【全程复习方略】湖南省高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.若随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，则e(x)和d(x)分别为( )（a）0.5和0.25 （b）0.5和0.75（c）1和0.25 （d）1和0.752.(2012株洲模拟)设一随机试验的结果只有a和,且p(a)=m,令随机变量则x的方差d(x)=( )(a)m(b)2m(1-m)(c)m(m-1)(d)m(1-m)3.已知随机变量+=8，若 (10,0.6)，则e（）,d()分别是( )（a）6和2.4 （b）2和2.4（c）2和5.6 （d）6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面向上，则e()=( )（a） （b） （c） （d）15.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为( )（a） （b） （c）3 （d）6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况 方案 盈利概率a1a2a3a4s10.2550702098s20.3065265282s30.4526167810（a）a1 （b）a2 （c）a3 （d）a4二、填空题（每小题6分，共18分）7. (2012湘潭模拟)若p为非负实数，随机变量的概率分布列如表，则e()的最大值为_，d()的最大值为_.012p-pp8.(易错题)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为p1=，p2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为“先进和谐室”（1）若p2=，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；（2）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为，求e（)2.5时，p2的取值范围.11.（预测题）a、b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效.若在一个试验组中,服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的小白鼠的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用a有效的概率为,服用b有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望.【探究创新】（16分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选a.x服从两点分布，x的概率分布列为x01p0.50.5e(x)00.510.50.5，d(x)0.520.5(10.5)20.50.25.2. 【解析】选d.显然x服从两点分布,d(x)=m(1-m).3.【解析】选b.e()=100.6=6，d()=100.6(1-0.6)=2.4,e()=e(8-)=8-e()=8-6=2，d()=d(8-)=(-1)2d()=d()=2.4.4.【解析】选c.p(=1)=，p(=0)=，e()=.5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得又x1x2，x1x2=3.6.【解题指南】求出四种方案a1、a2、a3、a4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选c.方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分别是：a1:500.25650.30260.4543.7；a2:700.25260.30160.4532.5；a3:200.25520.30780.4545.7；a4:980.25820.30100.4544.6.所以a3盈利的期望值最大,所以应选择a3.7. 【解析】e()=p+1(0p),d()=-p2-p+11.答案： 18.【解析】设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故e(x)(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb（10，），所以e(x).答案：10.【解析】（1）（2）研究室在一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率为p=而b（6,p）,所以e()=6p,由e（）2.5知，解得,又p21,.11.【解析】(1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2;bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2.依题意有p（a1）=，p（a2）=，p（b0）=，p（b1）=，所求的概率为p=p（b0a1）+p（b0a2）+p（b1a2）=.（2）的可能取值为0，1,2,3,且b（3，)，的分布列为0123p数学期望e()=0+1+2+3=.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法（1）定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；（2）性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数=a+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；（3）公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数x的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，p(a)1p()1.(2)x的所有可能取值为0,1,2,3,4，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).从而知x的分布列为x01234p所以e(x).【探究创新】【解析】（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1x6,1y6，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、