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VAR模型稳定条件：相反的特征方程| I - P1L | = 0的根都在单位圆以外特征方程 |l I - P1| = 0的根都在单位圆以内高阶VAR模型稳定的条件：相反的特征方程| I- P1 L - P2 L2 - P3 L3-Pk Lk |=0的全部根必须在单位圆以外。 VAR模型的稳定性要求A的全部特征值，即特征方程 | A - l I | = 0的全部根必须在单位圆以内三 、概念题1、白噪声模型对于随机过程 xt , tT , 如果(1) E(xt) = 0, (2) Var(xt) = s 2 , tT; (3) Cov(xt,xt + k)=0, (t + k ) T , k 0 , 则称xt为白噪声过程。白噪声是平稳的随机过程，因其均值为零，方差不变，随机变量之间非相关。显然上述白噪声是二阶宽平稳随机过程。2、宽平稳过程（1）m阶宽平稳过程。如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶宽平稳过程。（2）二阶宽平稳过程。如果一个随机过程xt Ex(t) = Ex(t +k) = m , Varx(t) = Varx(t +k) = s 2 , Covx(ti),x(tj) =Covx(ti +k),x(tj +k)=s 2i j ,其中 m , s 2 和 s ij2 为常数，不随 t, (tT ); k,(tr + k) T, r = i, j ) 变化而变化，则称该随机过程 xt 为二阶平稳过程。该过程属于宽平稳过程。3、随机游走（random walk）过程对于表达式xt = xt -1 + ut，如果ut 为白噪声过程，则称xt 为随机游走过程。4、p阶自回归模型如果一个线性过程xt可表达为xt = f 1xt-1 + f 2 xt-2 + + f p xt-p + ut其中fi,i =1,p 是自回归参数，ut 是白噪声过程，则称xt为p阶自回归过程，用AR(p)表示。5、移动平均模型如果一个线性随机过程xt可用下式表达xt = ut + q 1 ut 1 +q 2 ut -2 + + q q ut q ，其中q 1, q 2, , q q是回归参数，ut为白噪声过程，则称xt为q阶移动平均过程，记为MA(q) 。上式称移动平均模型。6、自回归移动平均过程由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为ARMA(p, q), 其中p, q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p, q) 的一般表达式是xt = f 1xt-1 + f 2xt-2 +f p xt-p + ut +q 1ut-1 + q 2 ut-2 + .+ q q ut-q 7、d阶单整若一个随机过程 xt 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的可逆的ARMA过程，则称 xt 是d阶单整过程。用xt I(d) 表示。8、虚假回归因为上述数据生成系统是真实的，所以对于回归模型yt = b0 + b1xt + wt , 应有b1 = 0，即yt与xt不相关，则模型变为yt = b0 + wt 。已知yt I(1), wt I(0)，所以yt = b0 + wt 两侧的单整阶数出现矛盾。导致b1无法表现为零。9、协整非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作协整关系。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。10、格兰杰非因果性：如果由yt和xt滞后值所决定的yt的条件分布与仅由yt滞后值所决定的条件分布相同，即( yt | yt -1, , xt -1, ) = ( yt | yt -1, ),则称xt -1对yt存在格兰杰非因果性。11、误差修正模型ECM模型由 ADL (m, n, p) 模型变换而来。Dyt = b0 D xt + (a1- 1 ) () 是xt和 yt的短期关系。上式称为ECM模型。12、分布滞后模型如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。13、动态模型如果在回归模型的解释变量中包括被解释变量的一个或几个滞后值，则称这种回归模型为动态模型(或自回归模型)。14、动态分布滞后模型如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。15、均衡当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。均衡表达式表示的是长期关系16、向量自回归（VAR）模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。VAR模型是自回归模型的联立形式Yt = c + P1 Yt-1 + P2 Yt-2 + ut四、论述题1、自回归与移动平均过程的关系一个平稳的AR(p)过程(1 - f1L - f2L2 - - fpLp ) xt = ut可以转换为一个无限阶的移动平均过程，xt = (1 - f1L - f2L2 - - fpLp )-1 u t = F (L)-1 ut 一个可逆的MA(p)过程xt = Q (L) ut可转换成一个无限阶的自回归过程，Q-1 (L)Xt = ut对于AR(p)过程只需考虑平稳性问题，条件是F (L) = 0的根（绝对值）必须大于1。不必考虑可逆性问题。对于MA(q)过程，只需考虑可逆性问题，条件是Q (L) = 0的根（绝对值）必须大于1，不必考虑平稳性问题。2、自相关函数和偏自相关函数尾部特征过程自相关偏自相关AR（p）拖尾截尾MA(q)截尾 拖尾ARMA(p,q)拖尾 拖尾3、自相关函数特征AR(1) 过程的自相关函数具有拖尾特征当 f1为正时，自相关函数按指数衰减至零（过阻尼情形）当 f1为负时，自相关函数正负交错地指数衰减至零。按正弦振荡形式衰减（欠阻尼情形） 4、建立时间序列模型步骤（1）模型的识别：通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值判断随机过程是否平稳a、如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。b、防止过度差分识别ARMA模型阶数p, q（2）模型参数的估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计（3）诊断与检验：对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。检验模型参数的估计值是否具有显著性，通过t检验完成的检验模型的残差序列是否为白噪声，用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是：若Q c2a ( K - p - q) ，则拒绝H0。其中a 表示检验水平。5、非平稳随机过程的统计特征自相关函数不趋于零具有永久记忆性方差变为无穷大穿越均值的时间期望无限随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较随机游走过程一阶自回归过程方差tsu2 (无限的)su2/(1-f12)(有限的)自相关系数rk = 1, k, T rk =f1k穿越零均值点的期望时间无限的 有限的记忆性永久的 暂时的6、单位根检验形式、步骤1)自回归检验模型(1)检验模型：对于时间序列yt可用如下自回归模型检验单位根。yt = b yt-1 + ut ,(2)零假设和备择假设分别是 H0：b = 1，（ yt非平稳）H1：b 临界值，则接受H0，yt 非平稳；DF 临界值，则拒绝H0，yt是平稳的。2) 差分检验模型(1)检验模型，D yt = r yt-1 + ut(2)假设 H0：r = 0，（yt非平稳） H1：r 临界值，则yt是非平稳的；若DF 临界值，则yt是平稳的。3) ADF检验(1) 检验模型(2)假设 H0：r = 0，（yt非平稳） H1：r 0，（yt平稳）(3)给定a查ADF临界值表，得临界值ADFa(4)检验 若ADF 临界值，则yt是非平稳的；若ADF 临界值，则yt是平稳的。7、ECM模型有如下特点： 上述模型中的 Dyt，D xt 和非均衡误差项都是平稳的。应用最小二乘法估计模型时，参数估计量都具有优良的渐进特性。在第6章可以看到，即使变量是非平稳的，只要存在协整关系，误差修正模型也不会存在虚假回归问题。 误差修正模型中既有描述变量长期关系的参数，又有描述变量短期关系的参数；既可研究经济问题的静态（长期）特征又可研究其动态（短期）特征。 误差修正模型中的变量不存在多重共线性问题。 ut是非自相关的。如果ut是自相关的，可在模型中加入Dyt和Dxt的足够多滞后项，从而消除ut的自相关。同时相应加大误差修正项的滞后期。 建模过程中允许根据t检验和F检验剔除ECM模型中的差分变量。在ECM模型中剔除差分变量，相当于在原ADL 模型中施加一个约束条件。例如剔除差分变量 D xt，相当于在原ADL(1, 1) 模型中施加约束条件，b0 = 0。 在非均衡误差项中剔除任何滞后变量都是危险的，将影响长期关系表达。8、协整检验的步骤1) 两个变量协整检验的基本步骤：当协整向量未知时，ut也是未知的。所以只能对ut进行估计。最常用的方法是按EG两步法检验。第一步进行回归，yt =b0 +b1 xt + ut 估计的结果为：若yt 与xt存在协整性，此回归称为协整回归；否则为虚假回归。第二步检验误差项的平稳性：若用表示估计的非均衡误差，应该用如下两式检验的平稳性 (5.1) (5.2)(1)提出假设：若H0: r = 0成立，非平稳，即该组变量xt与yt不存在协整关系。若H1: r F则拒绝假设，即xt 对yt 存在格兰杰因果关系，xt 是yt的格兰杰原因11、约翰逊协整检验（1）检验模型如果VAR模型Yt = P1 Yt-1 + P2 Yt-1 + + Pk Yt-k + ut, ut IID (0, W)协整检验模型。DYt = P Yt-1 +G1 DYt-1+Gk-1DYt - (k-1) + FDt + ut 2）零假设：H0: rk(P) r 或 P = a b （3）检验统计量LR tr ()迹统计量（4）给定显著性水平，查tr ()分布表得tr a（5）tr ()tr a，拒绝H0，yt至少存在r+1个协整tr ()tr a，接受H0，yt至多存在r个协整检验步骤(1) 首先从检验r = 0开始。意即在VAR模型中不存在协整向量（含有N个单位根）。如果r = 0不能被拒绝，说明N个变量间不存在协整关系。检验到此终止。不能建立VE