高考数学一轮复习考点题型课下层级训练53排列与组合（含解析）.docx

课下层级训练(五十三)排列与组合A级基础强化训练1用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72【答案】D第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)2从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28【答案】C分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CCCC49.3(2019山东淄博检测)从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D120【答案】CA参加时参赛方案有CAA48(种)；A不参加时参赛方案有A24(种)，所以不同的参赛方案共72种4(2019山东日照检测)大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A18种B24种C36种D48种【答案】B当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有2C2224种方法5(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种【答案】D由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC3236(种)6如图，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有_种涂法ABCD【答案】260共有54145433260种7若C3C，则m_. 【答案】7或8原不等式可化为，解得m0m18，且0m8，1m8又m是整数，m7或m8.8(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)【答案】16方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)方法二间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)9(2019河北衡水模拟)把20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_【答案】120先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C120种方法10(2018浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成 _个没有重复数字的四位数(用数字作答)【答案】1 260不选0时，有CCA720(个)选0时， 0不能排在首位，有CCCA540(个)由分类加法计数原理，共有7205401 260(个)四位数B级能力提升训练11(2019山东潍坊检测)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()ACABCACCADCA【答案】C先排第1号瓶，从除甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C种方法，再排剩余的瓶子，有A种方法，故不同的放法共CA种12(2019山东淄博检测)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有()A96种B100种C124种D150种【答案】D因为三个区域每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组的情况：一种是1,1,3，另一种是1,2,2.当按照1,1,3来分时，共有N1A60(种)，当按照1,2,2来分时，共有N2A90(种)，根据分类加法计数原理知NN1N2150种13某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为()A1 860B1 320C1 140D1 020【答案】C当A，B节目中只选一个时，共有CCA960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA180种演出顺序所以一共有1 140种演出顺序14(2019山东临沂检测)有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发，要求1号车必须在3号车前出发，共有_种出发顺序【答案】360编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发，共有A出发顺序，要求1号车必须在3号车前出发，所以有6543360(种)出发顺序15(2017天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)【答案】1 080当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为CCA960当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A120故符合题意的四位数一共有9601201 080(个)16. (2017浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)【答案】660方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步乘法计数原理，知共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队