《高等数学》教学大纲(专).doc

高等数学教学大纲（专）课程类别：基础教育课程 课程名称：高等数学（专） 开课单位：中北大学数学系 课程编号：11501091 总学时：128 学 分：8 适用专业：示范性软件学院各专业先修课程：初等数学一、课程在培养方案中地位、作用： 高等数学是高等院校工科、专科各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括和逻辑推理能力、空间想象和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、课程内容、基本要求：第一章 函数熟练掌握集合、绝对值、区间、函数、显函数与隐函数、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数以及函数的简单性质。第二章 极限与连续1、理解数列极限的概念，数列收敛的必要条件，函数极限的概念，函数在一点处左右极限的概念。（对数列极限的定义，函数极限的、定义不作要求）2、熟练掌握无穷小量与无穷大量，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限：，无穷小量的比较，等价无穷小。3、熟练掌握函数连续的定义，间断点，连续函数和、差、积、商的连续性，连续函数的反函数与连续函数的复合函数的连续性（叙述），基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大值与最小值定理以及介值定理（叙述）。第三章 导数与微分1、熟练掌握导数的定义，导数的几何意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性的关系。2、熟练掌握导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法则，方程确定的隐函数的求导。3、掌握微分的概念、性质以及几何意义，微分运算，参数方程所表示的函数的微分法。4、理解函数的二阶导数，由参数方程确定的函数的二阶导数，方程确定的隐函数的二阶导数。第四章 导数的应用1、掌握函数极值的定义；理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；熟练掌握函数增减与极值的判别法，函数的最大值与最小值问题。2、了解柯西定理；熟练掌握洛比达法则，其它类型的未定型极限（“”型、“”型等）。3、掌握曲线的凹凸性及拐点，函数作图。第五章 不定积分1、熟练掌握原函数与不定积分的概念，基本积分表，不定积分的性质。2、熟练掌握不定积分的凑微分法，变量代换法以及分部积分法。第六章 定积分及其应用1、理解定积分的定义，存在定理（叙述），定积分的性质（6个）。2、熟练掌握变上限的定积分，定积分的基本公式（牛顿莱布尼兹公式）。3、熟练掌握定积分的变量代换法和分部积分法（举例）。4、掌握定积分的微元法，直角坐标系中用定积分求平面图形的面积，旋转体的体积和平面曲线的弧长。5、了解定积分的物理应用：引力、变力作功、水压力、函数在区间上的平均值。6、了解反常积分：无穷区间的反常积分，被积函数有无穷型间断点的反常积分。第七章 空间解析几何、向量代数1、 熟练掌握空间直角坐标系，两点间的距离公式。2、掌握曲面、曲线的方程，坐标面的方程，球心在点、半径为R的球面的方程，柱面方程，空间曲线的参数方程。3、 了解二、三阶行列式。（已学习线性代数的专业略去不讲）4、 掌握向量的概念，向量的加减法，数与向量的乘法，向量的坐标表示式，向量的方向余弦。5、 掌握向量的数量积和向量积，两向量平行与垂直的条件。6、 熟练掌握面的方程（点法式、一般式、截距式），点到平面的距离，直线的方程（对称式、参数式、一般式），平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。7、 熟练掌握常用的二次曲面的方程及图形。（椭球面、锥面、椭圆抛物面等）。第八章 多元函数及其微分法：1、掌握多元函数的定义，领域，二元函数的极限与连续，有界闭区域上连续函数的性质（叙述）2、 熟练掌握偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数与求导次序无关的条件。3、 掌握全微分的定义，全微分存在的充分条件。4、 掌握多元复合函数的求导法则，方程确定的隐函数的求导公式。5、 理解空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线方程。6、 掌握二元函数极值的定义，二元函数取得极值的必要条件和充分条件（叙述），二元函数的最大值与最小值问题，多元函数的条件极值与拉格朗日乘数法。第九章 重积分1、理解二重积分的概念，二重积分的性质（6条），二重积分的存在定理（叙述）。2、熟练掌握二重积分在直角坐标系中的计算，掌握二重积分在极坐标系中的计算(不作过高要求)。3、理解利用二重积分计算面积、空间体的体积，了解利用二重积分计算平面薄片的质量和重心。第十一章 无穷级数1、掌握常数项级数的概念、基本性质及其敛散性，熟练掌握几何级数的敛散性。2、熟练掌握正项级数的比较判别法与比值判别法（达朗贝尔判别法），p-级数与调和级数的敛散性。3、理解交错级数、任意项级数的概念，莱布尼兹判别法，绝对收敛与条件收敛的概念和判别。4、熟练掌握函数项级数的一般概念，幂级数的概念及其收敛域，幂级数的运算性质，泰勒级数，函数展成麦克劳林级数，、的幂级数展开式。第十二章 常微分方程1、掌握微分方程的基本概念（方程、阶、解、通解、特解、初始条件、初值问题）。2、熟练掌握可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程（齐次、非齐次）的解法以及利用常数变易法解一阶线性非齐次微分方程。3、掌握二阶线性方程解的结构（齐次、非齐次），二阶线性常系数方程（齐次、非齐次）的解法，其中非齐次方程的自由项限于型。三、学时分配：章节名称讲授（学时）习题（学时）小计第一章 函数8210第二章 极限与连续10212第三章 导数与微分8210第四章 导数与应用628第五章 不定积分8210第六章 定积分及其应用12214第七章 空间解析几何、向量代数16218第八章 多元函数极其微分法12214