【全程复习方略】广东省高中数学 12.2证明不等式的基本方法课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 12.2证明不等式的基本方法课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.要证a2b21a2b20，只要证()(a)2ab1a2b20(b)a2b210(c)()21a2b20(d)(a21)(b21)02.(2012清远模拟)已知ar，则“a2”是“a22a”的()(a)既不充分也不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)充分不必要条件3.(2011上海高考)若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()(a)a2b22ab (b)ab2(c) (d)24.(2012中山模拟)已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是()(a)cb2ab2 (b)c(ba)bc (d)ac(ac)0，t，则()(a)t0(b)t2b2 (b)a5b5a3b2a2b3(c)a2b22(ab1) (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是yx(填“”、“”、“”).8.已知a，b，c0，且abc，设m，n，则m与n的大小关系是.9.若|b|；ab2；2ab.其中正确的是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011福建高考)设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小.11.若0a2,0b2,0c0，hmina，求证：h；(2)若hmax，求h的最小值.答案解析1.【解析】选d.a2b2a2b21(a21)(b21)0，a2b21a2b20.故选d.2. 【解析】选d.由a22a，可知a2或a2”是“a22a”的充分不必要条件.3.【解题指南】根据基本不等式，利用“一正、二定、三相等”的步骤确定结论.【解析】选d.选项具体分析结论a应该为a2b22ab，漏了等号b只有a0，b0时才成立，而原题条件是ab0,故不成立c应为，a、b同为正时成立，当且仅当ab0时等号成立d正确4.【解析】选d.ac，ac0，c0，采用特值法，取c1，b0，a1.依次代入四个选项中，可知a、b、c均错误，故选d.5. 【解析】选b.abc0，(abc)2a2b2c22ab2bc2ac0，即2ab2bc2ac(a2b2c2)0，上述不等式两边同除以2abc，得t0不恒成立，故a不正确；对于选项b，(a5b5)(a3b2a2b3)(a5a3b2)(b5a2b3)a3(a2b2)b3(a2b2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2).(ab)20，a2abb2(a)2b20，而ab的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此b不正确；对于选项c，(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20，故a2b22(ab1)，c正确；当a、b异号时，选项d不正确，故选c.7.【解析】x2()2(ab2)，y2ab(abab)(ab2)(ab2).又x0，y0，yx.答案：8.【解析】a，b，c0，mn.答案：mn9.【解析】0，baa0，|b|a|，故错误.ba0，0，且，正确.又(2ab)2ab0，2ab，正确.答案：10.【解题指南】(1)|2x1|112x11，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab1与ab的大小.【解析】(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以mx|0x1.(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b0.故ab1ab.【变式备选】(1)设a1，a2，a3均为正数，且a1a2a3m，求证：.(2)已知a，b都是正数，x，yr，且ab1，求证：ax2by2(axby)2.【证明】(1)(a1a2a3)()3()()()(3222).当且仅当a1a2a3时，等号成立.(2)ax2by2(ax2by2)(ab)a2x2b2y2ab(x2y2)a2x2b2y22abxy(axby)2.11.【解题指南】本题中的待证结论是“不都大于1”，也就是“至少有一个小于等于1”，由于涉及三个式子，直接证明需分类讨论，因此可用反证法，从“不都”的反面“都”出发证明.【证明】假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1，0a2,0b2,0c0,2c0,2a0，a(2b)1，b(2c)1，c(2a)1，三式相乘，得a(2b)b(2c)c(2a)1. 又0a(2a)()21，0b(2b)()21，0c(2c)()21，a(2a)b(2b)c(2c)1. 由于两式矛盾，故原命题成立.【误区警示】用反证法证明不等式应注意以下三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的.(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法.(3)推导出的矛盾可以是多种多样的，有的与已知条件相矛盾，有的与假设