【全程复习方略】广东省高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教a版（第一七章）（120分钟 150分）第i卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2012揭阳模拟)若(a2i)ibi，其中a，br，i是虚数单位，则a2b2的值为()(a)0 (b)2 (c) (d)52.已知e、f、g、h是空间内四个点，条件甲：e、f、g、h四点不共面，条件乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()()(a) (b) (c) (d)4.(滚动交汇考查)设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(a)a1或a (b)a1(c)13)，sn100，则n的值为.11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为.12.(滚动单独考查)已知点m(x，y)满足若zaxy(a0)的最小值为3，则a的值为.13.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)14.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s，t 是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012佛山模拟)在四棱锥pabcd中，pbc为正三角形，ab平面pbc，abcd，abdc，e为pd中点.f为pc中点.(1)求证：ae平面pbc；(2)求证：ae平面pdc.16.(13分)如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点.(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一点p，使直线bp和平面bce所成的角为30？17.(13分)(2012北京模拟)设sn为数列an的前n项和，snan1(为常数，n1,2,3，).(1)若a3a，求的值；(2)是否存在实数，使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当2时，若数列bn满足bn1anbn(n1,2,3，)，且b1，令cn，求数列cn的前n项和tn.18.(14分)(2011安徽高考)如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa1，od2，oab，oac，ode，odf都是正三角形.(1)证明直线bcef；(2)求棱锥fobed的体积.19.(14分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线ab1与dd1所成角的余弦值；(2)试在平面add1a1中确定一个点f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的条件下，求二面角fcc1b的余弦值. 20.(14分)(2012湛江模拟)如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点，de平面cbb1.(1)证明：de平面abc；(2)求四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比；(3)若bb1bc，求ca1与平面bb1c所成角的正弦值.答案解析1.【解析】选d.(a2i)ibi，2aibi.a，br.，a2b2145.2.【解析】选a.点e、f、g、h四点不共面可以推出直线ef和gh不相交；但由直线ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四点不共面，例如：ef和gh平行，这也是直线ef和gh不相交的一种情况，但e、f、g、h四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选a. 4.【解析】选c.由条件知f(2)f(31)f(1)f(1)，故1，解得10时，由线性规划知，当直线yaxz过点b(1,0)时，z有最小值，则zmina3.答案：313.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：14.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中、类比到等比数列经常是，()n，0类比1.故若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则1.答案：若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则有115.【证明】(1)连接ef，e为pd中点.f为pc中点，则efcd，efdc，因为abcd，abdc，所以有efab且efab，则四边形abfe是平行四边形.所以aebf，因为ae不在平面pbc内，bf在平面pbc内，所以ae平面pbc.(2)因为ab平面pbc，abcd，所以cd平面pbc，bf在平面pbc内，所以cdbf.因为pbc为正三角形，f为pc中点，所以bfpc，又pccdc，pc、cd在平面pdc内，所以bf平面pdc，又aebf，所以ae平面pdc.16.【解析】设adde2ab2a，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(0,0，a)，c(2a,0,0)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)，f为cd的中点，f(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，af平面bce，af平面bce.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).0，0，. 又cdded，af平面cde，又af平面bce， 平面bce平面cde.(3)存在.设平面bce的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2).设存在p(a，a，ta)满足题意，则(a，a，(t1)a)(0t2)，设bp和平面bce所成的角为，则sin，解得：t3，又t0,2，故取t3.存在p(a，a，(3)a)，使直线bp和平面bce所成的角为30. 【变式备选】如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点. (1)当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；(2)求证：平面bde平面sac；(3)当二面角ebdc的大小为45时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接oe，由条件可得saoe.因为sa平面bde，oe平面bde， 所以sa平面bde. (2)由题意知so平面abcd，acbd.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥sabcd的底面边长为2，则o(0,0,0)，s(0,0，)，a(，0,0)，b(0，0)，c(，0,0)，d(0，0).所以(2，0,0)，(0，2，0).设cea(0a2)，由已知可求得eco45.所以e(a,0，a)，(a，a).设平面bde的一个法向量为n(x，y，z)，则，即. 令z1，得n(，0,1).易知(0，2，0)是平面sac的一个法向量.因为n(，0,1)(0，2，0)0，所以n，所以平面bde平面sac.(3)由(2)可知，平面bde的一个法向量为n(，0,1).因为so底面abcd，所以(0,0，)是平面bdc的一个法向量.由已知二面角ebdc的大小为45.所以|cos，n|cos45，所以，解得a1.所以点e是sc的中点.17.【解析】(1)因为snan1，所以a1a11，a2a1a21，a3a2a1a31.由a1a11可知：1.所以a1，a2，a3.因为a3a，所以.所以0或2.(2)不存在.假设存在实数，使得数列an是等差数列，则2a2a1a3.由(1)可得：.所以，即10，矛盾.所以不存在实数，使得数列an是等差数列.(3)当2时，sn2an1，所以sn12an11(n2)，且a11.所以an2an2an1，即an2an1(n2).所以an0(nn*)，且2(n2).所以，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.an2n1，又bn1anbn，bn1bn2n1，b2b120b3b22b4b322bnbn12n2各式相加，得bnb112222n22n11b1，bn2n1，所以cn.因为，所以tnc1c2cn2()1.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知sn或已知sn和an的关系时，可利用an求通项；(3)已知an1panq(p1，q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知an1anf(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知an1anf(n)时，可利用累乘法求通项.18.【解析】(1)设g是线段da延长线与线段eb延长线的交点，由于oab与ode都是正三角形，且oa1，od2，所以obde，ogod2.同理，设g是线段da延长线与线段fc延长线的交点，有ocdf，ogod2.又由于g和g都在线段da的延长线上，所以g与g重合.在ged和gfd中，由obde和ocdf，可知b，c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef.(2)由ob1，oe2，eob60，知seob，而oed是边长为2的正三角形，故soed，所以s四边形obedseobsoed.过点f作fqad，交ad于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq，所以vfobedfqs四边形obed.19.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且d1d底面abcd.ab2a1b12dd12a.以d为原点，da、dc、dd1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a(2a,0,0)，b1(a，a，a)，d1(0,0，a)，b(2a,2a,0)，c(0,2a,0)，c1(0，a，a).(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos， 即异面直线ab1与dd1所成角的余弦值为.(2)设f(x,0，z)， (a，a，a)，(2a,0,0)，(ax，a，az)，由fb1平面bcc1b1得，即， 得，f(a,0,0)，即f为da的中点.(3)由(2)知为平面bcc1b1的一个法向量.设n(x1，y1，z1)为平面fcc1的一个法向量. (0，a，a)，(a,2a,0)，由，即，令y11得x12，z11，n(2,1,1)，cosn，.即二面角f-cc1-b的余弦值为.【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.20.【解析】(1)连接eo，oa. e，o分别为b1c，bc的中点，eobb1，eobb1，又dabb1，且dabb1.adeo，adeo，四边形aoed是平行四边形，即deoa，de平面abc，ao平面abc.de平面abc.(2)由题知de平面cbb1，且由(1)知deoa.ao平面cbb1，aobc，acab.因bc是底面圆o的直径，得caab，又aa1ca，ca平面aa1b1b，即ca为四棱锥的高.设圆柱高为h，底面圆的半径为r，则v柱r2h，v锥h(r)(r)hr2.(3)方法一：由(1)(2)可知，可分别以ab，ac，