【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时提升作业 理 新人教a版一、选择题 1.等于()(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos2.函数y=sin2xcos 2x是()(a)周期为的奇函数(b)周期为的偶函数(c)周期为的奇函数(d)周期为的偶函数3.(2013淄博模拟)已知cos(-)=,则sin2=()(a)(b)-(c)(d)-4.(2013济南模拟)若函数f(x)=asin x-bcos x在x=处有最小值-2，则常数a,b的值分别是( )(a)a=-1,b=(b)a=1,b=-(c)a=,b=-1(d)a=-,b=15.(2013太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,上有零点,则实数m的取值范围为()(a)-1,(b)-1,1(c)1,(d)-,-16.已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=,则f()=()(a)-1(b)0(c)1(d)2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2=-2,20,0,其图象关于点m(,0)对称,且在区间0, 上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选d.原式=cos2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=asinx的形式,即可得其相应性质.【解析】选a.y=sin2xcos 2x=sin4x,最小正周期为f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos 2x是奇函数.3.【解析】选d.方法一:由cos(-)=,得cos+sin=,即sin+cos=,平方得1+2sincos=,故sin2=-.方法二:由cos(-)=cos(-),所以cos(-2)=2cos2(-)-1=2()2-1=-.cos(-2)=sin2,sin2=-.4.【解析】选d.f(x)=asin x-bcos x,5.【解析】选a.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.0x,02x,-2x-,-1sin(2x-),故当-1m时,f(x)在0,上有零点.6.【解析】选a.cosx-sinx=1-sin2x=.sin2x=,且cos(x+)=cos(x+)=f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.7.【解析】原式=2(,2),(,).而tan2=-2.tan2-tan-=0,即(tan+1)(tan-)=0.故tan=-或tan= (舍去).=3+2.答案:3+28.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=sin 2x=sin(2x+)+,a=1,b2=8,(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】=tan(+).由k-+k,kz,知2k-x0,故k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=cosx在0, 上是减函数.当k=1时,=2,f(x)=cos2x在