【全程复习方略】广东省高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012太原模拟)已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)()(a)()67 (b)()68 (c)()111 (d)()1122.(2012海口模拟)记sn是等差数列an前n项的和，tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有sns2 011n成立，则推导出a1 0060，设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有tnt23n成立，则()(a)b111(b)b121(c)b131 (d)b1413.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()(a) (b)(c) (d)4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是()(a)(b)(c)(d)5.(预测题)在集合a，b，c，d上定义两种运算和，各元素间运算结果如下：那么d(ac)()(a)a(b)b(c)c(d)d6.对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0.将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有()(a)voacdvobcdvoabcvoabd0(b)vobcdvoacdvoabdvoabc0(c)voabdvoabcvobcdvoacd0(d)voabcvoabdvoacdvobcd0二、填空题(每小题6分，共18分)7.给出下列不等式：11,1，12，则按此规律可猜想第n个不等式为.8.(2012珠海模拟)在abc中，若bcac，acb，bca，则abc的外接圆半径r.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体sabc中，若sa、sb、sc两两垂直，saa，sbb，scc，则四面体sabc的外接球半径r.9.(易错题)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数(从左往右数)为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n1，n2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.11.(2012潮州模拟)在rtabc中，abac，adbc于点d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【探究创新】(16分)如图，在直角三角形abc中，ad是斜边bc上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“abac”，勾股定理“|ab|2|ac|2|bc|2”和“”等，由此联想，在三棱锥oabc中，若三条侧棱oa，ob，oc两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.答案解析1.【解析】选d.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，可得前10行共有100个数，a(11,12)表示第11行的第12个数，则a(11,12)是数列an的第10012112个数，即可得a(11,12)()112，故应选d.2.【解析】选b.由等差数列中sns2 011n，可导出中间项a1 0060，类比得等比数列中tnt23n，可导出中间项b121.3.【解题指南】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选a.4. 【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选a.acc，d(ac)dca，故选a.6.【解析】选b.由线段ab上|0类比可得，o是abc内一点，则sobcsocasoba0，故四面体中与vobcd对应，与voacd对应，与voabd对应，与voabc对应，故应选b.7.【解题指南】第一个不等式左侧3项，第二个7项，第三个15项，故第n个应有2n11项，右侧，为1，2，故第n个应为，从而可得_.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1.答案：18.【解析】由于sa，sb，sc两两垂直，则sabc的外接球即为以sa，sb，sc为邻边的长方体的外接球，即(2r)2sa2sb2sc2，即4r2a2b2c2，r.答案：9.【解析】由数阵可知，第n行的第一个数为，第二个数为，第9行的第二个数为，第10行的第二个数为.由已知可知第10行的第三个数为，而第9行的第三个数为，第10行的第四个数为.答案：10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】(1)设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得，anan1bn1an1an2，即第n行实心圆点个数等于第n1行与第n2行实心圆点个数之和.(2)由(1)可得数列an为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1,3,7,15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n1行.11.【解析】如图所示，由abdcad及射影定理知ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.类比abac，adbc，猜想：四面体abcd中，ab、ac、ad两两垂直，ae平面bcd，则.图证明：如图，连接be并延长交cd于点f，连接af. abac，abad，ab平面acd.而af平面acd，abaf.在rtabf中，aebf，.在rtacd中，afcd，.【探究创新】【解析】有以下结论：(1)三个侧面oab、oac、obc两两垂直(2)(h为abc的垂心)(3)soab2soac2sobc2sabc2以下给出具体的证明：(1)oaoc，oboc，oaobo，oc平面oab，平面oac平面oab，平面obc平面oab，同理可证平面obc平面oac.(2)如图连接ah，并延长ah交bc于d，连接od，oa平面obc，oaod，在rtaod中，ohad，ohadoaod，oh2ad2oa2od2，又ad2oa2od2，adbc，由三垂线定理得：bcod，在rtobc中，od2bc2bo2co2，od2，又bc2bo2co2，由得：.(3)令oaa，obb，occ，h为垂心，adbc，又oa、ob、oc两两垂直，soabab，sobcbc，soacac，sabcbcad，soab2soac2sobc2(a2b2a2c2b2c2)a2(b2c2)b2c2.又在rtboc中，odbc，ob2oc2b2c2od