数理统计论文.doc

研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 概率论与数理统计 上课时间：2017.2-2017.5 姓 名： 刘振 学 号： 20160702031专 业： 机械工程 教 师： 刘朝林 工作单位或所在行业： 重庆大学 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 回归分析在数理统计中的应用摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。 其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因 变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一 定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识，对经验公式及有关问题进行 分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中，判断哪些变量对因变量的影 响是显著的，哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式，由一个或几个变量 的值去预测或控制个变量的值时 的值，去预测或控制另一个变量的取值，同时 还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精 度。本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验.关键词：回归分析；回归方程；F检验法1问题的提出调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系，看看是否家庭收入越高，学生的每月支出也越多，从而根据学生每月消费支出，进而估计学生的家庭收入情况，对学生的生活补助等问题有重要的参考意义2.数据描述根据调研的重庆大学学生家庭月收入x与每月生活费y的数据，确定两者关系。数据来源100多份问卷调查的抽样，取其中10份，绘制表1如下图所示序号 家庭月收入x 每月生活费y1 4800 5002 5200 6003 5420 6504 5600 7005 6000 7506 6400 8007 6800 9008 7000 10009 7200 120010 8000 1500表1-1 重庆大学学生家庭月收入x与每月生活费y的数据利用matlab软件画出家庭月收入x与每月生活费y的散点图，如图一所示图1-1 家庭月收入x与每月生活费y的散点图3.模型建立我们假设家庭月收入x与每月生活费y存在线性关系，有，Y=0+1 X，0和1为回归系数，且未知，对一元线性回归模型yi=0+1xi+i,i=1,2,3,n,1,2,n,相互独立且同分布与N(0，2)4.计算x=110xi=6242 y=110yi=860lxy=110xiyi-nxy=4800500+5200600+5420650+5600700+6000750+6400800+6800900+70001000+72001200+80001500-106242860=266.18(万）lxx=110xi2-nx2=48002+52002+54202+56002+60002+64002+68002+70002+72002+80002-1062422=948.716(万）lyy=110yi2-ny2=5002+6002+6502+7002+7502+8002+9002+10002+12002+15002-108602=82.9(万）1=lxylxx=266.18948.716=0.280=y-1x=860-0.286242=-887.76回归方程为y=-887.76+0.28xSR2=12lxx=0.282948.716=74.38(万）SE2=ST2-SR2=lyy-SR2=82.9-74.38=8.52(万）当月收入为零时，将没有生活费，月收入每增加100元，生活费将增加28元5.模型检验检验假设为：H0:=0，H1：10取显著性水平=0.05,用t检验法拒绝域为：0=tt0.975n-2=2.306检验统计量T=1lxx其中=SE2n-2=852008=103.2样本值t=1lxx=0.28103.29487160=8.360,拒绝H0，认为x和y 之间存在线性关系若采用F检验法F=SR2SE2/(n-2)拒绝域0=fF0.951,8=5.3177F样本值f=SR2SE2/(n-2）=74380085200/8=69.840拒绝H0,认为y与x存在相关关系6.结果分析与发现通过模型建立，计算求解，发现家庭月收入x与每月生活费y存在着线性关系，并且经过检验，计算结果是正确的，家庭收入越高，学生的每月可支出费用就越多，基本是家庭月收入每多100元，学生每月生活费就增加28元，对于学生家庭收入的估计有重要意义。参考文献1钟波 刘琼荪 刘朝林.数理统计M. 218-265.2胥洪燕,陈梦雨.数理统计在数据分析中的应用研究J.现代商业,2014,(05):126.3张晓春,叶芃,郑海蛟.几种数理统计方法应用比较J.电子质量,2012,(10):42-45.4李勇.基于灰色理论的线性回归模型的参数理论及应用J.数理统计与管理,2012,(03):440-446.5陆冬梅.数理统计在客观现实中的意义与作用分析J.赤峰学院学报(科学教育版),2011,(08):174-175.6李莹莹.关于概率论与数理统计课程教学的几点思考J.中国科技信息,2009,(16):222.7黎锋.用回归分析法预测矿石质