【全程复习方略】（山东专用）高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012济南模拟)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(a)yx25(xr)(b)yx3x(xr)(c)yx3(xr) (d)y(xr，x0)2.(2011山东高考)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x0，求实数m的取值范围.11.已知函数f(x)a是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a1时，是否存在nm0，使得函数yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间m，n(mn)，使得yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm(md)，有xld，且f(xl)f(x)，则称f(x)为m上的l高调函数.(1)如果定义域为1，)的函数f(x)x2为1，)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且f(x)为r上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.对于选项a，函数yx25(xr)是偶函数，对于选项b、d，函数在其定义域内不是增函数，故选c.2.【解析】选b.令f(x)x3x0，即x(x1)(x1)0，所以x0,1，1，因为0x2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2.因为f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，所以2x4,4x0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1mm0，yf(x)在区间m，n上是增函数.因yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n.有，即方程1x，也就是2x22x10有两个不相等的正根.480，此方程无解.故不存在正实数m，n满足题意.(3)由(1)，可知f(x)a(d(，0)(0，).观察函数f(x)a的图象，可知：f(x)在区间(0，)上是增函数，f(x)在区间(，0)上是减函数.因yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，故必有m、n同号.当0m(此时，m、n(mn)取方程2x22ax10的两根即可).当mn0时，f(x)在区间m，n上是减函数，有，化简得(mn)a0，解得a0(此时，m、n(mn)的取值满足mn，且mn.【变式备选】已知函数f(x)exex(xr且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)ex()x，且yex是增函数，y()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xr恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xr恒成立x2t2tx对一切xr恒成立t2tx2x对一切xr恒成立(t)2(x)min2(t)20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)x2(x1)的图象如图(1)所示，要使得f(1m)f(1)，有m2；x1时，恒有f(x2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2，)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示，f(3a2)a2f(a2