛高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件a为“三个人去的景点不相同”,b为“甲独自去一个景点”,则概率p(a|b)等于()a.49b.29c.12d.13【解析】选c.由题意可知,n(b)=c3122=12,n(ab)=a33=6.所以p(a|b)=n(ab)n(b)=612=12.6.(2014合肥高二检测)抛掷红、黄两枚骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两颗骰子的点数之积大于20的概率是()a.14b.13c.12d.35【解析】选b.记a:抛掷两颗骰子,红色骰子点数为4或6,b:两颗骰子的点数之积大于20.p(a)=1236=13,p(ab)=436=19,所以p(b|a)=p(ab)p(a)=1913=13.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014镇江高二检测)抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.【解析】设事件a表示:“点数不超过3”,事件b表示:“点数为奇数”,则n(a)=3,n(ab)=2,所以p(b|a)=n(ab)n(a)=23.答案:238.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为.【解析】设事件a为“该元件的使用寿命超过1年”、b为“该元件的使用寿命超过2年”,则p(a)=0.6,p(b)=0.3,因为ba,所以p(ab)=0.3,于是p(b|a)=p(ab)p(a)=0.30.6=0.5.答案:0.59.如图,efgh是以o为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”,b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”,则(1)p(a)=.(2)p(b|a)=.【解题指南】应用几何概型概率模型求解.【解析】该题为几何概型,圆的半径为1,正方形的边长为2,所以圆的面积为,正方形面积为2,扇形面积为4.故p(a)=2,p(b|a)=p(ab)p(a)=122=14.答案:(1)2(2)14三、解答题(每小题10分,共20分)10.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,其中一张放到验钞机上发现是假钞,求两张都是假钞的概率.【解析】记“一张放到验钞机上发现是假钞”为事件a,“另一张是假钞”为事件b,“两张都是假钞”为事件ab,则p(a)=520=14,p(ab)=c52c202=119,所以p(b|a)=p(ab)p(a)=11914=419.11.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?【解析】记事件a:最后从2号箱中取出的是红球,事件b:从1号箱中取出的是红球.则p(b)=42+4=23,p(b)=1-p(b)=13.(1)p(a|b)=3+18+1=49.(2)因为p(a|b)=38+1=13,所以p(a)=p(ab)+p(ab)=p(a|b)p(b)+p(a|b)p(b)=4923+1313=1127.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014太原高二检测)盒中有10支螺丝钉,其中3支是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两支,那么在第一支抽取为好的条件下,第二支是坏的概率为()a.112b.13c.8384d.184【解析】选b.设事件a为“第一支抽取为好的”,事件b为“第二支是坏的”,则p(a)=c71c91a102,p(ab)=c71c31a102,所以p(b|a)=13.【变式训练】一个盒子内装有4个产品.其中3个一等品,1个二等品,从中取两次,每次任取1个,作不放回抽取.设事件a为“第一次取到的是一等品”,事件b为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率p(b|a).【解析】方法一:根据题意知p(ab)=c31c21c41c31=12,p(a)=c31c41=34,故p(b|a)=p(ab)p(a)=1234=23.方法二:将产品编号为1,2,3号的看作一等品,4号为二等品,以(i,j)表示第一次,第二次分别取到第i号,第j号产品,则试验的基本事件空间为=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),事件a有9个基本事件,ab有6个基本事件.所以p(b|a)=n(ab)n(a)=69=23.2.(2014大连高二检测)盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,连取两次,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是()a.310b.35c.12d.25【解析】选c.设事件a表示:“第一次取得的是二等品”,b表示:“第二次取得一等品”.则p(ab)=2534=310,p(b)=3524+2534=35.由条件概率公式p(a|b)=p(ab)p(b)=31035=12.3.用集合a=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是()a.17b.27c.37d.47【解析】选d.a=取出的两个数中有一个数为12,b=取出的两个数构成可约分数.则n(a)=7,n(ab)=4,所以p(b|a)=n(ab)n(a)=47.4.某班6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()a.15b.25c.12d.23【解析】选b.记“男生甲被选中”为事件a,“女生乙被选中”为事件b.p(a)=c52c63=12,p(ab)=c41c63=15,p(b|a)=p(ab)p(a)=25.【拓展延伸】条件概率问题的巧判断当题目中出现“在条件下”等字眼时,一般都为条件概率问题,题目中没有上述字眼,但已知条件的发生影响了所求事件的概率,一般也认为是条件概率.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014青岛高二检测)两台车床加工同一种机械零件如下表合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件,取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是.【解析】记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件a,记“从100个零件中任取一件是合格品”为事件b,则p(b|a)=n(ab)n(a)=3540=0.875.答案:0.8756.一个正方形被平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b,则p(a|b)=.【解题指南】本题是面积型的几何概型,利用小正方形的个数来等价转化,将样本空间缩小为n(b).【解析】如图,n()=9,n(a)=3,n(b)=4,所以n(ab)=1,p(a|b)=n(ab)n(b)=14.答案:14三、解答题(每小题13分,共26分)7.某个兴趣小组有学生10人,其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少?(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组内的概率是多少?【解析】设a表示“在兴趣小组内任选一名同学,该同学在第一小组内”,b表示“在兴趣小组内任选一名同学,该同学是三好学生”,而第二问中所求概率为p(a|b).(1)由等可能事件概率的定义知,p(a)=c51c101=12.(2)p(b)=c41c101=25,p(ab)=c21c101=15.所以p(a|b)=p(ab)p(b)=12.8.如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下