【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第十一章 第一节 绝对值不等式课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第十一章 第一节 绝对值不等式课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.不等式|x-2|x-2的解集是( ) (a)(-，2)(b)(-，+)(c)(2，+)(d)(-，2)(2,+)2.不等式|5x-x2|0，不等式|ax+b|c的解集是x|-2x1，则abc等于( )(a)123(b)213(c)312(d)3214.“abc,则有( )(a)|a|b|c|(b)|ab|bc|(c)|a+b|b+c|(d)|a-c|a-b|8.如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集是全体实数，则a的取值范围是( )(a)(-,-1)(b)(-,1)(c)(-1,+)(d)(1,+)9.若关于x的不等式|x+1|+|x-2|0的解集为_.12.若不等式|a-2|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是_.13.对于实数x,y，若|x-1|1,|y-2|1，则|x-2y+1|的最大值为_.14.(2012陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题15.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)2的解集.(2)若对任意xr,f(x)恒成立，求实数t的取值范围.答案解析1.【思路点拨】根据绝对值的意义，先去掉绝对值，简化不等式，再求解.【解析】选a.原不等式等价于x-20，得x2，选a.2.【解析】选d.|5x-x2|6-1x2或3x6.【方法技巧】绝对值不等式的解法(1)解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号.常用方法有:定义法、几何意义法、公式法、图象法等.(2)对含有多个绝对值符号的不等式，一般利用“零点分割法”分情况讨论(通法)或用几何意义法.对于形如x-a+x-bc的不等式，利用几何意义或者借助函数的图象去解更为直观简捷.3.【解析】选b.由原不等式得解集为由题意得+得:b=代入知c=abc=a=213.4.【解析】选b.因为|2x-1|+|2x+3|a,所以|+|根据不等式的几何意义可知，|+|表示数轴上点x到点的距离之和，则2，所以当a4时，有所以不等式成立，此时为充分条件，要使a恒成立，即恒成立，则有2,即a4，综上，abca-ca-b0|a-c|a-b|.8.【解析】选b.由绝对值的几何意义可知，|x-3|+|x-4|1,故a1.9.【解析】选d.由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x-2|的最小值为3，|x+1|+|x-2|a无解，知a3.【变式备选】不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )(a)(-,-14,+)(b)(-,-25,+)(c)1,2(d)(-,12,+)【解析】选a.因为|x+3|-|x-1|(x+3)-(x-1)|=4,不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意x恒成立，所以a2-3a4即a2-3a-40,解得a4或a-1.10.【解析】选d.令f(x)=|x-2|+|x+3|,由绝对值的几何意义知f(x)5，故若使不等式恒成立，只需5成立即可，解得a|a0得|2x+1|2|x-1|，平方得12x3,x故解集为x|x.答案:x|x【误区警示】使用平方法去绝对值时要特别小心，非常容易出现增解，必须检查变形的同解性.事实上，平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式，比如对|2x-1|x-1|平方,可得(2x-1)22,x-5,x-5；当x2,x1,1x2,x-1,x2.综上所述x|x1或x-5.(2)易得f(x)min=若xr，f(x)恒成立，则只需f(x)min=0t5,综上所述t5.【误区警示】去绝对值号时容易忽视零点如解不等式|