【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（二）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（二） (建议用时:45分钟)1.(2014枣庄模拟)在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,且2cosacosc(tanatanc-1)=1.(1)求b的大小.(2)若a+c=332,b=3,求abc的面积.【解析】(1)由2cosacosc(tanatanc-1)=1得:2cosacoscsinasinccosacosc-1=1,所以2(sinasinc-cosacosc)=1,即cos(a+c)=-12,所以cosb=-cos(a+c)=12,又0b,所以b=3.(2)由余弦定理得:cosb=a2+c2-b22ac=12,所以(a+c)2-2ac-b22ac=12,又a+c=332,b=3,所以274-2ac-3=ac,即ac=54,所以sabc=12acsinb=125432=5316.2.(2014太原模拟)设abc的内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,m=(cosa,cosc),n=(3c-2b,3a),且mn.(1)求角a的大小.(2)若角b=6,bc边上的中线am的长为7,求abc的面积.【解析】(1)因为mn,所以mn=0,即(2b-3c)cosa=3acosc,所以(2sinb-3sinc)cosa=3sinacosc,2sinbcosa=3sinacosc+3sinccosa=3sin(a+c),则2sinbcosa=3sinb,所以cosa=32,因为0a,于是a=6.(2)由(1)知a=b=6,所以ac=bc,c=23.设ac=x,则mc=12x,am=7.在amc中,由余弦定理得ac2+mc2-2acmccosc=am2,即x2+x22-2xx2cos120=(7)2,解得x=2,故sabc=12x2sin23=3.3.(2014南昌模拟)已知函数f(x)=4sin2xsin2x+4+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若g(x)=f(x+)-22在x=3处取得最大值,求的值.(3)求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=4sin2xsin2x+4+cos4x=4sin2x1-cos2x+22+cos4x=2sin2x+1,t=22=.(2)g(x)=f(x+)=2sin(2x+2)+1,当2x+2=2+2k,kz时取得最大值,将x=3代入上式,解得=-12+k,kz,因为-22,所以=-12.(3)g(x)=2sin2x-6+1,-2+2k2x-62+2k,kz,解得-6+kx3+k,kz,所以函数g(x)的单调递增区间为-6+k,3+k,kz.【加固训练】(2014西安模拟)将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=3sinx的图象.(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x0,1时,函数y=g(x)的最小值和最大值.【解析】(1)函数y=3sinx的图象向下平移1个单位得y=3sinx-1的图象,再将其图象横坐标缩短到原来的3倍得y=3sin3x-1的图象,然后将其图象向右移1个单位得y=3sin3x-3-1的图象,所以函数y=f(x)的最小正周期为t=23=6,由2k-23x-32k+2,kz6k-12x6k+52,kz.所以y=f(x)的递增区间是6k-12,6k+52,kz.(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以当x0,1时,y=g(x)的最值即为x3,4时,y=f(x)的最值.因为x3,4时,3x-323,所以sin3x-30,32,所以f(x)-1,12,所以y=g(x)的最小值是-1,最大值为12.4.(2014石家庄模拟)已知函数f(x)=sinx2+2cos2x4.(1)写出如何由函数y=sinx的图象变换得到f(x)的图象.(2)在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若(2a-c)cosb=bcosc,求f(a)的取值范围.【解析】f(x)=sinx2+cosx2+1=2sinx2+4+1.(1)y=sinxy=sinx+4y=sinx2+4y=2sinx2+4y=2sinx2+4+1.(2)由(2a-c)cosb=bcosc,利用三角形中的正弦定理知:(2sina-sinc)cosb=sinbcosc,2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin(b+c)=sina,因为sina0,所以2cosb=1,因为0b,所以b=3.f(a)=2sina2+4+1.因为0a23,4a2+4712,所以22sina2+41,所以2f(a)2+1.5.(2014南阳模拟)凸四边形pabq中,其中a,b为定点,ab=3,p,q为动点,满足ap=pq=qb=1.(1)写出cosa与cosq的关系式.(2)设apb和pqb的面积分别为s和t,求s2+t2的最大值,以及此时凸四边形pabq的面积.【解析】(1)由余弦定理,在pab中,pb2=pa2+ab2-2paabcosa=4-23cosa,在pqb中,pb2=pq2+qb2-2pqqbcosq=2-2cosq.所以4-23cosa=2-2cosq,即cosq=3cosa-1.(2)s=12paabsina=3sina2,t=12pqqbsinq=12sinq.所以s2+t2=34sin2a+14sin2q=34(1-cos2a)+14(1-cos2q)=-3cos2a2+32cosa+34=-32cosa-362+78,当cosa=36时,s2+t2有最大值78.此时,s四边形pabq=11+34.【加固训练】(2014昆明模拟)如图,在abc中,abc=90,ab=3,bc=1,p为abc内一点,bpc=90.(1)若pc=32,求pa.(2)若apb=120,求abp的面积s.【解析】(1)在rtbpc中,sinpbc=32.所以pbc=60.而pb=bc2-pc2=1-34=12.在abp中,pba=90-pbc=90-60=30.由余弦定理,pa2=pb2+ab2-2pbabcospba=14+3-212332=74,所以pa=72.(2)设pba=,则pbc=90-.在rtbpc中,pb=bccospbc=cos(90-)=sin.在abp中,由正弦定理,absin120=pbsin(60-),即332=sinsin(60-),所以sin=232cos-12sin,即2sin=3cos.因为cos0,从而tan=32.因为为锐角,则sin=37.pb=sin=37.abp的面积s=12abpbsinpba=123372=3314.6.(2014杭州模拟)已知向量a=(cosx-sinx,sinx),b=(-cosx-sinx,23cosx),设函数f(x)=ab+(xr)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且12,1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若y=f(x)的图象经过点4,0,求函数f(x)在区间0,35上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab+=(cosx-sinx)(-cosx-sinx)+23sinxcosx+=(-sinx)2-(cosx)2+3sin2x+=-cos2x+3sin2x+=2sin2x-6+,因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以sin2-6=1,即2-6=k+2,kz,所以=k2+13,kz,因为12,1,所以=56,所以t=65.(2)因为y=f(x)的图象经过点4,0,所以得f4=0,所以=-2sin512-6=-2sin4=-2,因为x0,35,所以53x-6-6,56,所以f(x)-1-2,2-2.【加固训练】(2014济南模拟)若向量a=(sinx,cosx),b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=ab+m(xr)的图象过点m12,0.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后将得到的图象上的各点向左平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象.若当x=n时,g(x)取得最大值,求正实数n的最小值.【解析】(1)由题意知f(x)=3sinxcosx-cos2x+m=32sin2x-12(1+cos2x)+m=sin2x-6+m-12.因为点m12,0在函数f(x)的图象上,所以sin212-6+m-12=0,解得m=12,所以f(x)=sin2x-6.由2k-22x-62k+2(kz),