【全程复习方略】高考数学 7.6空间向量及其运算课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 7.6空间向量及其运算课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.在下列条件中,使m与a,b,c一定共面的是()(a)om=2oa-ob-oc(b)om=15oa+13ob+12oc(c)ma+mb+mc=0(d)om+oa+ob+oc=02.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=a+b(,r,且0),则()(a)cd(b)cd(c)c不平行于d,c也不垂直于d(d)以上三种情况均有可能3.若a,b是两个非零向量,且a2b=b2a,则向量a,b的关系是()(a)a=b(b)a,b共线但不一定相等(c)a,b不共线(d)a,b为任意非零向量4.如图,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点e,f,g分别为ab,ad,dc的中点,则a2等于()(a)2baac(b)2adbd(c)2fgca(d)2efcb5.(2013福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱abcd - a1b1c1d1中,m是ac与bd的交点,若ab=a,a1d1=b,a1a=c,则下列向量中与b1m相等的向量是()(a)-12a+12b+c(b)12a+12b+c(c)12a-12b+c(d)-12a-12b+c6.(2013六安模拟)已知空间四边形abcd中,o是空间中任意一点,oa=a,ob=b,oc=c,点m在oa上,且om=2ma,n为bc中点,则mn=()(a)12a-23b+12c(b)-23a+12b+12c(c)12a+12b-12c(d)23a+23b-12c7.设a,b,c,d是空间不共面的四个点,且满足abac=0,adac=0,adab=0,则bcd的形状是()(a)钝角三角形(b)直角三角形(c)锐角三角形(d)无法确定8.正方体abcd -a1b1c1d1的棱长为1,点m在ac1上且am=12mc1,n为b1b的中点,则|mn|为()(a)216(b)66(c)156(d)1539.(2013武汉模拟)平面与平面的夹角为60,a,b是l上的两点,ac,bd分别在半平面,内,acl,bdl,且ab=ac=a,bd=2a,则cd的长为()(a)2a(b)5a(c)a(d)3a10.(能力挑战题)已知abcd为四面体,o为bcd内一点(如图),则ao=13(ab+ac+ad)是o为bcd的重心的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件二、填空题11.在空间四边形abcd中,abcd+bcad+cabd=.12.(2013焦作模拟)已知空间四边形abcd的对角线为ac,bd,设g是cd的中点,则ab+12(bd+bc)等于.13.已知g是abc的重心,o是空间与g不重合的任一点,若oa+ob+oc=og,则=.14.(2013长沙模拟)空间四边形oabc中,oa=8,ab=6,ac=4,bc=5,oac=45,oab=60,则oa与bc的夹角的余弦值等于.三、解答题15.正方体abcd -a1b1c1d1中,m,n分别为正方形abcd和aa1b1b的中心.(1)求证:ac1平面a1bd.(2)求d1m与cn夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选c.ma+mb+mc=0,即ma=-(mb+mc),所以m与a,b,c共面.2.【解析】选b.由题意,c垂直于由a,b确定的平面.d=a+b,d与a,b共面.cd.3.【解析】选b.a2b=b2a,即|a|2b=|b|2a,b=a,a与b共线,但不一定相等.4.【解析】选b.2adbd=2aacos60=a2.5.【解析】选a.b1m=b1b+bm=a1a+12bd=c+12(ad-ab)=c+12(b-a)=-12a+12b+c.6.【解析】选b.不妨设o点与d点重合, 则mn=ma+ab+bn=13oa+(ob-oa)+12(oc-ob)=-23oa+12ob+12oc=-23a+12b+12c.7.【思路点拨】通过bcbd,dbdc,cbcd的符号判断bcd各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选c.bcbd=(ac-ab)(ad-ab)=acad-acab-abad+=0,同理dbdc0,cbcd0.故bcd为锐角三角形.8.【解析】选a.如图,设ab=a,ad=b,aa1=c,则ab=bc=ca=0.由条件知mn=ma+ab+bn=-13(a+b+c)+a+12c=23a-13b+16c,=2136=712,|mn|=216.9.【解析】选a.acl,bdl,=60,且acba=0,abbd=0,又cd=ca+ab+bd,|cd|=(ca+ab+bd)2=a2+a2+(2a)2+2a2acos120=2a.10.【解析】选c.若o是bcd的重心,则ao=ab+bo=ab+2312(bd+bc)=ab+13(bd+bc)=ab+13(ad-ab+ac-ab)=13(ab+ac+ad),若ao=13(ab+ac+ad),则ao-ab+ao-ac+ao-ad=0,即bo+co+do=0.设bc的中点为p,则-2op+do=0,do=-2po,即o为bcd的重心.11.【解析】设ab=b,ac=c,ad=d,则cd=d-c,bd=d-b,bc=c-b.原式=b(d-c)+d(c-b)-c(d-b)=0.答案:012.【解析】因为g是cd的中点,bg=12(bd+bc),ab+12(bd+bc)=ab+bg=ag.答案:ag13.【解析】因为oa+ag=og,ob+bg=og,oc+cg=og,且ag+bg+cg=0,所以oa+ob+oc=3og.答案:314.【解析】由题意知aobc=ao(ac-ab)=aoac-aoab=84cos45-86cos60=162-24.cos=aobc|ao|bc|=162-2485=22-35.oa与bc的夹角的余弦值为3-225.答案:3-225【误区警示】本题常误认为即为oa与bc的夹角.15.【解析】设ab=a,ad=b,aa1=c,正方体棱长为1,(1)ac1bd=(a+b+c)(b-a)=ab-a2+b2-ba+cb-ca=0-1+1-0+0-0=0,ac1bd.同理ac1a1b=0,ac1a1b,ac1平面a1bd.(2)d1m=d1d+dm=-c+12(a-b),cn=cb+bn=-b+12(c-a),|d1m|2=-c+12(a-b)2=c2+(-c)(a-b)+14(a-b)2=1-0+0+14(1-0+1)=32,|d1m|=62,同理|cn|=62.又d1mcn=-c+12(a-b)-b+12(c-a)=0+12(-1+0)-12(0-1)+14(0-1-0+0)=-14,cos=-146262=-16.【方法技巧】用向量