【全程复习方略】高中数学 3.3.1 几何概型课时提能训练 新人教A版必修3.doc

3.3.1 几何概型（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012北京高考）设不等式组 表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）2.如图，a是圆o上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为（ ）3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）4.（2012湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆.在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012黄冈高一检测）在等边三角形内任取一点m,则点m落在其内切圆内部的概率是_.6.（易错题）设d是半径为r的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点c，连接cd得一弦，若a表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则p（a）_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知点m（x，y）满足|x|1，|y|1.求点m落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率.8.如图，已知ab是半圆o的直径，ab=8，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点s，求sab的面积大于的概率.【挑战能力】（10分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，g分别是ab，df的中点（1）在ad上（含a，d端点）确定一点p，使得gp平面fmc；（2）一只苍蝇在几何体adf-bce内自由飞行，求它飞入几何体f-amcd内的概率答案解析1.【解析】选d.平面区域d的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4-，所以所求概率为.2.【解析】选c.如图，当aa的长度等于半径长度时，由圆的对称性及几何概型得故选c3.【解析】选b.根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体,故选b.4.【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.【解析】选c. 设oa=2,则总面积为.阴影部分的面积为,由可知结果.5.【解析】设三角形的边长为1,则三角形的面积为,又三角形内切圆半径为,故面积为,故所求概率为答案： 【变式训练】在边长为2的正三角形abc内任取一点p,则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_.【解析】边长为2的正三角形abc内，到顶点a的距离等于或小于1的点的集合为以点a为圆心，1为半径，圆心角为a=60的扇形内.同理可知到顶点b，c的距离等于或小于1的点的集合.故使点p到三个顶点的距离都大于1的概率为，故所求的概率为.答案： 6.【解析】如图所示，dpq为圆内接正三角形，当c点位于劣弧上时，弦dcpd，.答案：7.【解析】如图所示，区域为图中正方形，正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一个圆，其面积为，则点m落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率为.8.【解析】（1）从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm,abn,abp,amn,amp,anp,bmn,bmp,bnp,mnp，其中是直角三角形的只有abm,abn,abp 3个，所以组成直角三角形的概率为.（2）连接mp，取线段mp的中点d，则odmp，易求得od=，当s点在线段mp上时，所以只有当s点落在阴影部分时，sab面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得sab的面积大于的概率为.【挑战能力】【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，df=ad=dc.（1）点p在a点处证明：取fc中点s，连接gs，ms，ga，g是df的中点，gscd,gs=cd.又abcd，ab=cd，gsab，且gs=ab，又m为ab中点