【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(二) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以mx|0x1为定义域，以ny|0y1为值域的函数的图象是()2.(2012威海模拟)若f(x)，则f(2 012)(), (a)1 (b)2 (c) (d) 3.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()(a)f(x)|g(x)|是偶函数(b)f(x)|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|g(x)是偶函数(d)|f(x)|g(x)是奇函数,4.(2012沈阳模拟)函数yf(x)(xr)的图象如图所示，则函数yg(x)f(logax)(0a0).(1)求f(x)的最小值s(t)；(2)若s(t)2tm对于t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.19.(12分)(易错题)已知函数f(x)，x0,1.(1)求函数f(x)的单调区间和值域.(2)设a1，函数g(x)x23a2x2a，x0,1，若对于任意x10,1总存在x00,1使g(x0)f(x1)成立，求实数a的取值范围.20.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元).通过市场分析，计划每件售价为500元，且该厂当年生产该产品能全部销售完.(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？21.(12分)(2012潍坊模拟)设函数f(x)(xa)lnxxa.(1)设g(x)f(x)，求函数g(x)的单调区间；(2)若a，试研究函数f(x)(xa)lnxxa的零点个数.22.(14分)(2012济南模拟)已知函数f(x)的导数f(x)3x23ax，f(0)b，a，b为实数，1a2.(1)若f(x)在区间1,1上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求经过点p(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；(3)设函数f(x)f(x)6x1e2x，试判断函数f(x)的极值点个数.答案解析1.【解析】选c.由题意知，自变量的取值范围是0,1，函数值的取值范围也是0,1，故可排除a、b；再结合函数的定义，可知对于集合m中的任意x，n中都有唯一的元素与之对应，故排除d.2. 【解析】选c.f(x)=又x0时，f(x)=f(x-4),4为f(x)(x0)的一个周期,f(2 012)=f(0)=20+.3.【解析】选a.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，,|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性：已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法：利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4.【解析】选b.令tlogax，0a1，tlogax在(0，)上为减函数，要求yf(logax)的单调减区间，即求yf(t)的单调增区间，由图象知0tlogax，又0a1，x0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.8.【解析】选b.由题意得，p点坐标为(1,1)，yf(x)在p点处的切线斜率为f(1)n1，故切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得切线与x轴的交点的横坐标xn，log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2013(x1x2x2 012)log2 013()log2 0131.9.【解析】选d.设该公司年收入为x万元，则280p%(x280)(p2)%x(p0.25)%，可解得x320.10.【解析】选d.f4(x)log2(2x)1log2x，图象上所有点向下平移1个单位得ylog2x的图象，再将ylog2x图象上的所有点向左平移2个单位得ylog2(x2)，即f2(x)log2(x2)的图象，故f2(x)与f4(x)是“同形”函数.11.【解析】选d.y(ex)ex，故曲线yex在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，令x0得ye2，令y0得x1，切线与坐标轴围成三角形的面积为s|e2|1.12.【解析】选d.f(x)2axb，令g(x)f(x)ex则g(x)f(x)exf(x)ex(f(x)f(x)ex(2axbax2bxc)exax2(2ab)x(bc)ex，因为x1为函数g(x)的一个极值点，所以x1是ax2(2ab)x(bc)0的一个根，即，于是，f(1)abc2ab，b24acb24a2(b2a)(b2a).f(1)2ab0则0，故a、b可能；对于d，f(1)2ab0，a0，0，于是0得x2或x0.令f(x)0得0x0，0x0)，当xt时，f(x)取得最小值f(t)t3t1，即s(t)t3t1.(2)令h(t)s(t)(2tm)t33t1m.由h(t)3t230.得t1或t1(舍去)，则有t(0,1)1(1,2)h(t)0h(t)极大值h(t)在(0,2)内有最大值1m，s(t)2tm对于t(0,2)恒成立等价于h(t)0恒成立，即1m1.19.【解析】(1)f(x)，令f(x)0，得x且x2，x0,1，f(x)的增区间为，1，减区间为0，.f(0)，f(1)3，f()4，f(x)的值域为4，3.(2)g(x)2x3a2，a1，x0,1，g(x)0，g(x)在x0,1上是减函数，值域为13a22a，2a，由题意要使f(x1)g(x0)需4，313a22a，2a，1a.20.【解析】年产量为x千件，年总收入为50x万元(1)l(x)(2)当0x950，综上所述，当x100时，l(x)取得最大值1 000.即年产量为100千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1 000万元.【变式备选】(2012福州模拟)在2010年上海世博会临近时期，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v多大时，车流量最大？最大车流量是多少？(2)若要求在该时段内车流量不小于9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【解析】(1)因为v0，所以(v)2，(当且仅当v35时取到等号)所以00)，g(x)，(i)当a0时，g(x)0，则g(x)在(0，)上单调递增，故g(x)的单调增区间是(0，).(ii)当a0时，当xa时，g(x)0，则g(x)在(a，)上单调递增.当0xa时，g(x)0时g(x)的单调增区间是(a，)，减区间是(0，a).(2)由题(1)知，g(x)在xa时取到最小值，且为g(a)lna1lna.a，lna1，g(a)0，f(x)g(a)0.f(x)在(0，)上单调递增，f(e)(ea)lneea2a0，f()(a)lna0，f(x)在(，e)内有零点，故函数f(x)(xa)lnxxa的零点个数为1.22.【解析】(1)由已知得，f(x)x3ax2b，由f(x)0，得x10，x2a.x1,1，1a0，f(x)递增；当x(