变量与函数 (5).docx

变量与函数（第一课时）德兴二中 程皆煌教学任务分析教学目标知识技能了解常量与变量的概念，进一步理解函数的概念。数学思考在大量分析实际问题中蕴含的变量之间的联系，体会函数思想，培养学生的函数应用意识。解决问题能根据具体问题指出常量与变量，列出基本的函数关系式，清楚地表达解决问题的过程，提高学习数学的兴趣。情感态度在把实际问题利用函数思想体现的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。重点让学生经历和体验从实际问题中抽象出变量与函数过程，让学生感受到利用函数体现变量之间的内在联系的作用和价值，真正体会什么是函数。难点函数概念的理解。教学过程问题与情境师生活动设计意图活动1 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随 的变化而变化；2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：t(时)12310S(千米)小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化；3.温度变化问题：此处从略。教师出示问题学生分组解决；独立思考完成后，和同学交流。教师关注：1. 大部分学生能否正确写出关系式；2. 学生能否能否对小结的内容引起关注；（3）基础较差的学生解决问题是否有困难，如何适当加以引导。教师活动：教师引导学生认识到在一个变化的过程中，存在着数值不变的量，也存在着数值变化的量给出问题，促使感受到在一个变化的过程中，存在着数值不变的量，也存在着数值变化的量活动2新知介绍：常量、变量：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值不变的量叫做 ；指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变量是 ；（2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ；（3）“气温变化问题”， 变量是 ；教师给出常量与变量的概念。学生说出前述问题中的常量与变量。介绍新知识，让学生了解常量与变量的概念，能说出具体问题中的常量与变量。活动3 练习：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。2计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。3下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况年龄（岁）45678910体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2这个问题中的变量是 。教师出示问题学生独立思考，独立完成，教师巡视，对学困生进行个别点拨。巩固常量与变量的概念，为接下去学习函数的概念做一些必要的铺垫。活动4 完成三个探索1. 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。2. 瓶子的摆放层数逐渐增加时，瓶子的总数与层数之间的关系（摆放方式：最上层一个，以下的层数的个数逐渐加一个）。3. 在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，探究滑行的路程与一般刹车前汽车的速度之间的关系。教师给出问题学生小组讨论。学生对问题进行分析自主给出探究过程。鼓励学生各抒己见。在学生讨论期间，教师下到到学生当中，参与学生的讨论。学生通过讨论，明确变量与变量之间存在的内在关系。 教师关注： （1）学生是否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论； （3）学生是否能够认真地倾听别人的见解，从中获取知识 （4）学生能否明确一个量变化，另一个量也随之变化，这种对应关系。这些是探究性问题，培养学生的探究能力，体会小组合作学习的重要性。在学生了解常量与变量的基础上提出更贴近生活的问题，让学生明确数学与生活密不可分。在与他人合作交流的过程中，获得解决问题的方法，培养学生的创新精神。让学生展示自己的解答的同时也锻炼了学生的表达能力。培养学生良好的学习氛围和严谨的思维方式。使所有学生都能在数学学习中获得成功感，梳理自信心，增强克服困难的勇气和毅力活动5 抽象概括上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量：时间 t 、相应的高度 h ；层数n、物体总数y；汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.一般的，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。教师给出问题学生积极思考，在觉得困难的情况下和同学积极交流，从而找到共同特点。教师给出函数的概念，学生理解体会这个问题难度较大，主要涉及由具体到一般的抽象概括能力。设置的目的是为了引出函数的概念。活动61、从烧水来看：今天早上一起床,我就到厨房烧了一壶水,水烧开了,共用了10分钟.我发现,在烧水的过程中, 发生了变化, 也发生了变化.2、自变量、函数、函数值：指出前面几个问题中的自变量与函数.（1）.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.（2）.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.（3）.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.3、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，当高变化时，三角形的面积也随之发生了变化.请填空：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_活动7你能谈谈你的收获吗？ 布置作业 教科书P106复习巩固第1题；P108第8、9题选做题：1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：x（支）123y（元）（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。教师给出问