【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013沈阳模拟)已知直线l，m，平面，且l,m,则“”是“lm”的( )(a)充要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是( )(a)mn,m,n(b)mn,=m,n(c)mn,n,m(d)mn,m,n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab,ac，则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc，则ac.其中正确的个数为( )(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是( )(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题5.已知两条直线m,n,两个平面，给出下面四个命题：mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是( )(a)(b)(c)(d)6.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个7.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则( )(a)n(b)n(c)n(d)n或n8.(能力挑战题)如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是( )(a)acbd(b)bac=90(c)ca与平面abd所成的角为30(d)四面体a-bcd的体积为二、填空题9.p为abc所在平面外一点，且pa，pb，pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_.10.(2012安徽高考)若四面体abcd的三组对棱分别相等，即ab=cd，ac=bd，ad=bc，则_ (写出所有正确结论的编号) .四面体abcd每组对棱相互垂直;四面体abcd每个面的面积相等;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.11.(2013安庆模拟)如图，正方形bcde的边长为a,已知ab=bc,将直角abe沿be边折起，a点在平面bcde上的射影为d点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)ab与de所成角的正切值是.(2)三棱锥b-ace的体积是.(3)abcd.(4)平面eab平面ade.其中正确的叙述有_ (写出所有正确结论的编号).三、解答题12.在如图所示的几何体中，四边形acc1a1是矩形，fc1bc，efa1c1，bcc1=90，点a，b，e，a1在一个平面内，ab=bc=cc1=2，ac=2.证明：(1)a1eab.(2)平面cc1fb平面aa1eb.13.(2013济宁模拟)如图，a,b,c,d为空间四点.在abc中，ab=2,ac=bc=.等边三角形adb以ab为轴转动.(1)当平面adb平面abc时，求cd.(2)当adb转动时，是否总有abcd？证明你的结论.14.(能力挑战题)如图，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，底面abcd为梯形，abdc，abc=cad=90，且pa=ab=bc，点e是棱pb上的动点.(1)若pd平面eac，试确定点e在棱pb上的位置.(2)在(1)的条件下，求二面角a-ce-p的余弦值.答案解析1.【解析】选b.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选c.对于c项：mn,n,m,又m,.3.【解析】选b.不对，b,c可能异面；不对，b,c可能平行或异面；对，选b.4.【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确；当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选c.对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m,又mn，故n,因此是正确的.【变式备选】如图，pa正方形abcd，下列结论中不正确的是( )(a)pbcb(b)pdcd(c)pdbd(d)pabd【解析】选c.由cbba，cbpa，paba=a，知cb平面pab，故cbpb，即a正确；同理b正确；由条件易知d正确.6.【解析】选c.若,换为直线a,b，则命题化为“ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题，故选c.7.【解析】选d.如图所示，图中n与相交，中n,中n,n,排除a,b,c，故选d.8.【思路点拨】折叠前ab=ad=1，bd=，即abad，折叠后平面abd平面bcd，且cdbd，故cd平面abd.【解析】选b.取bd的中点o，ab=ad，aobd.又平面abd平面bcd，平面abd平面bcd=bd，ao平面bcd.cdbd，oc不垂直于bd.假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd，a错误；cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad.ab=ad=1，bd=，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad=45，c错误；va-bcd=vc-abd=d错误.9.【解析】如图所示.papc,papb,pcpb=p,pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac，pcab.但ab不一定垂直于bc.答案:310.【解析】错误，当ab=4，ac=3，ad=3时，ac与bd不垂直；正确，在abc与cda中，ab=cd，ad=bc，ac=ac，故abc与cda全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体abcd每个面的面积相等；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180;正确，如图所示，e，f，g，h是所在边的中点时，则四边形efgh为菱形，故eg与fh互相垂直平分，同理可得连接四面体abcd的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为ad=bc，ab=cd，ac=bd，所以从四面体abcd的顶点a出发的三条棱的长可组成bcd，同理可得从四面体abcd的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.ab与de所成的角也就是ab与bc所成的角，即为abc.因为ad平面bcde，所以平面adc平面bcde.又因为四边形bcde为正方形，所以bccd.可得bc平面acd.所以bcac.因为bc=a,ab=bc=a,则在rtabc中，故(1)正确；由可得vb-ace=va-bce=a2a=，故(2)正确；因为ab与cd异面，故(3)错；因为ad平面bcde，所以平面ade平面bcde.又beed，所以be平面ade，故平面eab平面ade，故(4)正确.答案:(1)(2)(4)12.【证明】(1)四边形acc1a1是矩形，a1c1ac.又ac平面abc，a1c1平面abc，a1c1平面abc.fc1bc，bc平面abc，fc1平面abc.又a1c1,fc1平面a1efc1，平面a1efc1平面abc.又平面abea1与平面a1efc1、平面abc的交线分别是a1e，ab，a1eab.(2)四边形acc1a1是矩形，aa1cc1.bcc1=90,即cc1bc，aa1bc.又ab=bc=2，ac=，ab2+bc2=ac2.abc=90,即bcab.ab,aa1平面aa1eb，且abaa1=a，bc平面aa1eb.而bc平面cc1fb，平面cc1fb平面aa1eb.13.【解析】(1)取ab的中点e，连接de,ce，因为adb是等边三角形，所以deab.当平面adb平面abc时，因为平面adb平面abc=ab，所以de平面abc，可知dece.由已知可得de=，ec=1,在rtdec中，(2)当adb以ab为轴转动时，总有abcd.证明：当d在平面abc内时，因为ac=bc，ad=bd,所以c,d都在线段ab的垂直平分线上，即abcd.当d不在平面abc内时，由(1)知abde.又因ac=bc，所以abce.又de,ce为相交直线，所以ab平面cde.由cd平面cde，得abcd.综上所述，总有abcd.14.【解析】(1)在梯形abcd中，由题知abbc，ab=bc，ac=ab,bac=,dca=bac=.又cad=90，dac为等腰直角三角形.dc=ac=(ab)=2ab.连接bd，交ac于点m，连接me，abdc,=2.pd平面eac，又平面eac平面pdb=me，pdem.在bpd中，=2，pe=2eb，当pe=pb时，pd平面eac.(2)由题意知pab为等腰直角三角形，取pb中点n，连接an，则anpb.pa平面abcd，pabc.abc=90,即abbc，又paab=a，bc平面pab.bc平面pcb，平面pab平面pcb，又平面pab平面pcb=pb，an平面pbc.ce平面pbc，ance.在平面pbc内，过点n作nh垂直直线ce于点h，连接ah.ance,nhce,annh=n，ce平面anh，ahce.ahn是二面角a-ce-p的平面角.设pa=ab=bc=a,则pb=a,be=ne=pb-be=pb-pb=pb=a,ce=nhce,ebcb,neh=ceb,nehceb,nh=an平面pbc，nh平面pbc，annh，则ahn为直角三角形.在rtahn中，an=ab=a,tanahn=cosahn=二面角a-ce-p的余弦值为.【变式备选】如图，已知正方形abcd和矩形acef所在平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点.(1)求证：am平面bde.(2)求二面角a-df-b的大小.(3)试问：在线段ac上是否存在一点p，使得直线pf与ad所成角为60?【解析】(1)令bd交ac于点o，连接oe，o，m分别是ac，ef的中点，四边形acef是矩形，四边形aoem是平行四边形，amoe.oe平面bde，am 平面bde，am平面bde.(2)在平面afd中，过a作asdf于s，连接bs，abaf,abad,adaf=a,ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影.由三垂线定理得bsdf，bsa是二面角a-df-b的平面角.在