【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（一）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（一） (建议用时:45分钟)1.(2014台州模拟)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性.(2)若abf(x)时的x的取值范围.【解析】(1)若a0,b0,则y=a2x与y=b3x均为增函数,所以f(x)=a2x+b3x在r上为增函数;若a0,b0,bf(x)得a2x+1+b3x+1a2x+b3x,化简得a2x-2b3x,即23x-2ba,解得xlog23-2ba;若a0,由f(x+1)f(x)可得23xlog23-2ba.2.已知f(x)=loga1+x1-x(a0,a1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)求使f(x)0的x的取值范围.【解析】(1)由对数函数的定义知1+x1-x0.如果1+x0,1-x0,则-1x1;如果1+x0,1-x1,loga1+x1-x0等价于1+x1-x1,而由(1)知1-x0,故等价于1+x1-x,又等价于x0.故对a1,当x(0,1)时有f(x)0.(ii)对0a0等价于01+x1-x0,故等价于-1x0.故对0a0.3.设f(x)是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对kz,用ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当xi0时,f(x)=x2.(1)求f(x)在ik上的表达式.(2)对自然数k,求集合mk=a|使方程f(x)=ax在ik上有两个不等的实根.【解析】(1)因为f(x)是以2为周期的函数,所以当kz时,2k也是f(x)的周期.又因为当xik时,(x-2k)i0,所以f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.即对kz,当xik时,f(x)=(x-2k)2.(2)当kz且xik时,利用(1)的结论可得方程(x-2k)2=ax,整理得:x2-(4k+a)x+4k2=0.它的判别式是=-(4k+a)2-16k2=a(a+8k).上述方程在区间ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足a(a+8k)0,2k-10,a(a+8k)0,或a0时,因2+a2-a,故由,可得a(a+8k)2-a,即a(a+8k)(2-a)2,2-a0,解得0a12k+1,当a-8k时,2+a2-8k0,易知a(a+8k)2+a无解,综上所述,a应满足0a12k+1,故所求集合mk=a|0a12k+1.4.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为w=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,有-(x-90)2+9000.4560(-x+120),所以60x87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)500,所以70x110,因为x87,所以70x87时,该商场获得利润不