九年级数学上册 4 图形的相似小结与复习课件 （新版）北师大版 (2).ppt

小结与复习 第四章图形的相似 如果选用一个长度单位量得两条线段a b的长度分别为m n 那么两条线段的比 四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的比 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 要点梳理 比例的基本性质 比例的合比性质 比例的等比性质 比例的更比性质 那么称线段ab被点c 点c叫做线段ab的 ac与ab 或bc与ac 的比叫做 黄金比 0 618 黄金分割 黄金分割点 黄金比 1 定义 三角对应角相等 三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2 判定定理 1 两角相等的两个三角形相似 2 三边对应成比例的两个三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 例如用相似测物体的高度 测山高 测楼高 测内孔直径 求最大值与最小值 c 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这两个相似图形的相似比又称为位似比 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 体会位似图形何时为正像何时为倒像 2 如何作位似图形 缩小 1 如何作位似图形 放大 考点讲练 例1下列各组不同长度的线段是成比例线段的是 a 3cm 6cm 7cm 9cmb 2cm 5cm 0 6dm 8cmc 3cm 9cm 1 8dm 6cmd 1cm 2cm 3cm 4cm 解析 根据成比例线段的定义 对各选项进行一一分析 a 故不是成比例线段 b 0 6dm 6cm 故不是成比例线段 c 1 8dm 18cm 从小到大排序为3cm 6cm 9cm 18cm 故是成比例线段 d 故不是成比例线段 c 1 在判断是否成比例线段时 长度单位必须相同 若长度单位不同 应先统一单位再判断 2 在判断是否成比例线段时 应首先将四条线段按长短顺序排列起来 若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比 则是成比例线段 否则不是 1 四条线段a b c d成比例 其中b 3cm c 2cm d 6cm 则a 2 四个正数a b c d能构成比例式 其中b 3 c 2 d 6 则a 3 若 则 1 4或9或1 4 若线段mn 10 点k为mn的黄金分割点 则km的长为 例2如图 已知 abc中 de bc ad 3 db 6 ae 2 求ac的长 解 de bc ade abc 又 ad 3 db 6 ae 2 解得ec 4 ac ae ec 6 5 如图 ad be cf 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点a b c和点d e f de 6 则ef 6 如图 de bc df ac ad 4cm bd 8cm de 5cm 则线段bf的长为 cm 9 10 例3如图 abc是等边三角形 ce是外角平分线 点d在ac上 连结bd并延长与ce交于点e 1 求证 abd ced 2 若ab 6 ad 2cd 求be的长 解 1 abc是等边三角形 bac acb 60 acf 120 ce是外角平分线 ace 60 bac ace 又 adb cde abd ced 2 作bm ac于点m ac ab 6 am cm 3 ad 2cd cd 2 ad 4 md 1 在rt bdm中 由 1 abd ced得 m 7 如图 在 abc中 已知de bc ad 3bd s abc 48 求s ade a b c d e 3 1 解 de bc ade abc s abc s ade ad bd 1 3 ad ab 1 4 s ade 27 8 如图 将矩形abcd沿两条较长边的中点的连线对折 得到的矩形adfe与矩形abcd相似 确定矩形abcd长与宽的比 a b c d e f 解 矩形adfe与矩形abcd相似 9 如图 在长8cm 宽6cm的矩形中 截去一个矩形 图中阴影部分所示 使留下的矩形与原矩形相似 那么留下的矩形面积为多少 由题意得 解 设留下矩形的面积为xcm2 解得x 27cm2 答 留下矩形的面积为27cm2 10 如图 abc是一张锐角三角形的硬纸片 ad是边bc上的高 bc 40 ad 30 从这张硬纸片剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh 使它的一边ef在bc上 顶点g h分别在ac ab上 ad与hg的交点为m 1 求证 2 求这个矩形efgh的周长 1 证明 矩形efgh ef gh 解 2 设矩形的宽he x 则md he x ad 30 am 30 x hg 2he hg 2x x 12 he 12 hg 24 矩形efgh的周长 2 he hg 2 12 24 72 例4小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点e处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度cd 1 2m ce 0 8m ca 30m 点a e c在同一直线上 已知小明的身高ef是1 7m 请你帮小明求出楼高ab 结果精确到0 1m 解 过点d作dg ab 分别交ab ef于点g h 则eh ag cd 1 2m dh ce 0 8m dg ca 30m 因为ef和ab都垂直于地面 所以ef ab 所以 bgd fhd 90 gbd hfd 所以 bdg fdh 所以 由题意 知fh ef eh 1 7 1 2 0 5 m 解得bg 18 75 m ab bg ag 18 75 1 2 19 95 20 0 m 楼高ab约为20 0m 11 在比例尺为1 200的地图上 测得a b两地间的图上距离为4 5cm 则a b两地间的实际距离为 m 解析 设a b两地间的实际距离为xcm 则即x 900 又900cm 9m 答案 9 9 12 如图 王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上 然后反弹碰到墙上 如果她跳起击球时的高度是1 8m 排球落地点离墙的距离是6m 假设球扬直沿直线运动 球能碰到墙面离地多高的地方 解 abo cdo 90 aob cod aob cod cd 5 4m 答 球能碰到墙面离地5 4m高的地方 例5如图 abc三个顶点坐标分别为a 2 2 b 4 5 c 5 2 以原点o为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 a b c 解 a b c 4 4 10 8 4 10 a b c 4 4 8 10 10 4 a b c a b c 13 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系 abo与 a b o 是以点p为位似中心的位似图形 它们的顶点均在格点 网格线的交点 上 则点p的坐标为 a