【中考12年】江苏省无锡市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （江苏省无锡市2004年3分）如图中的图象（折线abcde）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】a。【考点】函数的图象。【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了21.5=0.5小时，故对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：2404.5=1603千米/时，故错；汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故错。所以，4个说法中，正确的说法只有1个。故选a。2. （江苏省无锡市2007年3分）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是【 】 3.（2012江苏无锡3分）如图，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，p是m上异于ab的一动点，直线papb分别交y轴于cd，以cd为直径的n与x轴交于e、f，则ef的长【 】a等于4b等于4c等于6d随p点【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接ne，设圆n半径为r，on=x，则od=rx，oc=r+x，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，oa=4+5=9，0b=54=1。ab是m的直径，apb=90。bod=90，pab+pba=90，odb+obd=90。pba=obd，pab=odb。apb=bod=90，obdoca。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：oe=of，由勾股定理得：oe2=en2on2=r2x2=9。oe=of=3，ef=2oe=6。故选c。二、填空题1. （2001江苏无锡4分）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ； 函数y= 中，自变量x的取值范围是 。【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2001江苏无锡3分）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象abcd给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量 升。【答案】0.9。【考点】函数的图象。【分析】根据摩托车行驶的时间t和路程s的变化，将时间分为3段：01，11.5，1.52，分别观察每段中的路程差，然后确定摩托车行驶的时间，根据摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升（即每千米耗油0.02升）计算所耗的油：时间从0至1这段时间段内，摩托车是匀速前进，行驶的路程s从0增加到30千米，行驶了30千米，耗油量为300.02=0.6（升）；从1至1.5这段时间段内，随着时间的增加，路程的变化量为0，说明这段时间段内摩托车没有行驶，耗油量为0；从1.5到3这段时间段内，摩托车是匀速前进，行驶的路程s从30增加到45千米；行驶了15千米，150.02=0.3（升）。所以在摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）这个变化过程中，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量0.9升。3.（江苏省无锡市2004年2分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 .【答案】（1，2）。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）。4.（江苏省无锡市2002年3分）函数中，自变量x的取值范围是 ，函数中，自变量x的取值范围是 【答案】x3；x5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式的定义。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，分别求解：依题意，由 x30解得x3；由x+50解得x5。5. （江苏省无锡市2003年4分）函数y中，自变量x的取值范围是 ； 函数y中，自变量x的取值范围是 .【答案】x5；x3。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，分别求解：函数y中根据分式的意义可知：x50，即x5；函数y中根据二次根式的意义可知：x30，即x3。6. （江苏省无锡市2004年4分）函数中，自变量x的取值范围是 ；函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】x4；x5。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-40，解得x4；要使在实数范围内有意义，必须x50，解得x5。7. （江苏省无锡市2005年4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ；函数y=中，自变量x的取值范围是 _. 【答案】x1；x3。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x10，解得x1；要使在实数范围内有意义，必须x30，解得x3。8.（江苏省无锡市2006年4分）函数中，自变量的取值范围是 _；函数中，自变量的取值范围是 _。【答案】x2；x3。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x20，解得x2；要使在实数范围内有意义，必须x30，解得x3。9.（江苏省无锡市2006年2分）点（2，1）关于x轴的对称点的坐标为 _。【答案】（2， 1）。【考点】关于x轴对称的点的坐标。【分析】根据点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得点（2，1）关于x轴的对称点的坐标：（2， 1）。10. （江苏省无锡市2007年4分）函数中自变量的取值范围是 ，函数中自变量的取值范围是 【答案】x2；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x20，解得x2；要使在实数范围内有意义，必须2x30，解得。11. （江苏省无锡市2008年4分）函数中自变量的取值范围是 ； 函数中自变量x的取值范围是 【答案】x1；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x10，解得x1；要使在实数范围内有意义，必须2x40，解得。12. (江苏省无锡市2011年2分)函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，直接得出结果：。13. （2012江苏无锡2分）函数中自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。14. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形abcdef，其中cd的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点abcde、f中，会过点（45，2）的是点 【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形abcdef中cd的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形abcdef滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点abcde、f的纵坐标为2。位置1时，点a的横坐标也为2。又（452）6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点b。会过点（45，2）的是点b。三、解答题1. （江苏省无锡市2007年10分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）【答案】解：（1）轴。理由如下： 中，。设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，。过点作轴于，则，。，轴。（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则。，。当，即时，。当，即时，设直线交于，交于，则，。当，即时， 。 综上所述，矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积为。【考点】二次函数综合题，运动问题，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，矩形的性质，平行的判定。【分析】（1）证与轴平行，可根据的值得出特殊角的度数，然后利用矩形的性质：对角线互相垂直平分，得出，根据点的坐标可得出，即由此可证得 轴。（2）先找出关键时刻的的值=2，因此，。然后分三种情况进行讨论：当时，此时直线在上运动，扫过部分是个直角三角形，此时，易求得直角三角形的两条直角边分别为和，由此可求出扫过部分的面积。当 时，扫过部分是个直角梯形可根据的长求出梯形的上底，从而求出梯形的面积当时，重合部分是个多边形，可用矩形的面积减去右边的小三角形的面积进行求解。2. （江苏省无锡市2008年9分）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标【答案】解：（1）点是抛物线的顶点，解得。抛物线的函数关系式为。（2）由（1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，解得。直线的函数关系式为。由，得，点的坐标是。设直线的函数关系式是，则，解得。直线的函数关系式是。 设点坐标为，则。轴，点的纵坐标也是。设点坐标为，点在直线上，。轴，点的坐标为。，。，即，解得或。3.（江苏省无锡市2008年10分）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值【答案】解：（1）过作轴于，。，。点的坐标为。（2）当与相切时（如图1），切点为，此时，即，。当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则， ，。 当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，。过作轴于，则，化简，得，解得，即。， 。所求的值是，和。【考点】动点问题，菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，直线和圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）根据菱形的性质，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值即可求出点的坐标。 （2）分与相切、与相切和与所在直线相切三种情况分别求解。4.（江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点在点的左侧），连接pa、pb当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（i）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（ii）当时，有，解得。（iii）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（i）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（ii）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即可。5. ( 江苏省无锡市2010年10分)如图，矩形abcd的顶点a、b的坐标分别为（-4，0）和（2，0），bc=设直线ac与直线x=4交于点e（1）求以直线x=4为对称轴，且过c与原点o的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点e；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为n，m是该抛物线上位于c、n之间的一动点，求cmn面积的最大值【答案】解：（1）由矩形abcd，b的坐标为（2，0），bc=得点c的坐标。设抛物线的函数关系式为y=a(x4)2+m，则，解得。所求抛物线的函数关系式为。设直线ac的函数关系式为,则，解得。直线ac的函数关系式为。点e的坐标为。把x=4代入，得，此抛物线过e点。（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为n（8，0），设m（x，y），过m作mgx轴于g，则scmn=smng+s梯形mgbcscbn=当x=5时，scmn有最大值。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）以x=4为对称轴的抛物线，可以设其关系式为y=a(x4)2+m，然后再根据抛物线经过点o、点c，可以求出a与m的值，从而求得抛物线的函数关系式。由a、c的坐标求出直线ac的函数关系式，从而求得点e的坐标，并验证点e在抛物线上。 （2）求cmn的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式。本题可由scmn=smng+s梯形mgbcscbn求得scmn关于点m横坐标x的函数关系式，求出最值。6. ( 江苏省无锡市2010年10分)如图，已知点，经过a、b的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点p从点b出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含的代数式表示点p的坐标；（2）过o作ocab于c，过c作cdx轴于d，问：t为何值时，以p为圆心、1为半径的圆与直线oc相切？并说明此时p与直线cd的位置关系【答案】解：（1）作phob于h 如图1，ob6，oa，oab30。pbt，bph30，bh，hp。oh。p，（2）当p在左侧与直线oc相切时如图2， ob，boc30，bc。pc。 由，得 ，此时p与直线cd相割。当p在左侧与直线oc相切时如图3，pc，由，得，此时p与直线cd相割。综上所述，当或时，p与直线oc相切，p与直线cd相割。 【考点】动点问题，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，圆与直线的位置关系。【分析】（1）求点p的坐标，即求点p到x轴与到y轴的距离因此需过点p作x轴或y轴的垂线然后探索运动过程中，点p的运动情况。（2）探索p与直线cd的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，分p在左侧与直线oc相切和p在左侧与直线oc相切两种情况讨论即可。7. (江苏省无锡市2011年10分)如图，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度，沿oab的边oa、ab、bo作匀速运动；动直线l从ab位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点p运动到o时，它们都停止运动(1)当p在线段oa上运动时，求直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当p在线段ab上运动时，设直线l分别与oa、ob交于c、d，试问：四边形cpbd是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形cpbd会是菱形【答案】解: (1)设经过t秒，p点坐标为(3t，0)，直线l从ab位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为f(4t，0)，则圆的半径为1，要直线l与圆相交即要。当f在p左侧,pf的距离为；当f在p左侧,pf的距离为 当p在线段oa上运动时，直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为。(2) 当p在线段ab上运动时，设直线l分别与oa、ob交于c、d，不可能为菱形。理由是：易知ca=t，pa=3t4，ob=5(oa=4，ba=3)。要使cpbd为菱形必须首先是平行四边形，已知dcbp，从而必须cpdp，必须，即要 ，此时 。此时四边形cpbd的邻边cpbp。四边形cpbd不可能为菱形。 从上可知，pa：ca：pc=3：4：5, 设pa3m， ca4m，pc5m, 则bp33m。bppc，33m 5m。 由3m 3t4得令，即。即将直线l的出发时间推迟秒,四边形cpbd会是菱形【考点】圆与直线的位置关系, 相似三角形的判定和性质，菱形的判定, 待定系数法。【分析】(1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果。(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找出,四边形cpbd是平行四边形的条件, 再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形。利用待定系数法来寻求。8. （2012江苏无锡10分）如图1，ad分别在x轴和y轴上，cdx轴，bcy轴点p从d点出发，以1cm/s的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周记顺次连接p、o、d三点所围成图形的面积为scm2，点p运动的时间为ts已知s与t之间的函数关系如图2中折线段oefghi所示（1）求ab两点的坐标；（2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关系式【答案】解：（1）在图1中，连接ad，设点a的坐标为（a，0），由图2知，当点p到达点a时，do+oa=6，即do=6ao=6a，saod=4，doao=4，即（6a）a4。a26a+8=0，解得a=2或a=4。由图2知，do3，ao3。a=2。a的坐标为（2，0），d点坐标为（0，4）。在图1中，延长cb交x轴于m，由图2，知ab=1165，cb=12111。mb=413。om=2+46。b点坐标为（6，3）。（2）显然点p一定在ab上设点p（x，y），连pcpo，则s四边形dpbc=sdpc+spbc=s五边形oabcd=（s矩形omcdsabm）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12。同理，由s四边形dpao=9可得2x+y=9。联立，解得x=，y=。p（，）。设直线pd的函数关系式为y=kx+4，将p（，）代入，得=k+4。解得，k=。直线pd的函数关系式为y=x+4。【考点】动点问题，一次函数综合